高三第一輪複習質量檢測
數學試題（文）
2014.3
一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.設複數在
a.第一象限b.第二象限
c.第三象限d.第四象限
2.如果點在以點f為焦點的拋物線上，則等於
a.1b.2c.3d.4
3.為調查某地區老年人是否需要志願者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了500位老人，結果如表：
由算得，
附表：參照附表，得到的正確結論是
a.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為「需要志願者提供幫助與性別有關」
b.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為「需要志願者提供幫助與性別無關」
c.有99%以上的把握認為「需要志願者提供幫助與性別有關」
d.有99%以上的把握認為「需要志願者提供幫助與性別無關」
4.給定命題p：函式為偶函式；命題q：函式為偶函式，下列說法正確的是
a.是假命題b.是假命題
c.是真命題d.是真命題
5.已知平面向量a,b的夾角為120°，且的最小值為
ab.cd.1
6.執行右面的程式框圖，如果輸入a=3，那麼輸出的n的值為
a.2b.3
c.4d.5
7.將函式的圖象向左平移個單位，若所得的圖象關於直線對稱，則m的最小值為
a. b. c.0 d.
8.三稜柱的側稜與底面垂直，且底面是邊長為2的等邊三角形，其正檢視（如圖所示）的面積為8，側視檢視的面積為
a.8b.4
c. d.
9.設直線與函式的圖象分別交於點m、n，則當達到最小時m的值為
a. b. c.1 d.2
10.已知函式的三個零點值分別可以作為拋物線、橢圓、雙曲線的離心率，則的取值範圍是
abc. d.
二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分.請把答案填在答題紙的相應位置.
11.等比數列的前n項和為成等差數列，若 ▲ .
12.在區間上隨機取乙個數x，則的概率為 ▲ .
13.已知是雙曲線e的兩個焦點，以線段為直徑的圓與雙曲線的乙個公共點是m，若，則雙曲線e的離心率是 ▲ .
14.已知，且等於 ▲ .
15.定義域為r的函式，則當的最小值為 ▲ .
三、解答題
16.（本小題滿分12分）
在△abc中，角a、b、c所對應的邊分別為a、b、c，且
（i）求sina；
（ii）若上的投影.
17.（本小題滿分12分）
已知四稜錐p-abcd中，底面abcd為直角梯形，平面abcd，e為ab的中點.
（i）證明：；
（ii）設f為pa上一點，且，證明：ef//平面pcd.
18.（本小題滿分12分）
某河流上的一座水利發電站，每年六月份的發電量y_（單位：萬千瓦時）與該河流上游在六月份的降雨量x（單位：公釐）有關.
據編譯，當x=70時，y=460；x每增加10，y增加5.已知近20年的x值為
140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.
（i）完成如下的頻率分布表：
（ii）求近20年降雨量的中位數和平均降雨量；
（iii）假定2023年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規律相同，並將頻率視為概率，求2023年六月份該水車發電站的發電量不低於520（萬千瓦時）的概率.
19.（本小題滿分12分）
已知數列（t為非零常數），其前n項和為.
（i）求數列的通項公式；
（ii）若對任意的成立，求實數的取值範圍.
20.（本小題滿分12分）
如圖，a、b是橢圓的兩個頂點，它的短軸長為1，其乙個焦點與短軸的兩個端點構成正三角形.
（i）求橢圓方程；
（ii）若直線與橢圓相交於r、s兩點.求四邊形arbs面積的最大值.
21.（本小題滿分14分）
已知函式，其中m為常數.
（i）當的單調區間；
（ii）若上的最大值為
（iii）令時，有不等式恆成立，求實數k的取值範圍.
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