個性化學科優化學案
鷹擊長空—基礎不丟
1．定義：設a、b是兩個非空集合，如果按照某種對應關係f，使對於集合a中的乙個數x，在集合b中確定的數f(x)和它對應，那麼就稱為集合a到集合的乙個 ，記作
2．函式的三要素
3．函式的表示法：解析法（函式的主要表示法），列表法，圖象法；
4. 同一函式相同，值域 ，對應法則
1．區間的概念和記號
在研究函式時,常常用到區間的概念，它是數學中常用的述語和符號.
設a,br ,且a①滿足不等式axb的實數x的集合叫做閉區間，表示為[a,b]；
②滿足不等式a③滿足不等式ax這裡的實數a和b叫做相應區間的端點.
在數軸上，這些區間都可以用一條以a和b為端點的線段來表示，在圖中，用實心點表示包括在區間內的端點，用空心點表示不包括在區間內的端點：
這樣實數集r也可用區間表示為(-,+),「」讀作「無窮大」，「-」讀作「負無窮大」，「+」讀作「正無窮大」.還可把滿足xa，x>a，xb，x注意：書寫區間記號時：
①有完整的區間外圍記號（上述四者之一）；
②有兩個區間端點，且左端點小於右端點；
③兩個端點之間用「，」隔開.
3．分段函式：有些函式在它的定義域中，對於自變數x的不同取值範圍，對應法則不同，這樣的函式通常稱為分段函式.分段函式是乙個函式，而不是幾個函式.
4．復合函式：設 f(x)=2x3，g(x)=x2+2，則稱 f[g(x)] =2(x2+2)3=2x2+1（或g[f(x)] =(2x3)2+2=4x212x+11）為復合函式
5．定義域：自變數的取值範圍
求法：（1）給定了函式解析式：使式子中各部分均有意義的x 的集合；
(2) 活生實際中，對自變數的特殊規定.
6.常見表示式有意義的規定：
① 分式分母有意義，即分母不能為0；
② 偶式分根的被開方數非負，有意義集合是
③無意義
④ 指數式、對數式的底a滿足：,對數的真數n滿足：
二、值域是函式中y的取值範圍。
常用的求值域的方法： （1）直接法 （2）圖象法（數形結合3）函式單調性法
（4）配方法 （5）換元法 （包括三角換元） （6）反函式法（逆求法） （7）分離常數法 （8）判別式法 （9）復合函式法 （10）不等式法 （11）平方法等等
這些解題思想與方法貫穿了高中數學的始終。
可以攻玉—經典題型
1、求函式解析式問題
一、定義法：
例1：設，求.
二、待定係數法：
例2：已知，求.
3、換元（或代換）法：
例5 已知f(x)滿足，求；
例6：已知求.
四、特殊值法：
例11：設是定義在n上的函式，滿足，對於任意正整數，均有，求.
五、歸納法：
例13：已知，求.
