安徽省「皖北協作區」2012屆高三下學期聯考前模擬
數學試題 （文）
本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題），試題分值：150分。考試時間120分鐘。
第ⅰ卷（選擇題滿分50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。
1. 已知複數，則複數的虛部是（）
abc. 1d. -1
2.設集合，，若，則實數的值為 ( )
abcd．
3. 下表提供了某廠節能降耗技術改造後在生產a產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸）的幾組對應資料：
根據上表提供的資料，求出y關於x的線性回歸方程為，那麼表中t的值為（ ）
a．3 b．3.15 c．3.5 d．4.5
4.函式的乙個零點在區間內，則實數的取值範圍是（ ）
abcd．
5．若，當＞1時，的大小關係是
a b c d
6、對於數列，， ，則等於（ ）
a．2b．3c．4d．5
7．如圖所示，點是函式的圖象的最高點，，是該圖象與軸的交點，若，則的值為
abcd.
8. 已知正方形的邊長為，將沿對角線折起，使平面平面，得到如圖所示的三稜錐．若為邊的中點，，分別為線段，上的動點（不包括端點），且.設，則三稜錐的體積的函式圖象大致是（ ）
9.已知拋物線的焦點與橢圓的乙個焦點重合，它們在第一象限內的交點為，且與軸垂直，則橢圓的離心率為（ ）
a10. 函式的影象如圖，是的導函式，則下列數值排列正確的是（ ）
a.b.
c.d.
第ⅱ卷（非選擇題滿分100分）
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡的相應橫線上。
11. 定義在r上的奇函式滿足：則
12. 某班50名學生在一次百公尺測試中，成績全部介於13秒與18秒之間，將測試結果分成五組：每一組；第二組，…，第五組．下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖若成績大於或等於14秒且小於16秒認為良好，則該班在這次百公尺測試中成績良好的人數是
13、已知實數，執行如上圖所示的程式框圖，則輸出的不小於47的概率為 .
14.我們知道，在平面中，如果乙個凸多邊形有內切圓，那麼凸多邊形的面積s、周長c與內切圓半徑r之間的關係為。模擬這個結論，在空間中，如果已知乙個凸多面體有內切球，且內切球半徑為r，那麼凸多面體的體積v、表面積s＇與內切球半徑r之間的關係是
15. 函式的定義域為，若存在閉區間，使得函式滿足：①在內是單調函式；②在上的值域為，則稱區間為的「倍值區間」．下列函式中存在「倍值區間」的為填上所有正確的序號)
三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16. （本題滿分12分）
為了解學生喜歡數學是否與性別有關，對50個學生進行了問卷調查得到了如下的列聯表：
已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜歡數學的學生的概率為．
（1）請將上面的列聯表補充完整(不用寫計算過程)；
（2）是否有99.5％的把握認為喜歡數學與性別有關？說明你的理由；
下面的臨界值表供參考：
(參考公式：，其中)
17．(本小題滿分12分)
已知向量，函式，且圖象上乙個最高點的座標為，與之相鄰的乙個最低點的座標為.
（1）求的解析式；
（2）在△abc中，是角a、b、c所對的邊，且滿足，求角b的大小以及的取值範圍.
18、（本題滿分12分）
如圖，在底面為直角梯形的四稜錐中，平面，，，．
⑴求證：；
(2)設點在稜上，，若∥平面，求的值.
19（本小題滿分12分）
已知數列的前項和滿足：（為常數，且，）．
（ⅰ）求的通項公式；
（ⅱ）設，若數列為等比數列，求的值.
20．（本小題滿分13分）
設橢圓的兩個焦點是，且橢圓c上的點到焦點f2的最短距離為
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線與橢圓c交於不同的兩點m、n，線段mn垂直平分線恆過點a（0，-1），求實數m的取值範圍。
21．（本小題滿分14分）
已知函式
（1）求函式的單調區間；
（2）若不等式在區間上恆成立，求實數k的取值範圍；
（3）求證：
數學（文科）答案
1、選擇題：
2、填空題：
11、 12、27 13、 14、 15、①③④
三、解答題
16.解：解：(1) 列聯表補充如下：
5分（210分
∴有99.5％的把握認為喜愛數學與性別有關12分
17．(本小題滿分12分)
.解：（1）
2分圖象上乙個最高點的座標為，與之相鄰的乙個最低點的座標為.
，，於是.
所以6分
（2），又，
8分.於是，
.所以12分
18（1）證明：由題意知則
6分（2） 過作//交於鏈結，
∵∥，∴∥平面.
又∵∥平面，∴平面∥平面，∴∥.
又∵ ∴∴，即12分
19.解：解：（ⅰ）因為,所以
當時，，，
即以為a首項，a為公比的等比數列．
6分（ⅱ）由（ⅰ）知，，
若為等比數列，則有，
而，，故，解得
再將代入得成等比數列， 所以成立 …………12分
2021 解：（ⅰ），故其定義域為
令》0,得，令<0,得
故函式的單調遞增區間為單調遞減區間為…………4分
（ⅱ），令
又，令解得
當x在內變化時，，變化如下表
由表知，當時函式有最大值，且最大值為
所以10分
（ⅲ）由（ⅱ）知
即14分
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