1．已知定義在r上的函式f(x) 同時滿足：
（1）（r，a為常數）；
（2）；（3）當時，≤2
求：（ⅰ）函式的解析式；（ⅱ）常數a的取值範圍．
2．設函式，
，其中，記函式的最大值與最小值的差為。
（i）求函式的解析式；
（ii）畫出函式的圖象並指出的最小值。
3．設上的兩點，
滿足，橢圓的離心率短軸長為2，0為座標原點.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線ab過橢圓的焦點f（0，c），（c為半焦距），求直線ab的斜率k的值；
（3）試問：△aob的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.
4．已知函式,數列滿足,
; 數列滿足, .求證:
（ⅰ）（ⅱ）（ⅲ）若則當n≥2時,.
5．已知數列中各項為：
12、1122、111222
（1）證明這個數列中的每一項都是兩個相鄰整數的積.
（2）求這個數列前n項之和sn .
6、設、分別是橢圓的左、右焦點.
（ⅰ）若p是該橢圓上的乙個動點，求的最大值和最小值；
（ⅱ）是否存在過點a（5，0）的直線l與橢圓交於不同的兩點c、d，使得|f2c|=|f2d|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由.
7、已知動圓過定點p（1，0），且與定直線l:x=-1相切，點c在l上.
(1)求動圓圓心的軌跡m的方程；
（i）問：△abc能否為正三角形？若能，求點c的座標；若不能，說明理由
（ii）當△abc為鈍角三角形時，求這種點c的縱座標的取值範圍.
8、定義在r上的函式y=f(x)，f(0)≠0，當x>0時，f(x)>1，且對任意的a、b∈r，有f(a+b)=f(a)f(b)，
（1） 求證：f(0)=1；（2）求證：對任意的x∈r，恒有f(x)>0；
（3）證明：f(x)是r上的增函式；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值範圍。
9、已知二次函式滿足，且關於的方程的兩實數根分別在區間（-3，-2），（0，1）內。
（1）求實數的取值範圍；
（2）若函式在區間（-1-，1-）上具有單調性，求實數c的取值範圍
10、已知函式且任意的、都有
（1）若數列
（2）求的值.
11.在直角座標平面中，△abc的兩個頂點為 a（0，－1），b（0, 1）平面內兩點g、m同時滿足
（1）求頂點c的軌跡e的方程
（2）設p、q、r、n都在曲線e上 ，定點f的座標為（, 0） ，已知∥ , ∥且·= 0.求四邊形prqn面積s的最大值和最小值.
12．已知為銳角，且，
函式，數列的首項.
⑴ 求函式的表示式； ⑵ 求證：；
⑶ 求證：
13．（本小題滿分14分）已知數列滿足
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）若數列滿足，證明：是等差數列；
（ⅲ）證明：
14．已知函式
（i）當時，若函式在區間上是增函式，求實數的取值範圍；
（ii）當時，（1）求證：對任意的，的充要條件是；
（2）若關於的實係數方程有兩個實根，求證：且的充要條件是
答案1．（ⅰ）在中,分別令；；得
由①＋②－③，得＝∴
（ⅱ）當時，．
（1）∵≤2，當a<1時，≤≤≤2．
即（2）∵≤2，當a≥1時， 2≤≤≤1．即1≤a
故滿足條件的取值範圍
2．解：（i）
（1）當時，函式是增函式，此時，，
，所以；——2分
（2）當時，函式是減函式，此時，，
，所以；————4分
（3）當時，若，則，有；
若，則，有；
因此，，————6分
而，故當時，，有；
當時，，有；————8分
綜上所述：。————10分
（ii）畫出的圖象，如右圖。————12分
數形結合，可得。————14分
3．（1）
橢圓的方程為 （2分）
（2）設ab的方程為
由（4分）
由已知 2 （7分）
（3）當a為頂點時，b必為頂點.s△aob=1 （8分）
當a，b不為頂點時，設ab的方程為y=kx+b
（11分）
所以三角形的面積為定值.（12分）
4．解: (ⅰ)先用數學歸納法證明,.
（1）當n=1時,由已知得結論成立;
（2）假設當n=k時,結論成立,即.則當n=k+1時,
因為0 又f(x)在上連續,所以f(0) 故當n=k+1時,結論也成立. 即對於一切正整數都成立.————4分
又由, 得,從而.
綜上可知————6分
(ⅱ)建構函式g(x)=-f(x)= , 0 由,知g(x)在(0,1)上增函式.又g(x)在上連續,所以g(x)>g(0)=0.
