一、 函式的概念
設是兩個非空數集，如果按某種對應法則，對於集合中的每乙個元素，在集合中都有惟一的元素和它對應，這樣的對應叫做從到的乙個函式，記為．其中輸入值組成的集合叫做函式的定義域，所有輸出值的取值集合叫做函式的值域。
例1：判斷下列對應是否為函式：
（1）（2）；
（3），，；
（4），，．
【分析】解本題的關鍵是抓住函式的定義，在定義的基礎上輸入一些數字進行驗證，當不是函式時，只要列舉出乙個集合中的即可．
【解】（1）是；（2）不是；（3）不是；（4）是。
點評:判斷乙個對應是否是函式，要注意三個關鍵詞：「非空」、「每乙個」、「惟一」。
二、函式的定義域、值域
例2：求下列函式的定義域：
（1）（2）；
（3）．
【解】（1）；（2）；（3）。
點評: 求函式的定義域時通常有以下幾種情況：
①如果是整式，那麼函式的定義域是實數集；
②如果是分式，那麼函式的定義域是使分母不等於零的實數的集合；
③如果為二次根式，那麼函式的定義域是使根號內的式子大於或等於0的實數的集合；
④如果是由幾部分的數學式子構成的，那麼函式的定義域是使各部分式子都有意義的實數的集合。
例3：比較下列兩個函式的定義域與值域：
（1）f(x)=(x+2)2+1，x∈；
（2）．
【解】（1）函式的定義域為
∴函式值域為；
（2）函式的定義域為，
∵，∴函式值域為。
點評:對應法則相同的函式，不一定是相同的函式。
練習1：
1. 對於集合，，有下列從到的三個對應：
①；②；③；
其中是從到的函式的對應的序號為
2. 函式的定義域為；
3. 函式f(x)=x－1（且）的值域為．
三、求函式值
例4: 已知函式的定義域為，求的值．
分析：求的值，即當時，求的值。
【解】；
例5．求函式的定義域。
【解】由，得，
∴且，即函式的定義域為。
思維點撥：求函式定義域，不能先化簡函式表示式，否則容易出錯。如例5，若先化簡得,此時求得的定義域為顯然是錯誤的．
練習2：
1．若，則 2 ；
2．函式的定義域為；
3．已知函式的定義域為[－2，3]，則函式的定義域為[－3，2]．
函式定義域的作用
摘要 本文主要從五個方面通過舉例來闡述定義域的作用，強調定義域在解有關函式問題重要性，培養學生嚴謹敏銳的思維能力。關鍵詞 函式定義域對應法則 函式是中學數學教學的主線，是中學數學的核心內容，也是整個高中數學的基礎。函式的定義域是構成函式的三大要素之一，是確定函式圖象與解析式的關鍵，在函式中有著很重要...
求函式的定義域
三角函式公式和重要結論 1 圓心角的弧度數 其中代表弧長,r代表圓的半徑.2 弧度 180o,1弧度 57.30o s扇形 3 與終邊相同的角的公式 k360o 其中k 4 第一象限的角 2k 2k 其中k其他象限依此類推。x軸上的角 k y軸上的角 k 其中k 5 任意角的三角函式 點p x,y ...
專題 函式的定義域
函式概念及其定義域 函式的概念 設是非空數集，如果按某個確定的對應關係，使對於集合中的任意乙個，在集合中都有唯一確定的數和它對應，那麼就稱為集合到集合的函式，記作 其中叫自變數，的取值範圍叫做函式的定義域 與的值相對應的的值叫做函式值.一 常規型 已知函式的解析式，若未加特殊說明，則定義域是使解析式...