證明不等式的方法

證明不等式是高中數學課程的重要及複雜的部分，數學課本上介紹了3種不等式的方法另外用引數方法證明不等式。

所以用證明不等式的方法證明下列不等式。

1.用比較法證明。

例1.如果且

證明：2.綜合法證明不等式：

用這種方法證明不等式也可以證明下列不等式。

(1)(2)(3)

(4) (5)

(6) (7)

(8)例2．已知且a+b=1

求證：證： ，且

3.分析法證明不等式

例3．已知求證：

證： 所以要證明要化簡又要證明要證明成立

4．交換未知數法

(1)交換三角函式法

例4.已知求證：

證：用交換三角函式法來簡化這道題，

設其中(2)代數交換法

例5：設

求證：證：設那麼

6.反證法：

例6.已知a,b都是小於1的整數。

求證： 至少乙個小於

證：設： 都是整數

兩個等式相反，所以原等式成立。

7引數證明方法

例7：已知： 求證：

證：設那麼

只有r=s=t=0時,x=y=z= 成立

例8：如果且

求證：x,y,z都是非負數且大於

證：設且r+s+t=0

= =把代入與

又 -+ 所以得用同樣法0

注：文章內所有公式及圖表請用pdf形式檢視。

不等式的證明方法

不等式性質的應用 1 不等式性質成立的條件 運用不等式的基本性質解答不等式問題，要注意不等式成立的條件，否則將會出現一些錯誤。對表達不等式性質的各不等式，要注意 箭頭 是單向的還是雙向的，也就是說每條性質是否具有可逆性。例1 若，則下列不等關係中不能成立的是 a b c d 解 由，a 成立。由，c...

不等式的證明方法

不等式性質的應用 1 不等式性質成立的條件 運用不等式的基本性質解答不等式問題，要注意不等式成立的條件，否則將會出現一些錯誤。對表達不等式性質的各不等式，要注意 箭頭 是單向的還是雙向的，也就是說每條性質是否具有可逆性。例1 若，則下列不等關係中不能成立的是 a b c d 解 由，a 成立。由，c...

不等式的證明方法

a3 b3 c3 3abc,很明顯,當且僅當a b c時取等號.例1 已知a,b,c是不全等的正數,求證 a a2 b2 b a2 c2 c a2 b2 6abc.放縮法這也是分析法的一種特殊情況,它的根據是不等式的傳遞性 a b,b c,則a c,只要證明 大於或等於a的 b c就行了.例,證明當...