求函式定義域的方法高三第一輪複習資料
函式的定義域是高考的必考內容，高考對函式的定義域常常是通過函式性質或函式的應用來考查的，具有隱蔽性，所以在研究函式問題時必須樹立「函式的定義域優先」的觀念，因此掌握函式的定義域的基本求解方法是十分重要的。下面通過例題來談談函式的定義域的常見題型和常用方法。
一． 已知函式解析式求函式的定義域
如果只給出函式解析式（不註明定義域），其定義域是指使函式解析式有意義的自變數的取值範圍（稱為自然定義域），這時常通過解不等式或不等式組求得函式的定義域。主要依據是：（1）分式的分母不為零，（2）偶次根式的被開方數為非負數，（3）零次冪的底數不為零，（4）對數的真數大於零，（5）指數函式和對數函式的底數大於零且不等於1，（6）三角函式中的正切函式y=tanx，｛x︱x∈r且 x≠， k∈z｝和餘切函式y=cotx，｛x︱x∈r且 x≠，k∈z｝等。
例1 求下列函式的定義域：
（1） y=（—2）0+㏒（x—2）x2 （2）y=lgtanx+
解：（1）欲使函式有意義，須滿足
—2≠0
x—1≥0
x—2＞0解得：x＞2 且 x≠3 ，x≠5
x—2≠1 ∴ 函式的定義域為（2，3）∪（3，5）∪（5，+∞）
x≠0（2） 由已知須滿足
tanx﹥0解得： ﹤x﹤（k∈z）
x4﹤x﹤4
16—x2﹥0
∴ 函式的定義域為（-，）∪（0，）∪（，4）
二． 復合函式求定義域
求復合函式定義域應按從外向內逐層求解的方法。最外層的函式的定義域為次外層函式的值域，依次求，直到最內層函式定義域為止。多個復合函式的求和問題，是將每個復合函式定義域求出後取其交集。
例2（1）已知函式f（x）的定義域為〔-2，2〕，求函式y=f（x2-1）的定義域。
（2）已知函式y=f（2x+4）的定義域為〔0，1〕，求函式f（x）的定義域。
（3）已知函式f（x）的定義域為〔-1，2〕，求函式y=f（x+1）—f（x2-1）的定義域。
（4）已知函式y=f（tan2x）的定義域為〔0，〕，求函式f（x）的定義域。
分析：（1）是已知f（x）的定義域，求f〔g（x）〕的定義域。其解法是：已知f（x）的定義域為〔a，b〕，求f〔g（x）〕的定義域是解a≤g（x）≤b，即得所求的定義域。
（2）是已知f〔g（x）〕的定義域，求f（x）的定義域。其解法是：已知f〔g（x）〕的定義域為〔a，b〕，求f（x）的定義域的方法為：
由a≤x≤b ，求g（x）的值域，即得f（x）的定義域。
（3）是（1）的求和問題，是將每個復合函式定義域求出後取其交集。
（4）與（2）相似。
解：（1）令-2≤x2—1≤2 得-1≤x2≤3，即 0≤x2≤3，從而 -≤x≤
∴函式y=f（x2-1）的定義域為〔-，〕。
（2）∵y=f（2x+4）的定義域為〔0，1〕，指在y=f（2x+4）中x∈〔0，1〕，令t=2x+4， x∈〔0，1〕，則t∈〔4，6〕，即在f（t）中，t∈〔4，6〕∴f（x）的定義域為〔4，6〕。
（3）由 -1≤x+1≤2
-1≤x2—1≤2 得 -≤x≤1
∴函式y=f（x+1）—f（x2-1）的定義域為〔-，1〕。
（4）y=f（tan2x）中x∈〔0，〕，∴2x∈〔0，〕 ∴tan2x∈〔0，1〕∴函式f（x）的定義域為〔0，1〕。
三．含有字母引數的函式求定義域
對於含有字母引數的函式求其定義域必須對字母引數進行分類討論。
例3 （1） 求函式y=（a∈r）的定義域
（2）已知函式f（x）的定義域為〔1，4〕，求函式y=f（x+m）—f（x—m） （m＞0）的定義域。
解：（1）要使函式有意義，須滿足：ax—3≥0
∴（ⅰ）當a＞0時原函式的定義域為｛x︱x≥｝
（ⅱ）當a＜0時原函式的定義域為｛x︱x≤｝
（ⅲ）當a=0時ax—3≥0的解集為空集，即原函式的定義域為空集
（2）解：令1≤x+m≤4 ①
1≤x—m≤4 ②
由①得 1—m≤x≤4—m
由②得 1+m≤x≤4+m
當0＜m＜時定義域為〔1+ m，4—m〕 當m=時定義域為｛x︱x=｝
求函式的定義域
三角函式公式和重要結論 1 圓心角的弧度數 其中代表弧長,r代表圓的半徑.2 弧度 180o,1弧度 57.30o s扇形 3 與終邊相同的角的公式 k360o 其中k 4 第一象限的角 2k 2k 其中k其他象限依此類推。x軸上的角 k y軸上的角 k 其中k 5 任意角的三角函式 點p x,y ...
人教版求函式定義域的基本方法
第1頁1 使學生了解在學習函式過程中求定義域的重要性，掌握求定義域的方法。教學目的2 以定義域為載體，複習鞏固相關知識。3 滲透 化歸 思想，提高學生歸納概括能力和分析問題解決問題能力。教學重點 引導學生歸納總結不同型別函式的定義域的求法 把定義域問題轉化為解不等式或不等式組。教學難點含有對數形式的...
求函式的定義域與值域的常用方法
一 求函式的解析式 1 函式的解析式表示函式與自變數之間的一種對應關係，是函式與自變數建立聯絡的一座橋梁，其一般形式是y f x 不能把它寫成f x，y 0 2 求函式解析式一般要寫出定義域，但若定義域與由解析式所確定的自變數的範圍一致時，可以不標出定義域 一般地，我們可以在求解函式解析式的過程中確...