1、如圖1，矩形mnpq中，點e、f、g、h分別在np、pq、qm、mn上，若，則稱四邊形efgh為矩形mnpq的反射四邊形．圖2、圖3、圖4中，四邊形abcd為矩形，且ab=4，bc=8．
理解與作圖：
（1）在圖2、圖3中，點e、f分別在bc、cd邊上，試利用正方形網格在圖上作出矩形abcd的反射四邊形efgh．
計算與猜想：
（2）求圖2、圖3中反射四邊形efgh的周長，並猜想矩形abcd的反射四邊形的周長是否為定值？
啟發與證明：
（3）如圖4，為了證明上述猜想，小明同學嘗試延長gf交bc的延長線於m，試利用小明同學給我們的啟發，再新增適當的輔助線證明（2）中的猜想．
2、如圖，在中，是邊上的一點，是的中點，過點作的平行線交的延長線於，且，鏈結．
（1）求證：是的中點．（4分）
（2）如果，試判斷四邊形的形狀，並證明你的結論．
3、如圖，在△abc中，d是bc邊上的一點，e是ad的中點，過a點作bc的平行線交ce的延長線於點f，且af=bd，鏈結bf。
（1）bd與cd有什麼數量關係，並說明理由；
（2）當△abc滿足什麼條件時，四邊形afbd是矩形？並說明理由。
4、如圖，四邊形abcd是矩形，對角線ac、bd相交於點o，be∥ac交dc的延長線於點e.
（1）求證：bd=be；
（2）若dbc=30°，bo=4，求四邊形abed的面積.
5、已知：如圖，為平行四邊形的對角線，為的中點，於點，與分別交於點．
求證 :(1)
⑵6、如圖，在□abcd中，延長cd到e，使de＝cd，連線be交ad於點f，交ac於點g。
（1）求證：af＝df；
（2）若bc＝2ab，de＝1，∠abc＝60°，求fg的長。
7、已知，如圖，在平行四邊形abcd中，延長da到點e，延長bc到點f，使得ae＝cf，連線ef，分別交ab，cd於點m，n，連線dm，bn.
（1）求證：△aem≌△cfn；
（2）求證：四邊形bmdn是平行四邊形.
8、如圖，已知e是平行四邊形abcd的邊ab上的點，連線de．
（1）在∠abc的內部，作射線bm交線段cd於點f，使∠cbf=∠ade；
（要求：用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）在（1）的條件下，求證：△ade≌△cbf．
9、如圖，分別以rt△abc的直角邊ac及斜邊ab向外作等邊△acd、等邊△abe．已知∠bac＝30，ef⊥ab，垂足為f，鏈結df．
（1）求證：ac＝ef；
（2）求證：四邊形adfe是平行四邊形．
10、已知：如圖，在△abc中，∠acb=90°，點e為ab的中點，過點e作ed⊥bc於d，f在de的延長線上，且af=ce，若ab=6，ac=2，求四邊形acef的面積.
11、已知：如圖，四邊形abcd是平行四邊形，de//ac，交bc的延長線於點e，ef⊥ab於點f，求證：ad=cf。
12、已知：如圖，在□abcd中，對角線ac交bd於點o，四邊形aode是平行四邊形。求證：四邊形aboe、四邊形dcoe都是平行四邊形。
13、已知如圖：在abcd中，延長ab到e，延長cd到f，使be=df，則線段ac與ef是否互相平分？說明理由.
14、如圖，菱形abcd的對角線的長分別為2和5，p是對角線ac上任一點（點p不與點a、c重合），且pe∥bc交於e，pf∥cd交於ad於f，則陰影部分的面積為
15、矩形abcd的對角線相交於點o，de∥ac，ce∥db，ce、de交於點e，請問：四邊形doce是什麼四邊形？請說明理由．
16、矩形的對角線相交於點，∥，∥，交於點．請問：四邊形是什麼四邊形？說明理由．
17、已知：如圖，bc是等腰△bed底邊ed上的高，四邊形abec是平行四邊形。求證：四邊形abcd是矩形．
18、矩形abcd的對角線相交於點o，de∥ac，ce∥db，ce、de交於點e，請問：四邊形doce是什麼四邊形？請說明理由．
19、如圖，在四邊形abcd中，ad∥bc，對角線ac的中點為o，過點o作ac的垂線分別與ad、bc相交於點e、f，連線af．求證：ae=af．
20、已知正方形abcd的邊長為4，e是cd上乙個動點，以ce為一條直角邊作等腰直角三角形cef，鏈結bf、bd、fd．
（1）bd與cf的位置關係是 ．
（2）①如圖1，當ce=4（即點e與點d重合）時，△bdf的面積為 ．
②如圖2，當ce=2（即點e為cd的中點）時，△bdf的面積為 ．
③如圖3，當ce=3時，△bdf的面積為 ．
（3）如圖4，根據上述計算的結果，當e是cd上任意一點時，請提出你對△bdf面積與正方形abcd的面積之間關係的猜想，並證明你的猜想．
21、已知：在矩形abcd中，ab=10，bc=12，四邊形efgh的三個頂點e、f、h分別在矩形abcd邊ab、bc、da上，ae=2.
