1．已知a1≤a2，b1≤b2，則p＝a1b1＋a2b2，q＝a1b2＋a2b1的大小關係是( )
a．p≤q b．pc．p≥q d．p>q
答案 c
解析 ∵(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(b1－b2)·(a1－a2)
∵a1≤a2，b1≤b2，
∴(b1－b2)·(a1－a2)≥0.
∴a1b1＋a2b2≥a1b2＋a2b1.
2．[2016·南通模擬]若|a－c|<|b|，則下列不等式中正確的是( )
a．ac－b
c．|a|>|b|－|c| d．|a|<|b|＋|c|
答案 d
解析 |a|－|c|≤|a－c|<|b|，即|a|<|b|＋|c|.故選d.
3．不等式：①x2＋3>3x；②a2＋b2≥2(a－b－1)；③＋≥2，其中恆成立的是( )
a．①③ b．②③
cd．①②
答案 d
解析由①得x2＋3－3x＝2＋>0，所以x2＋3>3x；對於②，因為a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，所以不等式成立；對於③，因為當ab<0時，＋－2＝<0，即＋<2，故選d.
4．已知a>2，b>2，則a＋b與ab的大小關係是________．
答案 a＋b解析 ∵ab－(a＋b)＝(a－1)(b－1)－1>0.∴ab>a＋b.故填a＋b5．若a，b為正實數，則＋與的大小關係是________．
答案 ＋>
解析 ∵a，b為正實數，∴÷＝>＝2>1，
∴＋>.故填＋>.
6．[2016·西安模擬]若<<0，則下列四個結論：①|a|>|b|；②a＋b2；④ <2a－b，其中正確的是________．
答案 ②③④
解析 ∵<<0，∴b|a|，①錯；∵a＋b<0，ab>0，∴a＋b2＝2，③對；由b<0，④變形為a2＋b2>2ab恆成立，④對．
7．求證：a2＋b2≥ab＋a＋b－1.
證明 ∵(a2＋b2)－(ab＋a＋b－1)
＝a2＋b2－ab－a－b＋1
＝(2a2＋2b2－2ab－2a－2b＋2)
＝[(a2－2ab＋b2)＋(a2－2a＋1)＋(b2－2b＋1)]
＝[(a－b)2＋(a－1)2＋(b－1)2]≥0，
∴a2＋b2≥ab＋a＋b－1.
8．在△abc中，∠a，∠b，∠c的對邊分別是a、b、c，若a、b、c三邊邊長的倒數成等差數列，求證：∠b<90°.
證明假設∠b<90°不成立，即∠b≥90°，
從而∠b是△abc的最大角，∴b是△abc的最大邊，
即b>a，b>c.∴>， >，
相加得＋>＋＝.
這與已知＋＝矛盾，故∠b≥90°不成立，
從而∠b<90°.
9．已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，求證： 證明要證∵a＋b＋c＝0，只需證b2＋a(a＋b)<3a2，
只需證2a2－ab－b2>0，
只需證(a－b)(2a＋b)>0，
只需證(a－b)(a－c)>0.
∵a>b>c，∴a－b>0，a－c>0.
∴(a－b)(a－c)>0顯然成立，故原不等式成立．
10．[2014·遼寧高考]設函式f(x)＝2|x－1|＋x－1，g(x)＝16x2－8x＋1，記f(x)≤1的解集為m，g(x)≤4的解集為n.
(1)求m；
(2)當x∈m∩n時，證明：x2f(x)＋x[f(x)]2≤.
解 (1)f(x)＝
當x≥1時，由f(x)＝3x－3≤1得x≤，故1≤x≤；
當x<1時，由f(x)＝1－x≤1得x≥0，故0≤x<1.
所以f(x)≤1的解集為m＝.
(2)證明：由g(x)＝16x2－8x＋1≤4得162≤4，解得－≤x≤.
因此n＝，故m∩n＝.
