2023年北京市中考數學一模分類彙編——函式中檔題
簡單一次函式與反比例函式+定義新運算
1.（密雲）已知反比例函式的圖象與一次函式的圖象交於點（－2，1）． （1）試確定一次函式和反比例函式的解析式；
（2）求一次函式圖象與軸、軸的交點座標．
2.（東城） 定義為一次函式的特徵數．
（1）若特徵數是的一次函式為正比例函式，求的值；
（2）已知拋物線與軸交於點，其中，點a在點b的左側，與y軸交於點c，且的面積為4，為原點，求圖象過兩點的一次函式的特徵數．
一次函式與反比例函式+面積+不等式
1.（延慶）已知a(n，-2)，b(1，4)是一次函式y=kx+b的圖象和反比例函式y=的圖象的兩個交點，直線ab與y軸交於點c．
(1)求反比例函式和一次函式的關係式；
(2)求△aoc的面積；
(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接寫出答案)．
2.（順義）如圖，在平面直角座標系xoy中，反比例函式（）的圖象與一次函式的圖象的乙個交點為．
（1）求一次函式的解析式；
（2）設一次函式的圖象與y軸交於點b，
p為一次函式的圖象上一點，
若的面積為5，求點p的座標．
3.（通州19）如圖，一次函式的圖象與反比例函式的圖象交於，兩點．
（1）求的值；
（2）求△abo的面積.
4．（房山）已知：反比例函式（）的圖象與一次函式（）的圖象交於點a(1，n)和點b(－2，－1)．
⑴求反比例函式和一次函式解析式；
⑵若一次函式的圖象與x軸交於點c，p是x軸上的一點，當△acp的面積為3時，求p點座標．
5.（門頭溝一模）如圖，a、b為反比例函式（）圖象上兩個點.
（1）求k的值及直線ab的解析式；
（2）若點p為x軸上一點，且滿足△oap的面積為3，
求出p點座標.
6.（豐台）如圖，在平面直角座標系xoy中，已知一次函式的圖象經過點a(1，0)，與反比例函式(x0)的圖象相交於點b(2，1)．
（1）求m的值和一次函式的解析式；（2）結合圖象直接寫出：當x0時，不等式的解集；
7．（朝陽）如圖，p是反比例函式（＞0）的圖象上的一點，pn垂直軸於點n，pm垂直y軸於點m，矩形ompn的面積為2，且on=1，一次函式的圖象經過點p．
（1）求該反比例函式和一次函式的解析式；
（2）設直線與軸的交點為a，點q在y軸上，當
△qoa的面積等於矩形ompn的面積的時，直接寫出點q的座標．
一次函式、反比例函式+簡單幾何問題
1.（平谷）如圖，點c（1,0）是x軸上一點，直線pc與雙曲線
交於點p，且∠pcb=30°，pc的垂直平分線交x軸於點b，如果bc=4，
(1)求雙曲線和直線pc的解析式；
(2)設點是直線pc上一點，且點與點p關於點c對稱，直接寫出點的座標.
2.（西城）平面直角座標系xoy中，反比例函式的圖象經過點，過點a作ab⊥x軸於點b，△aob的面積為1.
(1) 求m和k的值；
(2) 若過點a的直線與y軸交於點c，且∠aco=45°，直接寫出點c的座標.
3.（石景山）已知一次函式的影象經過點a(1，0)和b（），且點b在反比例函式的影象上．
（1）求一次函式的解析式；
（2）若點m是軸上一點，且滿足△abm是直角三角形，請直接寫出點m的座標．
4．（海淀）如圖，在平面直角座標系xoy中，反比例函式的圖象
與一次函式y=kx的圖象的乙個交點為a(m, -3)．
（1）求一次函式y=kx的解析式；
（2）若點p在直線oa上，且滿足pa=2oa，直接
寫出點的座標．
5.（燕山）已知：如圖，在直角座標系xoy中，直線y=2x與函式y=的圖象在第一象限的交於a點，am⊥x軸，垂足是m，把線段oa的垂直平分線記作l，線段an與om關於l對稱.
（1）畫出線段an（保留畫圖痕跡）；
（2）求點a的座標；
（3）求直線an的函式解析式.
6．（懷柔）已知一次函式與反比例函式交於p、q兩點，其中一次函式的圖象經過點(，5)．
(1)求反比例函式的解析式； (2)設點q在第三象限內，求點q的座標；
(3)設直線與x軸交於點b，o為座標原點，直接寫出△boq的面積
7．（大興）如圖，直線與直線在同一平面直角座標系內交於點p，且直線與x軸交於點a. 求直線的解析式及△oap的
面積.8．（平谷）如圖，點c（1,0）是x軸上一點，直線pc與雙曲線交於點p，且∠pcb=30°，pc的垂直平分線交x軸於點b，如果bc=4，
(1)求雙曲線和直線pc的解析式；
(2)設點是直線pc上一點，且點與點p關於點c對稱，直接寫出點的座標.
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