相似三角形判定定理的證明

6．(2014·黔南)如圖，在△abc中，點d，e分別在ab，ac上，de∥bc，若ad＝4，db＝2，則的值為____．

第6題圖第7題圖

7．如圖，∠c＝∠e＝90°，ac＝3，bc＝4，ae＝2，則ad＝____．

8．如圖所示，在abcd中，ab＝10，ad＝6，點e是ad的中點，在ab上取一點f，使△cbf與△cde相似，則bf的長是___．

第8題圖第9題圖

9．(易錯題)如圖，正方形abcd邊長是2，be＝ce，mn＝1，線段mn的端點m，n分別在cd，ad上滑動，當dm時，△abe與以d，m，n為頂點的三角形相似．

10．如圖，在△abc中，ab＝ac，bd＝cd，ce⊥ab於點e.求證：△abd∽△cbe.

11．(2014·泰安)在△abc和△a1b1c1中，下列四個命題：

①若ab＝a1b1，ac＝a1c1，∠a＝∠a1，則△abc≌△a1b1c1；

②若ab＝a1b1，ac＝a1c1，∠b＝∠b1，則△abc≌△a1b1c1；

③若∠a＝∠a1，∠c＝∠c1，則△abc∽△a1b1c1；

④若ac＝a1c1，cb＝c1b1，∠c＝∠c1，則△abc∽△a1b1c1.

其中真命題的個數為(　　)

a．4個　　　　b．3個　　　　　c．2個　　　　　d．1個

12．如圖，在矩形abcd中，對角線ac，bd相交於點g，點e為ad的中點，連線be交ac於點f，連線fd，若∠bfa＝90°，則下列四對三角形：①△bea與△acd；②△fed與△deb；③△cfd與△abg；④△adf與△cfb.其中相似的為(　　)

a．①④ 　　b．①②　　　　c．②③④ 　　　d．①②③

第12題圖第13題圖

13．在△abc中，點p是ab上的動點(p異於點a，b)，過點p的一條直線截△abc，使截得的三角形與△abc相似，我們不妨稱這種直線為過點p的△abc的相似線．如圖，∠a＝36°，ab＝ac，當點p在ac的垂直平分線上時，過點p的△abc的相似線最多有條．

14．如圖，在△abc和△ade中，＝＝，點b，d，e在一條直線上．能得到△abd∽△ace嗎？

15．如圖，四邊形abcd中，ac平分∠dab，∠adc＝∠acb＝90°，點e為ab的中點．

(1)求證：ac2＝ab·ad；

(2)求證：ce∥ad；

(3)若ad＝4，ab＝6，求的值．

16．(2014·柳州)如圖，正方形abcd的邊長為1，ab邊上有一動點p，連線pd，線段pd繞點p順時針旋轉90°後，得到線段pe，且pe交bc於點f，連線df，過點e作eq⊥ab的延長線於點q.

(1)求線段pq的長；

(2)問：點p在何處時，△pfd∽△bfp，並說明理由．