遠東二中導學稿 ★ 高二數學選修2-1 ★ 總計第8期
§1. 從平面向量到空間向量
主備：李建章審核: 劉利娟班級: 小組： 學生姓名：
【學習目標】
1.理解空間向量的概念 ，掌握空間向量的表示法；
2. 理解空間向量[', 'altimg': '', 'w':
'15', 'h': '31'}]、[', 'altimg': '', 'w':
'15', 'h': '31'}]的夾角、直線的方向向量、平面的法向量。
3.運用模擬的方法.經歷向量由平面向空間推廣的過程.
【學習重點】理解空間向量[', 'altimg': '', 'w': '15', 'h':
'31'}]、[', 'altimg': '', 'w': '15', 'h':
'31'}]的夾角、直線的方向向量、平面的法向量.
【學習難點】理解直線的方向向量、平面的法向量.
【自主預習】
（一）舊知回顧
在平面中，
1.我們把叫做向量.
2.零向量單位向量
3.向量的表示
4.向量的模相反向量
5.相等向量
6.平行向量
7. (1)直線的方向向量
(2)直線的法向量
8.(1)向量的夾角2)向量夾角的範圍
（二）自主**閱讀課本p25----26用模擬法填空:
在空間中，
1.我們把叫做空間向量.
2.零向量單位向量
3.空間向量的表示
4.空間向量的模相反向量
5.相等向量
6.平行向量
7. (1) 直線的方向向量
(2)平面的法向量
8. (1)空間向量的夾角
(2)空間向量夾角的範圍
【合作**】
**活動一
例1.在正方體abcd--a1b1c1d1 中,求:
（1)〈[', 'altimg': '', 'w': '32', 'h':
'37'}],[', 'altimg': '', 'w': '31', 'h':
'37'}]〉；(2)〈[', 'altimg': '', 'w': '31', 'h':
'37'}],[d_}', 'altimg': '', 'w': '49', 'h':
'40'}]〉；(3)〈[', 'altimg': '', 'w': '32', 'h':
'37'}],[c_}', 'altimg': '', 'w': '47', 'h':
'40'}]〉；
（4)〈[b}', 'altimg': '', 'w': '41', 'h':
'40'}],[', 'altimg': '', 'w': '31', 'h':
'37'}]〉；(5)〈[', 'altimg': '', 'w': '31', 'h':
'37'}],[}', 'altimg': '', 'w': '39', 'h':
'40'}]〉；(6)〈[b_}', 'altimg': '', 'w': '49', 'h':
'40'}],[}', 'altimg': '', 'w': '39', 'h':
'40'}]〉.
**活動二
例2. 給出下列命題:
(1) 兩個空間向量相等,則它們的起點相同,終點也相同;
(2) 若空間向量滿足︱a︱=︱b︱,則a=b
(3) 在正方體abcd-a1b1c1d1中,必有[', 'altimg': '', 'w': '31', 'h':
'37'}]=[c_}', 'altimg': '', 'w': '48', 'h':
'40'}]
(4) 若空間向量m，n，p滿足m=n,n=p,則m=p;
(5) 空間中任意兩個單位向量必相等.
其中正確的命題序號為把你認為正確的命題序號都填上)
**活動三
例3.在正方體abcd-a1b1c1d1中，
（1）寫出與向量[}', 'altimg': '', 'w': '42', 'h': '40'}]相等的向量
（2）寫出向量[}', 'altimg': '', 'w': '42', 'h': '40'}]的相反向量
（3）寫出與向量[}', 'altimg': '', 'w': '42', 'h': '40'}]平行的向量
（4）寫出直線aa1的方向向量
（5）寫出以向量[}', 'altimg': '', 'w': '42', 'h': '40'}]為法向量的平面
（6）寫出平面add1a1的法向量
（7）寫出平面acd1的法向量
【達標測評】
1.下列關於空間向量的說法正確的是( )
a.若向量平行,則所在的直線平行
b.若向量所在的直線是異面直線,則不共線
c.若四點不共面,則向量[', 'altimg': '', 'w':
'32', 'h': '37'}]、[', 'altimg': '', 'w':
'31', 'h': '37'}]不共面
d.若四點不共面,則向量[', 'altimg': '', 'w':
'32', 'h': '37'}]、[', 'altimg': '', 'w':
'31', 'h': '37'}]、[', 'altimg': '', 'w':
'34', 'h': '37'}]不共面
【今日作業】p27 a組 2,3,4.
2.3.4.
列印向量,空間向量
1 下列說法正確的是 a 向量是共線向量，則點a，b，c，d必共線。b 兩個相等向量的起點和終點均須一致 c 共線向量只須起點一致，終點可以不一致 d 兩個平行向量就是共線向量。2 已知向量是兩個不共線的單位向量，夾角為30o則下列向量共線的一組是 a b c d 3 設為兩不共線的向量，則與共線的...
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