2023年高考數學試題彙編
（北京4）
已知是所在平面內一點，為邊中點，且，那麼（ ａ ）
（遼寧3）
若向量與不共線，，且，則向量與的夾角為（ d ）
a．0 b． c． d．
（遼寧6）
若函式的圖象按向量平移後，得到函式的圖象，則向量（ a ）
a． b． c． d．
（寧夏，海南4）
已知平面向量，則向量（ ｄ ）
（福建4）
對於向量和實數，下列命題中真命題是（ b ）
a．若，則或 b．若，則或
c．若，則或 d．若，則
（湖北2）
將的圖象按向量平移，則平移後所得圖象的解析式為（ ａ ）
（湖北文9）
設，在上的投影為，在軸上的投影為2，且，則為（ ｂ ）
a． b． c． d．
（湖南4）
設是非零向量，若函式的圖象是一條直線，則必有（ a ）
a． b． c． d．
（湖南文2）
若是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是（ b ）
ab．cd．（四川7）
設a｛a,1｝，b｛2，b｝，c｛4,5｝，為座標平面上三點，o為座標原點，若上的投影相同，則a與b滿足的關係式為 （ a ）
(a) (b) (cd)
（天津10）
設兩個向量和，其中為實數．若，則的取值範圍是（ ａ ）
ａ．[-6，16，1] ｄ．[-1，6]
（浙江7）
若非零向量滿足，則（ ｃ ）
（浙江文9）
若非零向量、滿足｜一｜＝｜｜，則（ａ）
(a) ｜2｜＞｜一2｜ (b) ｜2｜＜｜一2｜
(c) ｜2｜＞｜2一｜ (d) ｜2｜＜｜2一｜
（山東11）
在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是（ c ）
（a）（b）
（c） （d）
（山東文5）
已知向量，若與垂直，則（ ｃ ）
abcd．4
（重慶5）
在中，，，，則（ ａ ）
（重慶10）
如題（10）圖，在四邊形中，，
，，則的值為（ ｃ ）
（上海14）
直角座標系中，分別是與軸正方向同向的單位向量．在直角三角形中，若，則的可能值個數是（ b ）
ａ．1234
（全國ⅰ3）
已知向量，，則與（ a ）
a．垂直 b．不垂直也不平行 c．平行且同向 d．平行且反向
（全國ⅱ5）
在中，已知是邊上一點，若，則（ a ）
abcd．
二、填空題
（安徽13）
在四面體中，為的中點，為的中點，則 （用表示）．
（北京11．）
已知向量．若向量，則實數的值是
（北京12．）
在中，若，，，則
（廣東10. ）
若向量、滿足的夾角為120°，則＝ .
（湖南12．）
在中，角所對的邊分別為，若，b=，，則 ．
（湖南文12．）
在中，角所對的邊分別為，若，，，則 ．
（江西15．）
如圖，在中，點是的中點，過點的直線分別交直線，於不同的兩點，若，，則的值為 2 ．
（江西文13．）
在平面直角座標系中，正方形的對角線的兩端點分別為，，則
（陝西15. ）
如圖，平面內有三個向量、、,其中與與的夾角為120°，與的夾角為30°,且||＝||＝1，||＝，若＝λ+μ（λ，μ∈r）,則λ+μ的值為
（天津15．）
如圖，在中，，是邊上一點，，則 ．
（天津文15）
在中，，，是邊的中點，則．
（重慶文（13））
在△abc中，ab=1,bc=2,b=60°，則ac
（上海文6．）
若向量的夾角為，，則
三、解答題：
35．（寧夏，海南）17．（本小題滿分12分）
如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內的兩個側點與．現測得，並在點測得塔頂的仰角為，求塔高．
解：在中，．
由正弦定理得．
所以．在中，．
36．（福建）17．（本小題滿分12分）
在中，，．
（ⅰ）求角的大小；
（ⅱ）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長．
本小題主要考查兩角和差公式，用同角三角函式關係等解斜三角形的基本知識以及推理和運算能力，滿分12分．
解：（ⅰ），
．又，．
（ⅱ），邊最大，即．
又，角最小，邊為最小邊．
由且，得．由得：．
所以，最小邊．
37．（廣東）16.（本小題滿分12分）
已知△頂點的直角座標分別為.
