24.3.2相似三角形的判定（3）
【知能點分類訓練】
知能點1 邊角邊識別法
1．下列三角形中相似的是：_______相似，_______相似，________相似．
2．乙個三角形的三邊之比為3：4：5，另乙個三角形的最短邊長為8，另外兩邊長為_________時，這兩個三角形相似．
3．已知三角形的三條邊長分別為1，，，請你寫出另外三條線段長，使這三條線段構成的三角形與已知三角形相似
4．△abc的三邊長分別為，，，則△abc的兩邊長分別為1和，當△a1b1c1的第三邊長為_______時，△abc與△a1b1c1相似．
5．△abc和△abc中，ab=9cm，bc=8cm，ca=5cm，a′b′=4.5cm，b′c′=2.5cm，c′a′=4cm，則下列說法錯誤的是（ ）．
a．△abc與△a′b′c′相似 b．ab與a′b是對應邊
c．兩個三角形的相似比是2：1 d．bc與b′c′是對應邊
6．乙個三角形三邊之比為4：5：6，三邊中點鏈結所成三角形的周長為60cm，則原三角形各邊的長為（ ）．
a．16cm，20cm，24cmb．32cm，40cm，48cm
c．8cm，10cm，12cmd．12cm，15cm，18cm
7．△abc∽△a′b′c′且相似比為，△a′b′c′∽△a″b″c″且相似比為，則△abc與△a″b″c″的相似比為（ ）．
ab．8．若△abc的各邊都分別擴大到原來的2倍，得到△a1b1c1，下列結論正確的是（ ）．
a．△abc與△a1b1c1的對應角不相等 b．△abc與△a1b1c1不一定相似
c．△abc與△a1b1c1的相似比為1：2 d．△abc與△a1b1c1的相似比為2：1
9．△abc與△a′b′c′滿足下列條件，△abc與△a′b′c′不一定相似的是（ ）．
a．∠a=∠a′=45°38′，∠c=26°22′，∠c′=108°
b．ab=1，ac=1.5，bc=2，a′b′=12，b′c′=8，a′c′=16
c．bc=a，ac=b，ab=c，a′b′=
d．ab=ac，a′b′=a′c′，∠a=∠a′=40°
10．乙個三角形的三邊長分別為12cm，8cm，7cm，另乙個三角形的三邊長分別為16cm，24cm，14cm，這兩個三角形相似嗎？為什麼？
【綜合應用提高】
11．如圖，在正方形網格上，每個小正方形的邊長為a，那麼△abc與△a1b1c1是否相似？為什麼？
12．如圖，在正方形網格上有若干個三角形，找出與△abc相似的三角形．
13．乙個鋼筋三角架三邊長分別是20cm，45cm，55cm．現要再做乙個與其相似的鋼筋三角架，而且只有長為30cm和65cm的兩根鋼筋，要以其中一根為邊，從另一根上截下兩根（允許有餘料）作為兩邊，有幾種不同截法？分別加以說明．
14．如圖，在網格中畫出與已知三角形相似的三角形，並使相似比為．（列出一種情況即可）
【開放探索創新】
15．如圖，已知△abc的周長為a，連線△abc三邊中點構成第二個三角形，再順次連線第二個三角形各邊中點構成第三個三角形，依次類推．
（1）求第3個三角形的周長；
（2）求第n個三角形的周長；
（3）求第2008個三角形的周長與第2007個三角形周長的比．
【中考真題實戰】
16．（山東）如圖，小正方形的邊長均為1，則右圖中的三角形（陰影部分）與△abc相似的是（ ）．
17．（瀋陽）已知△acp∽△abc，ac=4，ap=2，則ab的長為________．
18．（吉林）如圖，四邊形abcd是正方形，△ecf是等腰直角三角形，其中ce=cf，g是cd與ef的交點．
（1）求證：△bcf≌△dce；
（2）bc=5，cf=3，∠bfc=90°，求dg：gc的值．
19．（麗水）在rt△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab於d，若ad=1，bd=4，則cd等於（ ）．
a．2 b．4cd．3
答案:1．（1）與（6） （2）與（4） （3）與（5）與（7）
2．3．2，2，2（答案不唯一） 點撥：可先確定相似比，再求對應線段．
4． 點撥：根據已知可知，與1是對應邊，與是對應邊，
所以所求邊與是對應邊，利用對應邊成比例．
5．d6．b 點撥：連線三角形各邊中點所形成的三角形與原三角形相似，且相似比為1：2．
7．c 點撥：△abc∽△a′b′c′，△a′b′c′∽△a″b″c″，
則△abc∽△a″b″c″，相似比則為對應邊之比，
即由． 8．c 9．c
10．，
∴這兩個三角形相似，因為三邊對應成比例的兩個三角形相似，
因為三邊對應成比例的兩個三角形相似．
11．ab=，ac=，bc=5，a1b1=，a1c1=2，b1c1=．
∴△abc∽△a1b1c1．
12．△ebf，△dib，△hfe
點撥：可利用正方形的邊把對應的線段表示出來，利用三邊對應成比例兩個三角形相似，也可利用角相等證明相似．
13．兩種不同的截法．
只能在65cm的鋼筋上截，並且30cm不能作為所截三角形的最短邊，
所以只有當30cm與45cm是對應邊和30cm與55cm是對應邊這兩種情況，
在這兩種情況下，所截邊長為cm，另外一種情況為cm．
14．使a1b1=2，b1c1=2，a1c1=2即可，畫圖略．
15．（1）a （2） （3）
16．b 17．8
18．（1）∵∠fcg+∠dce=90°，∠bcf+∠fcg=90°，
∴∠bcf=∠dce．
又∵abcd是正方形，
∴bc=dc，ce=cf，
∴△bcf≌△dce（sas）．
（2）若∠bfc=90°，則∠dec=90°，
∴cf∥de，∴△fgc∽△egd．
∴．19．a
相似三角形的判定方法
一 相似三角形 1 定義 對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形，叫做相似三角形 當乙個三角形的三個角與另乙個 或幾個 三角形的三個角對應相等，且三條對應邊的比相等時，這兩個 或幾個 三角形叫做相似三角形，即定義中的兩個條件，缺一不可 相似三角形的特徵 形狀一樣，但大小不一定相等 相似三角形的定義，可...
相似三角形的判定 3
23.2相似三角形的判定 3 主備 唐吉初審 李軍審核 崔坤 教學目標 1 知識與技能 會說出識別兩個三角形相似的方法 有兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三 角形相似 三條邊對應成比例的兩個三角形相似。2 過程與方法 以問題的形式，創設乙個有利於學生動手和 的情境，達到學會本節課所學的相似三角形的判...
相似三角形的判定練習
1 如圖1，1 若 則 oac obd，a 2 若 b則 oac obd，與 是對應邊 3 請你再寫乙個條件使 oac obd 2 如圖3，已知a 3，0 b 0，6 且 aco bao，則點c 的座標為ac 3 下列各 形一定相似的是 a 有乙個角相等的等腰三角形 b 有乙個角相等的直角三角形 c...