2、定義域問題
例1 求下列函式的定義域：
①；②；③
例2 已知f(x)的定義域為[－1，1]，求f(2x－1)的定義域。
例3 若函式的定義域為[1，1]，求函式的定義域
例4 若函式的定義域是r，求實數a 的取值範圍
3、函式值域求法
【1】直接觀察法對於一些比較簡單的函式，可以通過對解析式的簡單變形和觀察，求出函式的值域。
例1 求函式y=的值域
例例2 求函式y=3-的值域。
2】配方法若函式是二次函式，即可化為二次函式的一般形式，則可通過配方後再結合二次函式性質求值域，但要
注注意給定區間二次函式最值得求法。
例1、求函式y=-2x+5的值域。
例2、求函式y=-2x+5，x [-1，2]的值域。
【3】利用換元法某些函式通過換元，可使其變為我們熟悉的函式，從而求得其值域，但在代換時應注意等價性。
例1、求函式的值域。
例2、求函式的值域。
【4】判別式法形如的值域，常利用去分母的形式，把函式轉化為關於x的二次方程，通過方程有實根，判別式，求出y的取值範圍。
例1、求函式的值域。
【5】數形結合法. 有些函式的圖象比較容易畫出，可以通過函式的圖象得出函式的值域。
例1、求函式的值域。
6 分離常數法
形如的常數，經常採用分離常數的方法，再結合x的取值範圍，從而確定函式的值域。
對於形如的有理分式函式均可利用部分分式髮求其值域。
例1、(1)求函式的值域2)求函式的值域。
7、反函式法因為原函式的值域與其反函式的定義域相同，所以可由求其反函式的定義域來確定原函式的值域。
例1 求函式y=值域。
挑戰自己—高考真題
6．（5分）（2015湖北）函式f（x）=的定義域為（ ）
a．（2，3） b．（2，4] c．（2，3）∪（3，4] d．（﹣1，3）∪（3，6]
17．（5分）（2015湖北）a為實數，函式f（x）=|x2﹣ax|在區間[0，1]上的最大值記為g（a）．當a= 時，g（a）的值最小．
8．（5分）（2013湖北）x為實數，[x]表示不超過x的最大整數，則函式f（x）=x﹣[x]在r上為（ ）
a．奇函式 b．偶函式 c．增函式 d．週期函式
1、（5分）（2014湖北）已知全集u=，集合a=，則ua=（ ）
a． b． c． d．
9．（5分）（2014湖北）已知f（x）是定義在r上的奇函式，當x≥0時，f（x）=x2﹣3x，則函式g（x）=f（x）﹣x+3的零點的集合為（ ）
a． b． c． d．
高分秘籍—過手訓練
1．（2015微山縣校級二模）已知函式f（x）的定義域為（﹣1，0），則函式f（2x+1）的定義域為（ ）
a．（﹣1，1） b． c．（﹣1，0） d．
3．（2015上海模擬）若函式y=f（x）的定義域為m=，值域為n=，則函式y=f（x）的圖象可能是（ ）
a． b． c． d．
6．（2015湘西州校級一模）下列四個函式中，與y=x表示同一函式的是（ ）
a．y=（）2 b．y= c．y= d．y=
8．（2015漳浦縣校級模擬）函式f（x）=的定義域為（ ）
a．[1，2）∪（2，+∞） b．（1，+∞） c．[1，2） d．[1，+∞）
9．（2015廣西模擬）函式f（x）=+的定義域為（ ）
a．（﹣3，0] b．（﹣3，1] c．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] d．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]
12．（2015廣州校級二模）函式的定義域是 ．
16．（2015春南昌校級期末）已知f（x）=，f[g（x）]=4﹣x，
（1）求g（x）的解析式；
（2）求g（5）的值．
求函式解析式
1 已知： =xx+3 求： f(x+1), f()
2 已知函式=4x+3，g(x)=x,求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)].
求函式解析式訓練題
函式的定義域與值域
知識要點 1 函式的定義域 1 求函式定義域的步驟 寫出使函式式有意義的不等式 組 解不等式 組 寫出函式定義域，注意用區間或集合的形式寫出 2 基本初等函式的定義域 整式函式的定義域為分式函式中分母 偶次根式函式被開方式一次函式 二次函式定義域為 函式的定義域為指數函式的定義域為 對數函式的定義域...
函式的定義域和值域
第一講求函式的定義域和值域的方法 函式是刻畫客觀事物發展變化，反映變數之間的相互依賴關係的一種數學模型.函式有著極為豐富的現實存在背景，在科學研究和社會實踐中的應用十分廣泛，無論是在研究物體的運動變化 經濟發展的規律，還是在處理社會生活問題中，都離不開函式，函式也是近代數學的重要基礎，因此，函式的知...
函式的定義域和值域
第二章第二節函式的定義域和值域 1.文 2009 江西高考 函式y 的定義域為 a.4,1 b.4,0 c.0,1 d.4,0 0,1 解析 求y 的定義域，即 4,0 0,1 答案 d 理 2009 江西高考 函式y 的定義域為 a.4，1 b.4,1 c.1,1 d.1,1 解析 定義域 1 x...