第三講函式的定義域和值域
一、 知識回顧
1、函式的定義域、值域：
在函式y＝f(x)，x∈a中，x叫做自變數叫做函式的定義域；
與x的值對應的y值叫做函式值叫做函式的值域.
2、確定函式定義域的常見方法：
（1）分式的2）偶次方根的
（3）零指數冪和負數指數冪的
（4）對數式的真數底數
（5）正切函式6）實際問題
7 設函式f ( x )的定義域是 [0 , 2 ] , 求f ( x 2 )的定義域.
(8) 設函式f ( x )的定義域是 [-1 , 1 ]求函式的定義域.
(9) 設函式f ( x )的定義域是[ a , b ] , b>a>0,求函式g(x) = f(x+c) +f (x—2c )的定義域.
(8) 設函式的定義域是[0,1], 求函式的定義域.
2. 增強定義域意識
在用換元法應同時注意定義域
(1) 求函式的值域.
(2) 求函式的值域.
(3) 若方程有解,求實數的取值範圍.
(4) 若方程的兩根都大於2,求的取值範圍.
在求函式值域、最值中,注意定義域
(1) 已知求的取值範圍.
(2) 已知,求的取值範圍.
(3)、是方程的兩個實根，求的取值範圍.
在解方程、不等式時應保持方程和不等式中的函式的定義域在變形中不變
(1) 解不等式
(2) 求函式的最值.
(3) 求函式的值域.
此外在化簡函式的表示式或討論函式性質時應注意函式的定義域。
值域部分知識點及方法： 二次函式法；換元法；配方法；判別式法；函式單調性法；反函式法；數形結合法；均值不等式法；用導數知識等
（1）直接法——利用常見基本初等函式的值域：
①的值域的值域
③的值域：時為時為的值域的值域
⑥，的值域是的值域是
二次函式法（用換元法化為二次函式）
求下列函式的值域
(12)
(34)
(5) 設關於x的函式y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值為f(a).
① 用a寫出的f(a)表示式.
② 試確定能使f(a)=的a, 並對這個a, 求y的最小值.
(6) 已知函式y=x2-2x, x∈[t,t+1],求函式在[t,t+1]上取最小值.
(7) 已知點p（a,0）（a∈r）,m是雙曲線上的動點, 求｜pm｜的最小值.
(8) 已知點p是拋物線y2=4px(p>0)上動點，q（1, 0）, 求｜pq｜的最小值.
8. 函式單調性法
求下列函式的值域
(1)(2) 已知二次函式的定義域和值域都為 [1 , b] (b>1) ,求b的值.
(3) (4)
3.反函式法
求下列函式的值域
(1) (2)
(34)
4. 數形結合法
求下列函式的值域
(1) (2)
(3)(4) 已知,求的最大值和最小值.
(5) 對於任意實數x ,設函式是與x中較小者,求的最大值.
5.函式的值域與均值不等式
求下列函式的值域或最值
(12)
(3) 點在直線上, 求的最小值.
函式最值應用題選
9. 已知圓柱的表面積為s , 求圓柱體積v的最大值.
10. 已知乙個長方體的長、寬、高之和等於，求它的體積的最大值.
11. 圓錐底面半徑為r，高為h，求它內接圓柱的最大體積。
例1、求下列函式的定義域：
（1） (2) (3) (4)
例2、已知等腰三角形的周長為17，寫出它的底邊長y與腰長x之間的函式關係式？並指出函式的定義域。
例3、求下列函式的值域：
（1）y＝－x2＋2x (x∈[0,3]) （2）； （3）
（456）
（7） （89)
2．函式的定義域為，那麼其值域為
a． b． c． d．
4．函式的最值是
a．最小值為-1，最大值為1 b．最小值不存在，最大值為1
c．最小值為-1，最大值不存在 d．最小值與最大值都不存在
5．.函式y=x2－4x+3,x∈［0,3］的值域為
a.［0,3］ b.［－1,0］ c.［－1,3d.［0,2］
6．函式的值域是
a. r b. c. d.
7．函式y=的定義域是用區間表示).
8．函式y＝的定義域是(－∞，1)∪[2,5)，則其值域是( )
9．函式y=的最大值為
10．已知函式的定義域為r, 則m的範圍是
11.求函式的定義域(1) （2）.
12、已知函式的定義域是r，求實數的取值範圍.
13. 求下列函式的值域
（1） （2） （3）
14．求函式f(x)=|x+1|+|x－3|的最值．
15．函式f(x)=ax2－2ax+2+b(a≠0)在［2，3］上有最大值5和最小值2，求a,b的值.
高一函式定義域和值域練習
一 選擇題 4 函式的定義域是 a b c d 5 設的定義域為t，全集u r，則c t a b c d 或12 6 下列函式中，值域是 0，的是 a b y 2x 1 x 0 c y x2 x 1 d 13 的定義域且，則的定義域是 ab c d 14 已知，恆大於零，求g b b 3 1 b 1...
函式的定義域與值域
知識要點 1 函式的定義域 1 求函式定義域的步驟 寫出使函式式有意義的不等式 組 解不等式 組 寫出函式定義域，注意用區間或集合的形式寫出 2 基本初等函式的定義域 整式函式的定義域為分式函式中分母 偶次根式函式被開方式一次函式 二次函式定義域為 函式的定義域為指數函式的定義域為 對數函式的定義域...
函式的定義域和值域
第一講求函式的定義域和值域的方法 函式是刻畫客觀事物發展變化，反映變數之間的相互依賴關係的一種數學模型.函式有著極為豐富的現實存在背景，在科學研究和社會實踐中的應用十分廣泛，無論是在研究物體的運動變化 經濟發展的規律，還是在處理社會生活問題中，都離不開函式，函式也是近代數學的重要基礎，因此，函式的知...