2012初三一模數學試題分析（海、西、東）
一、模試題主要城區試題內容分布情況
二、試題特點
1、檢測功能
①突出四基的考查，部分題目以能力立意，突出重點章節和重點知識的考查
②既延續著北京中考試題的命題規律，又在此基礎上適當創新試題，力爭全方位檢測考生的數學基礎知識水平
③試題有區分度
2、**功能
充分結合新課標和北京考試說明要求
①注重基礎知識的靈活應用及基本數學思想在題目中的滲透（如第8題和12題）
②相似，勾股，三角函式等基本運算工具在幾何題目中的應用（20或21）
③代數綜合側重在一元二次方程和二次函式的結合，將運算巧妙融入其中，考查考生的基本運算能力（23）
④操作型問題仍然以能力立意，找出解決題目的方向和本質特徵成為考查思維的主要特點（22）
⑤幾何綜合題目仍然以重點知識（幾何變換為背景），考查考生的綜合應用能力.（24）
⑥二次函式綜合題目均作為壓軸題出現，考查初中學生在初中階段對函式的理解和綜合思維能力（25）
三、海淀、西城、東城三區的部分試題歸類
新穎點：考查空間觀念的有關題目
2012西城5．由個相同的小正方體堆成的幾何體，其主檢視、俯檢視如下所示，則的最大值是
a．16
b．18
c．19
d．20
2012海淀8. 8.下列圖形中，能通過摺疊圍成乙個三稜柱的是
abcd
考查歸納和推理能力
從變換的角度和運動變化來研究三角形、四邊形、函式影象等圖形，通過「對稱、動點的運動」等研究手段和方法，來探索與發現圖形性質及圖形變化，在解題過程中滲透空間觀念和合情推理。選擇基本的幾何圖形，讓學生經歷探索的過程，以能力立意，考查學生的自主**能力，促進培養學生解決問題的能力．圖形在動點的運動過程中觀察圖形的變化情況，需要理解圖形在不同位置的情況，才能做好計算推理的過程。在變化中找到不變的性質是解決數學「動點」**題的基本思路,這也是動態幾何數學問題中最核心的數學本質
2012東城8. 如圖，在正方形abcd中，ab=3cm，動點m自a點出發沿ab方向以每秒1cm的速度向b點運動，同時動點n自a點出發沿折線ad—dc—cb以每秒3cm的速度運動，到達b點時運動同時停止.設△amn的面積為y（cm2），運動時間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間的函式關係的是
2012西城8．8．對於實數c、d，我們可用min表示c、d兩數中較小的數，如min=.若關於x的函式y = min的圖象關於直線對稱，則a、t的值可能是
a．3，6b．2，
c．2，6d．，6
2012東城12. 如圖，正方形abcd的邊長為10，內部有6個全等的正方形，小正方形的頂點e、f、g、h分別落在邊ad、ab、bc、cd上，則de的長為
2012西城12．12．如圖，直角三角形紙片abc中，∠acb=90°，ac=8，bc=6．
摺疊該紙片使點b與點c重合，摺痕與ab、bc的交點分別
為d、e. (1) de的長為 ；(2) 將摺疊後的圖形沿直線
ae剪開，原紙片被剪成三塊，其中最小一塊的面積等於 ．
2012海淀12
. 在平面直角座標系xoy中, 正方形a1b1c1o、
a2b2c2b1、a3b3c3b2, …,按右圖所示的方
式放置. 點a1、a2、a3, …和 b1、b2、b3, …
分別在直線y=kx+b和x軸上. 已知c1(1, -1),
c 2(), 則點a3的座標是
點an的座標是
2012西城21．如圖，ac為⊙o的直徑，ac=4，b、d分別在ac
兩側的圓上，∠bad=60°，bd與ac的交點為e．
(1) 求點o到bd的距離及∠obd的度數；
(2) 若de=2be，求的值和cd的長．
2012海淀20．如圖，△abc內接於⊙o, ad是⊙o直徑, e是cb延長線上一點, 且bae=c.
