1.直線x－2y＋1＝0關於直線x＝1對稱的直線方程是
a．x＋2y－1＝0b．2x＋y－1＝0
c．2x＋y－3＝0d．x＋2y－3＝0
解析：當x＝1時，y＝1，即所求直線過點(1,1)，
在直線x－2y＋1＝0中，令y＝0，得x＝－1，則(－1,0)關於直線x＝1對稱的點(3,0)在所求直線上，故所求方程為x＋2y－3＝0.
答案：d
2．設a、b是x軸上的兩點，點p的橫座標為2，且|pa|＝|pb|，若直線pa的方程為x－y＋1＝0，則直線pb的方程是
a．x＋y－5＝0b．2x－y－1＝0
c．2y－x－4＝0d．2x＋y－7＝0
解析：由於直線pa的傾斜角為45°，且|pa|＝|pb|，
故直線pb的傾斜角為135°，
又當x＝2時，y＝3，即p(2,3)，
∴直線pb的方程為y－3＝－(x－2)，即x＋y－5＝0.
答案：a
3．(2009·安徽高考)直線l過點(－1,2)且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則l的方程是 ( )
a．3x＋2y－1＝0b．3x＋2y＋7＝0
c．2x－3y＋5＝0d．2x－3y＋8＝0
解析：由直線l與直線2x－3y＋4＝0垂直，可知直線l的斜率是－，由點斜式可得直線l的方程為y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0.
答案：a
4.已知a(7,1)，b(1,4)，直線y＝ax與線段ab交於點c，且＝2，則a等於
a．2b．1cd.
解析：設點c(x，y)，由於＝2，
所以(x－7，y－1)＝2(1－x,4－y)，
所以有，
又點c在直線y＝ax上，所以有3＝a，a＝2.
答案：a
5．(2009·廈門模擬)若點(5，b)在兩條平行直線6x－8y＋1＝0與3x－4y＋5＝0之間，則整數b的值為
a．5b．－5c．4d．－4
解析：過點(5，b)且與兩直線平行的直線的方程為3x－4y＋4b－15＝0.
由題意知， <<，∴ 又b是整數，∴b＝4.
答案：c
6.經過點p(1,4)的直線在兩座標軸上的截距都是正值，且截距之和最小，則直線的方程為
a．x＋2y－6＝0b．2x＋y－6＝0
c．x－2y＋7＝0d．x－2y－7＝0
解析：設直線的方程為＋＝1(a>0，b>0)，則有＋＝1，
∴a＋b＝(a＋b)(＋)＝5＋＋≥5＋4＝9，
當且僅當＝，即a＝3，b＝6時取「＝」．
∴直線方程為2x＋y－6＝0.
答案：b
7．已知a(3,0)，b(0,4)，動點p(x，y)**段ab上移動，則xy的最大值等於________．
解析：線段ab的方程為＋＝1(0≤x≤3)，
∴1＝＋≥2，∴xy≤3.
(當且僅當x＝，y＝2時取「＝」)．
答案：3
8．已知直線l1：x＋3y－5＝0，l2：3kx－y＋1＝0.若l1，l2與兩座標軸圍成的四邊形有乙個外接圓，則k
解析：由題意知，l1⊥l2，∴3k－3＝0，k＝1.
答案：1
9.(2009·上海春季高考)過點a(4，－1)和雙曲線－＝1右焦點的直線方程為________．
解析：由於a2＝9，b2＝16，∴c2＝25，故右焦點為(5,0)．
所求直線方程為＝，即x－y－5＝0.
答案：x－y－5＝0
10．函式y＝loga(x＋3)－1(a>0，a≠1)的圖象恆過定點a，若點a在直線mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，則＋的最小值為________．
解析：由題意知，點a(－2，－1)．
∴2m＋n＝1，∴＋＝(＋)(2m＋n)＝4＋＋≥4＋4＝8(當且僅當m＝，n＝時取「＝」)．
答案：8
11．過點m(0,1)作直線，使它被兩直線l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的線段恰好被m所平分，求此直線方程．
解：法一：過點m且與x軸垂直的直線是y軸，它和兩已知直線的交點分別是和(0,8)，顯然不滿足中點是點m(0,1)的條件．
故可設所求直線方程為y＝kx＋1，與兩已知直線l1，l2分別交於a、b兩點，聯立方程組①②
由①解得xa＝，由②解得xb＝，
∵點m平分線段ab，
∴xa＋xb＝2xm，即＋＝0.
解得k＝－，故所求直線方程為x＋4y－4＝0.
法二：設所求直線與已知直線l1，l2分別交於a、b兩點．
∵點b在直線l2：2x＋y－8＝0上，
故可設b(t,8－2t)．又m(0,1)是ab的中點，
由中點座標公式得a(－t,2t－6)．
∵a點在直線l1：x－3y＋10＝0上，
∴(－t)－3(2t－6)＋10＝0，解得t＝4.
∴b(4,0)，a(－4,2)，
故所求直線方程為x＋4y－4＝0.
12．已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈r)．
(1)證明：直線l過定點；
(2)若直線l不經過第四象限，求k的取值範圍；
(3)若直線l交x軸負半軸於點a，交y軸正半軸於點b，o為座標原點，設△aob的面積為s，求s的最小值及此時直線l的方程．
解：(1)法一：直線l的方程可化為y＝k(x＋2)＋1，
故無論k取何值，直線l總過定點(－2,1)．
法二：設直線過定點(x0，y0)，則kx0－y0＋1＋2k＝0對任意k∈r恆成立，即(x0＋2)k－y0＋1＝0恆成立，
所以x0＋2＝0，－y0＋1＝0，
解得x0＝－2，y0＝1，故直線l總過定點(－2,1)．
(2)直線l的方程可化為y＝kx＋2k＋1，則直線l在y軸上的截距為2k＋1，
要使直線l不經過第四象限，則
解得k的取值範圍是k≥0.
(3)依題意，直線l在x軸上的截距為－，在y軸上的截距為1＋2k，
∴a(－，0)，b(0,1＋2k)，又－<0且1＋2k>0，∴k>0，故s＝|oa||ob|＝×(1＋2k)
＝(4k＋＋4)≥(4＋4)＝4，
當且僅當4k＝，即k＝時，取等號，
故s的最小值為4，此時直線l的方程為x－2y＋4＝0.
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