（1）若，求sin∠的值;
（2）若∠是鈍角，求的取值範圍.
解：(1), 當c=5時，
進而(2)若a為鈍角，則
ab﹒ac= -3(c-3)+( -4)2<0 解得c>
顯然此時有ab和ac不共線，故當a為鈍角時，c的取值範圍為[，+)
38．（廣東文）16．(本小題滿分14分)
已知δabc三個頂點的直角座標分別為a(3，4)、b(0，0)、c(，0)．
(1)若，求的值；
(2)若，求sin∠a的值
解: (1)
由得(2)39．（浙江）（18）（本題14分）已知的周長為，且．
（）求邊的長；
（）若的面積為，求角的度數．
（18）解：（）由題意及正弦定理，得，
，兩式相減，得．
（）由的面積，得，
由餘弦定理，得
所以．40．（山東）20（本小題滿分12分）如圖,甲船以每小時海浬
的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當甲船位於處時,乙船位於甲船的
北偏西的方向處,此時兩船相距20海浬.當甲船航
行20分鐘到達處時,乙船航行到甲船的北偏西方
向的處,此時兩船相距海浬,問乙船每小時航行多少海浬?
解：如圖，鏈結，，，
是等邊三角形，，
在中，由餘弦定理得
，因此乙船的速度的大小為
答：乙船每小時航行海浬.
41．（山東文）17．（本小題滿分12分）
在中，角的對邊分別為．
（1）求；
（2）若，且，求．
解：（1）
又解得．
，是銳角． ．
（2 又
42．（上海）17．（本題滿分14分）
在中，分別是三個內角的對邊．若，，求的面積．
解： 由題意，得為銳角，，
，由正弦定理得， ．
43．（全國ⅰ文）（17）（本小題滿分10分）
設銳角三角形abc的內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，．
（ⅰ）求b的大小；
（ⅱ）若，，求b．
解：（ⅰ）由，根據正弦定理得，所以，
由為銳角三角形得．
（ⅱ）根據餘弦定理，得．
所以，．
44．（全國ⅱ）17．（本小題滿分10分）
在中，已知內角，邊．設內角，周長為．
（1）求函式的解析式和定義域；
（2）求的最大值．
解：（1）的內角和，由得．
應用正弦定理，知
，．因為，所以，（2）因為
所以，當，即時，取得最大值．
7 12平面向量
向量的線性運算 一 一 選擇題 1 下列命題中正確的是 a 兩個相等的向量的起點，方向，長度必須都相同 b 若a，b是兩個單位向量，則a b c 若向量a和b共線，則向量a，b的方向相同 d 零向量的長度為0，方向是任意的 2 如圖，在平行四邊形abcd中，下列結論中錯誤的是 ab cd 3 在四邊...
平面向量 一
數學輔導2017.4.15 專題 平面向量複習課 一 考向一 平面向量有關概念 例1.給出下列命題 向量的長度與向量的長度相等 向量與平行，則與的方向相同或相反 兩個有共同起點且相等的向量，其中點必相同 向量與向量是共線向量，則點a b c d必在同一直線上.其中不正確的為 變式1.給出下列命題 兩...
平面向量講義
考綱泛讀高考展望 理解平面向量的概念，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示 理解向量加 減法及向量數乘運算，並理解其幾何意義，以及兩個向量共線的含義 了解向量的線性運算性質及其幾何意義 近幾年的高考數學試題中，平面向量每年都考，題型多以填空題為主，有時也與三角函式 解析幾何知識綜合在一起...