（1）如圖①，當四邊形efgh為正方形時，求△gfc的面積；
（2）如圖②，當四邊形efgh為菱形，且bf=a時，求△gfc的面積（用含a的代數式表示）；
（3）在（2）的條件下，△gfc的面積能否等於2？請說明理由.
22、已知：如圖，d是△abc的邊ab上一點，cn∥ab，dn交ac於點m，ma=mc．
①求證：cd=an；
②若∠amd=2∠mcd，求證：四邊形adcn是矩形．
23、如圖，已知是等邊三角形，點是延長線上的乙個動點，以為邊作等邊，過點作的平行線，分別交的延長線於點，聯結．
（1）求證：；
（2）如果bc =cd， 判斷四邊形的形狀，並說明理由．
24、如圖，在平行四邊形abcd中，e、f分別為邊ab、cd的中點，bd是對角線，過a點作ag∥db交cb的延長線於點g．
(1)求證：de∥bf；
(2)若∠g＝90，求證四邊形debf是菱形．
25、如圖，在□abcd中，∠abd的平分線be交ad於點e，∠cdb的平分線df交bc於點f，連線bd．
（1）求證：△abe≌△cdf；
（2）若ab＝db，求證：四邊形dfbe是矩形．
26、已知：如圖10，d是△abc的邊ab上一點，cn∥ab，dn交ac於點m，ma=mc．
（1）求證：cd=an；
（2）若∠amd=2∠mcd，求證：四邊形adcn是矩形．
27、如圖，△abc中，ab=ac，ad、ae分別是∠bac和∠bac和外角的平分線， be⊥ae．
（1）求證：da⊥ae；
（2）試判斷ab與de是否相等？並證明你的結論．
28、如圖，在四邊形abcd中，ad∥bc，對角線ac的中點為o，過點o作ac的垂直平分線分別與ad、bc相交於點e、f，連線af。
求證：ae=af。
29、如圖，等腰梯形abcd中，ab＝cd，ad∥bc，點e、f在bc上，且be＝cf．
（1）求證：ae＝df；
（2）若ad＝ef，試證明四邊形aefd為矩形．
30、如圖，ad∥fe，點b、c在ad上，∠1＝∠2，bf＝bc
⑴求證：四邊形bcef是菱形
⑵若ab＝bc＝cd，求證：△acf≌△bde
31、如圖，將□abcd的邊dc延長到點e，使ce=dc，連線ae，交bc於點f．
⑴求證：△abf≌△ecf
⑵若∠afc=2∠d，連線ac、be．求證：四邊形abec是矩形．
32、如圖，△abc是邊長為1的等邊三角形．取bc邊中點e，作ed∥ab，ef∥ac，得到四邊形edaf，它的面積記作s1；取be中點e1，作e1d1∥fb，e1f1∥ef，得到四邊形e1d1ff1，它的面積記作s2．照此規律作下去，則s2011= ．
33、如圖，在由10個邊長都為1的小正三角形的網格中，點是網格的乙個頂點，以點為頂點作格點平行四邊形（即頂點均在格點上的四邊形），請你寫出所有可能的平行四邊形的對角線的長 ．
34、如圖，菱形abcd的對角線的長分別為2和5，p是對角線ac上任一點（點p不與點a、c重合），且pe∥bc交ab於e，pf∥cd交ad於f，則陰影部分的面積是_______.
35、根據如圖所示的(1)，(2)，(3)三個圖所表示的規律，依次下去第個圖中平行四邊形的個數是（ ）
a．3n b．3n(n+1) c．6n d．6n(n+1)
36、如圖，de是△abc的中位線，m是de的中點，cm的延長線交ab於點n，則△dmn∶四邊形anme 等於（ ）
a、1∶5 b、1∶4 c、2∶5 d、2∶7
37、已知：△abc中，ab＝10
⑴如圖①，若點d、e分別是ac、bc邊的中點，求de的長；
⑵如圖②，若點a1、a2把ac邊三等分，點b1、b2把bc邊三等分，求a1b1＋a2b2的值；
⑶如圖③，若點a1、a2、…、a10把ac邊十一等分，點b1、b2、…、b10把bc邊十一等分。根據你所發現的規律，直接寫出a1b1＋a2b2＋…＋a10b10的結果。
38、如圖，點m是△abc內一點，過點m分別作直線平行於△abc的各邊，所形成的三個小三角形△1、△2、△3（圖中陰影部分）的面積分別是4，9和49．則△abc的面積是 ．
39、已知：如圖，在△abc中，ab=ac，ad⊥bc，垂足為點d，an是△abc外角∠cam的平分線，ce⊥an，垂足為點e，
（1）求證：四邊形adce為矩形；
（2）當△abc滿足什麼條件時，四邊形adce是乙個正方形？並給出證明．
40、如圖，△abc中，，以△abc的三邊為邊，在bc的同一側分別作三個等邊三角形，即△abd、△bce、△acf。求證：四邊形adef是矩形。
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