上海建橋學院附中黃雲南
時間:2023年10月13日
執教班級:高二(2)班
一、 課題：證明不等式的基本方法——放縮法二、 背景：證明不等式有時並不需要什麼公式和定理，只需要數學常識就行了。
三、教學任務：
1．感受在什麼情況下，需要用放縮法證明不等式。
2．探索用放縮法證明不等式的理論依據和技巧。
3．遷移知識，解決「最近發展區」，編構「發展網路」。
四、教學重點與難點：
1．掌握證明不等式的三種放縮技巧。
2．體會用放縮法證明不等式時放大或縮小的「度」。
五、教學基本流程：
提出問題合作、交流、解決問題反思解決問題的過程編構「發展網路」，形成能力
六、教學情景設計：
七、反思研究：
1．放縮法是有「危險性」的，因為放大或縮小過了頭，就會得出錯誤的結論或達不到預期的目的，因此一定要注意控制放縮的「尺度」。
2．整個教學過程，給學生充分時間與空間開展**活動。
3．注意對課本題的改編，使之源於課本、高於課本並活於課本，這也是高考永不退色的一道風景線。
不等式證明的基本方法
1 已知a b x y均為正實數，且 x y.求證 證明 又 且a b均為正實數，b a 0.又x y 0，bx ay.0，即 2 已知a，b，c均為正數，證明 a2 b2 c2 2 6，並確定a，b，c為何值時，等號成立 證明 法一 因為a，b，c均為正數，由平均值不等式得 a2 b2 c2 3 ...
證明不等式的基本方法
1 已知a1 a2，b1 b2，則p a1b1 a2b2，q a1b2 a2b1的大小關係是 a p q b pc p q d p q 答案 c 解析 a1b1 a2b2 a1b2 a2b1 b1 b2 a1 a2 a1 a2，b1 b2，b1 b2 a1 a2 0.a1b1 a2b2 a1b2 a...
證明不等式的基本方法
一 比較法 1 作差比較法 例1 已知都是正數，且，求證 1 1 已知，求證 1 2 已知，求證 2 作商比較法 例2 已知都是正數，求證 當且僅當時，等號成立.2 1 已知都是正數，求證 二 綜合法與分析法 1 綜合法 例3 已知且不全相等，求證 3 1 已知，且求證 3 2 已知，用綜合法證明 ...