因為,所以,即》0,從而————10分
(ⅲ) 因為 ,所以, ,
所以12分
由(ⅱ)知:, 所以= ,
因為, n≥2,
所以 <<14分
由①② 兩式可知: .————16分
5（12分 )
4分)記：a = , 則a=為整數
= a (a+1) ， 得證6分) (28分)
12分)
6、解：（ⅰ）易知
設p（x，y），則 ，
，即點p為橢圓短軸端點時，有最小值3；
當，即點p為橢圓長軸端點時，有最大值4
（ⅱ）假設存在滿足條件的直線l易知點a（5，0）在橢圓的外部，當直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓無交點，所在直線l斜率存在，設為k
直線l的方程為
由方程組
依題意當時，設交點c，cd的中點為r，
則又|f2c|=|f2d|
∴20k2=20k2－4，而20k2=20k2－4不成立， 所以不存在直線，使得|f2c|=|f2d|
綜上所述，不存在直線l，使得|f2c|=|f2d|
7、解：(1)依題意，曲線m是以點p為焦點，直線l為準線的拋物線，所以曲線m的方程為y2=4x.
假設存在點c（－1，y），使△abc為正三角形，則|bc|=|ab|且|ac|=|ab|，即
因此，直線l上不存在點c，使得△abc是正三角形.
（ii）解法一：設c（－1，y）使△abc成鈍角三角形，，，
∠cab為鈍角.
.該不等式無解，所以∠acb不可能為鈍角.
因此，當△abc為鈍角三角形時，點c的縱座標y的取值範圍是:
.解法二： 以ab為直徑的圓的方程為:
.當直線l上的c點與g重合時，∠acb為直角，當c與g 點不重合，且a，
b，c三點不共線時， ∠acb為銳角，即△abc中∠acb不可能是鈍角.
因此，要使△abc為鈍角三角形，只可能是∠cab或∠cba為鈍角. ..
a，b，c三點共線，不構成三角形.
因此，當△abc為鈍角三角形時，點c的縱座標y的取值範圍是：
8、解：（1）令a=b=0，則f(0)=[f(0)]2∵ f(0)≠0 ∴ f(0)=1
（2）令a=x，b=-x則 f(0)=f(x)f(-x) ∴
由已知x>0時，f(x)>1>0，當x<0時，-x>0，f(-x)>0
∴ 又x=0時，f(0)=1>0
∴ 對任意x∈r，f(x)>0
(3)任取x2>x1，則f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0
∴ ∴ f(x2)>f(x1) ∴ f(x)在r上是增函式
（4）f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x) 又1=f(0)，f(x)在r上遞增
∴ 由f(3x-x2)>f(0)得：x-x2>0 ∴ 09、解：（1）由題意知，∴
記則即（2）令u=。∵ ∴在（0，＋∞）是減函式
而∴上為增函式，
從而上為減函式。
且上恒有》0 ,只需，
且10、解：（1）
而（2）由題設，有
又得上為奇函式. 由
得 於是故
11.解：（1）設c ( x , y )， ,由①知,g為abc的重心 ， g2分）
由②知m是△abc的外心，m在x軸上。 由③知m（，0），
由得 化簡整理得：（x≠06分)
（2）f（，0 ）恰為的右焦點
設pq的斜率為k≠0且k≠±，則直線pq的方程為y = k ( x －)
由設p(x1 , y1) ，q (x2 ,y2 ) 則x1 + x2 = , x1·x2 = …… （8分
則| pq | = ·
= ·=
rn⊥pq,把k換成得 | rn10分)
s =| pq | · | rn
≥2 ， ≥16，≤ s < 2 ， (當 k = ±1時取等號) ……（12分）
又當k不存在或k = 0時s = 2
綜上可得 ≤ s ≤ 2， smax = 2 ， smin14分）
12．解：⑴ 又∵為銳角
都大於0
∵, , 又∵
∴ ， ∴，∴
黃岡中學2019屆高考模擬試卷 數學
一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分 在每小題給出的四個選項中，只有乙個符合題目要求 1 函式的定義域是 a 中，an 0，a2 1 a1，a4 9 a3，則a4 a5 a 16 b 27 c 36 d 81 4 已知a為三角形的乙個內角，則cosa 5 已知平面 直線m n，給出下列...
2023年高考數學壓軸題突破訓練
1 設函式，其中，記函式的最大值與最小值的差為。i 求函式的解析式 ii 畫出函式的圖象並指出的最小值。2 已知函式,數列滿足,數列滿足,求證 若則當n 2時,3 已知定義在r上的函式f x 同時滿足 1 r，a為常數 2 3 當時，2 求 函式的解析式 常數a的取值範圍 4 設上的兩點，滿足，橢圓...
啟東王老師2023年高考數學壓軸題
備戰2012高考數學2 1 本小題滿分13分 如圖，已知雙曲線c 的右準線與一條漸近線交於點m，f是雙曲線c的右焦點，o為座標原點.i 求證 ii 若且雙曲線c的離心率，求雙曲線c的方程 iii 在 ii 的條件下，直線過點a 0，1 與雙曲線c右支交於不同的兩點p q且p在a q之間，滿足，試判斷...