高考常用數列不等式的證明方法
知識點1.放縮為等比數列
證明：2.裂項放縮
證明：1.
2.3.數學歸納法
1. （2012廣東）設數列的前n項和為sn，滿足2sn=an+1+1-2n+1，n∈n﹡,且a1，a2+5，a3成等差數列。
（1）、求a1的值；
（2）、求數列的通項公式。
（3）、證明：對一切正整數n，有.
2.數列中，，，（）．
(ⅰ)試求、的值，使得數列為等比數列；
(ⅱ)設數列滿足：，為數列的前項和．
證明：時，．
3.數列中, 已知
（1）求數列的通項公式;
（2）設,求數列的前項和，求證:
4.(2023年全國)設數列滿足且
（ⅰ）求的通項公式；
（ⅱ）設
5.數列的前項和為
（1）求通項; （2）設求證：
6.在數列中, ,且成等差數列,成等比數列.
⑴求及,由此猜測的通項公式,並證明你的結論;
⑵證明:.
7.（ⅰ）設數列{}滿足證明對所有的，
有:（i）; （ii）
8.(2011廣東理科)設，數列滿足， ．（1）求數列的通項公式； （2）證明：對於一切正整數，．9.(2023年廣東文科)設，數列滿足， ≥．（1）求數列的通項公式；
（2）證明：對於一切正整數，≤．
11.已知數列的前n項和為，且.
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列滿足：，且
求證：；
12．已知數列的前n項和為sn，且滿足
（1）判斷是否為等差數列？並證明你的結論； （2）求;
(3) 求證:
13.設各項均為正數的數列的前項的和為，對於任意的正整數都有等式成立，(1)求證：；
(2)求數列的通項公式；
(3)記數列的前項和為，求證：.
14.已知數列滿足
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）若數列滿足，證明：是等差數列；
（ⅲ）證明：
15.已知數列中，，．
（1）求； （2）求數列的通項；
（3）設數列滿足，求證：
16.已知數列的前項和滿足：，
（1）寫出數列的前三項，，； （2）求數列的通項公式；
（3）證明：對任意的整數，有
不等式證明常用方法
17世紀之後，不等式的理論成為數學理論的重要組成部分。經過高斯 柯西 切貝曉夫等對不等式問題的研究，該理論得到非常快的發展，人們也一直在對不等式進行不斷的完善，取得許多重要成果。不等式不僅有重要的理論意義，在實踐方面運用於工程技術領域對它的生產有很大的作用。證明不等式的方法不僅有豐富的邏輯推理 也很...
數列不等式證明方法歸類分析
年 月名師導航學壇 證明方法歸類分析 甘肅省渭源縣第一中學曹平原 特級教師 數列不等式是含有數列的通項 或前 項和 的不等式 在近年來的全國各地高考數學試題中，數列不等式證明問題多次出現，已經成為全國高考數學命題所特別關注的焦點 數列不等式處於數列與不等式知識的交匯點，通常呈現遞推形式 數列不等式的...
導數證明數列不等式
已知函式 為常數 曲線在與軸的交點處的切線斜率為.求的值及函式的單調區間 證明 當時，證明 當時，由得.又，所以.所以，由得.所以函式在區間上單調遞減，在區間上單調遞增3 由 1 知.所以，即.令，則.所以在上單調遞增，所以當時，即.首先證明 當時，恒有.找到目標函式是第一步 證明如下 令，則.由 ...