（1）求證：直線ae是⊙o的切線；
（2）若eb=ab , , ae=24，求eb的長及⊙o的半徑．
2012東城21. 如圖，△abc中，以bc為直徑的⊙o交ab於點d，ca是⊙o的切線， ae平分∠bac交bc於點e，交cd於點f．
（1）求證：ce=cf；
（2）若sinb=，求∶的值．
操作型別問題
根據條件資訊，結合圖形的特徵，適當運用幾何圖形變換按要求進行作圖，然後求解。
2012西城22．閱讀下列材料：
問題：如圖1，在正方形abcd內有一點p，pa=，pb=，pc=1，求∠bpc的度數．
小明同學的想法是：已知條件比較分散，可以通過旋轉變換將分散的已知條件集中在一起，於是他將△bpc繞點b逆時針旋轉90°，得到了△bp′a（如圖2），然後鏈結pp′．
請你參考小明同學的思路，解決下列問題：
(1) 圖2中∠bpc的度數為 ；
(2) 如圖3，若在正六邊形abcdef內有一點p，且pa=，pb=4，pc=2，則∠bpc的度數為 ，正六邊形abcdef的邊長為
圖1圖2
2012東城22. 在中，、、三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．
小寶同學在解答這道題時，先建立乙個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點（即三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求的高，而借用網格就能計算出它的面積．
（1）請你將的面積直接填寫在橫線上
思維拓展：
（2）我們把上述求面積的方法叫做構圖法．若三邊的長分別為、、（），請利用圖2的正方形網格（每個小正方形的邊長為）畫出相應的，並求出它的面積填寫在橫線上
探索創新：
（3）若中有兩邊的長分別為、（），且的面積為，試運用構圖法在圖3的正方形網格（每個小正方形的邊長為）中畫出所有符合題意的(全等的三角形視為同一種情況)，並求出它的第三條邊長填寫在橫線上
2012海淀22．閱讀下面材料：
小明遇到這樣乙個問題：如圖1，△abo和△cdo均為等腰直角三角形, aob=cod =90．若△boc的面積為1， 試求以ad、bc、oc+od的長度為三邊長的三角形的面積．
圖1圖2
小明是這樣思考的：要解決這個問題，首先應想辦法移動這些分散的線段，構造乙個三角形，再計算其面積即可．他利用圖形變換解決了這個問題，其解題思路是延長co到e, 使得oe=co, 連線be, 可證△obe≌△oad, 從而得到的△bce即是以ad、bc、oc+od的長度為三邊長的三角形（如圖2）．
請你回答：圖2中△bce的面積等於
請你嘗試用平移、旋轉、翻摺的方法，解決下列問題：
如圖3，已知△abc, 分別以ab、ac、bc為邊向外作正方形
abde、agfc、bchi, 連線eg、fh、id．
（1）在圖3中利用圖形變換畫出並指明以eg、fh、id的長
度為三邊長的乙個三角形（保留畫圖痕跡）；
（2）若△abc的面積為1，則以eg、fh、id的長度為
三邊長的三角形的面積等於
一元二次方程和二次函式結合的綜合問題
一元二次方程和二次函式的綜合主要檢測考生的代數綜合知識水平，結合函式的性質和影象特徵，應用數形合思想，方程思想，轉化思想的能力。
2012西城23. 已知關於x的一元二次方程的乙個實數根為 2．
(1) 用含p的代數式表示q；
(2) 求證：拋物線與x軸有兩個交點；
(3) 設拋物線的頂點為m，與 y軸的交點為e，拋物線
頂點為n，與y軸的交點為f，若四邊形femn的面積等於2，求p的值．
2012海淀23.
23．已知關於x的方程.
（1）求證: 不論m為任何實數, 此方程總有實數根；
（2）若拋物線與軸交於兩個不同的整數點，且為正整數，試確定此拋物線的解析式；
（3）若點p與q在（2）中拋物線上 (點p、q不重合), 且y1=y2, 求代
數式的值.
2012東城23.已知關於x的一元二次方程.
（1）求證：無論m取何實數時，原方程總有兩個實數根；
（2）若原方程的兩個實數根乙個大於2，另乙個小於7，求m的取值範圍；
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