當x∈m∩n時，f(x)＝1－x，於是x2f(x)＋x·[f(x)]2＝xf(x)[x＋f(x)]
＝x·f(x)＝x(1－x)＝－2≤.
11．已知實數m，n滿足：關於x的不等式|x2＋mx＋n|≤|3x2－6x－9|的解集為r.
(1)求m，n的值；
(2)若a，b，c∈r＋，且a＋b＋c＝m－n，求證：＋＋≤.
解 (1)由於解集為r，那麼x＝3，x＝－1都滿足不等式，有即解得m＝－2，n＝－3，
經驗證當m＝－2，n＝－3時，不等式的解集是r.
(2)證明：a＋b＋c＝1，a＋b≥2，b＋c≥2，c＋a≥2，
所以(＋＋)2＝a＋b＋c＋2＋2＋2≤3(a＋b＋c)＝3，
故＋＋≤(當且僅當a＝b＝c＝時取等號)．
[b級知能提公升](時間：20分鐘)
1．[2016·溫州模擬]若a，b，c∈r，a>b，則下列不等式成立的是( )
a. < b．a2>b2
c. > d．a|c|>b|c|
答案 c
解析應用排除法．取a＝1，b＝－1，排除a；取a＝0，b＝－1，排除b；取c＝0，排除d.顯然》0，對不等式a>b的兩邊同時乘以，立得》成立．故選c.
2．若a，b∈r＋，且a≠b，m＝＋，n＝＋，則m、n的大小關係為________．
答案 m>n
解析 ∵a≠b，∴＋>2，＋>2，
∴＋＋＋>2＋2.
∴＋>＋.即m>n.
3．以下三個命題：①若|a－b|<1，則|a|<|b|＋1；②若a，b∈r，則|a＋b|－2|a|≤|a－b|；③若|x|<2，|y|>3，則<，其中正確命題的序號是________．
答案 ①②③
解析 ①|a|－|b|≤|a－b|<1，所以|a|<|b|＋1；
②|a＋b|－|a－b|≤|(a＋b)＋(a－b)|＝|2a|，
所以|a＋b|－2|a|≤|a－b|；
③|x|<2，|y|>3，所以<，
所以＝|x|·<.故三個命題都正確．
4．[2016·衡中模擬]設函式f(x)＝x2－x＋15，且|x－a|<1，求證：|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．
證明 ∵|x－a|<1，
∴|f(x)－f(a)|＝|(x2－x＋15)－(a2－a＋15)|
＝|(x－a)(x＋a－1)|
＝|x－a|·|x＋a－1|
<1·|x＋a－1|
＝|x－a＋2a－1|
≤|x－a|＋|2a－1|
<1＋|2a－1|
≤1＋|2a|＋1
＝2(|a|＋1)，
即|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．
不等式證明的基本方法
1 已知a b x y均為正實數，且 x y.求證 證明 又 且a b均為正實數，b a 0.又x y 0，bx ay.0，即 2 已知a，b，c均為正數，證明 a2 b2 c2 2 6，並確定a，b，c為何值時，等號成立 證明 法一 因為a，b，c均為正數，由平均值不等式得 a2 b2 c2 3 ...
證明不等式的基本方法
一 比較法 1 作差比較法 例1 已知都是正數，且，求證 1 1 已知，求證 1 2 已知，求證 2 作商比較法 例2 已知都是正數，求證 當且僅當時，等號成立.2 1 已知都是正數，求證 二 綜合法與分析法 1 綜合法 例3 已知且不全相等，求證 3 1 已知，且求證 3 2 已知，用綜合法證明 ...
證明不等式的基本方法二
綜合法與分析法1 教學目的 1掌握綜合法 分析法證明不等式 2熟練掌握已學的重要不等式 3增強學生的邏輯推理能力 教學重點 綜合法 分析法 教學難點 不等式性質的綜合運用 一 複習引入 1 重要不等式 如果2 定理 如果a,b是正數，那麼 3公式的等價變形 ab ab 2 4 2 ab 0 當且僅當...