一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有乙個是正確的，請在答題卡上將正確答案的代號塗黑．
1．（3分）（2015武漢）在實數﹣3，0，5，3中，最小的實數是（ ）
a． ﹣3b．0c．5d．3
故選：a．
點評： 此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數＞0＞負實數，兩個負實數絕對值大的反而小．
2．（3分）（2015武漢）若代數式在實數範圍內有意義，則x的取值範圍是（ ）
故選：c．
點評： 本題考查了二次根式有意義的條件，知識點為：二次根式的被開方數是非負數．
3．（3分）（2015武漢）把a2﹣2a分解因式，正確的是（ ）
故選a．
點評： 此題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵．
4．（3分）（2015武漢）一組資料3，8，12，17，40的中位數為（ ）
a． 3b． 8c． 12d．17
考點： 中位數．
分析： 首先把這組資料3，8，12，17，40從小到大排列，然後判斷出中間的數是多少，即可判斷出這組資料的中位數為多少．
解答： 解：把3，8，12，17，40從小到大排列，可得
3，8，12，17，40，
所以這組資料3，8，12，17，40的中位數為12．
故選：c．
點評： 此題主要考查了中位數的含義和求法的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：將一組資料按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果資料的個數是奇數，則處於中間位置的數就是這組資料的中位數．如果這組資料的個數是偶數，則中間兩個資料的平均數就是這組資料的中位數．
5．（3分）（2015武漢）下列計算正確的是（ ）
解：a、原式=﹣2a2，錯誤；
b、原式=4a，錯誤；
c、原式=3a2，正確；
d、原式=2a3，錯誤．
故選c．
6．（3分）（2015武漢）如圖，在直角座標系中，有兩點a（6，3），b（6，0），以原點o位似中心，相似比為，在第一象限內把線段ab縮小後得到線段cd，則點c的座標為（ ）
解：由題意得，△odc∽△oba，相似比是，
∴=，又ob=6，ab=3，
∴od=2，cd=1，
∴點c的座標為：（2，1），
故選：a．
7．（3分）（2015武漢）如圖，是由乙個圓柱體和乙個長方體組成的幾何體．其主檢視是（ ）
解：從正面看下面是乙個比較長的矩形，上面是乙個比較寬的矩形．
故選：b．
8．（3分）（2015武漢）下面的折線圖描述了某地某日的氣溫變化情況．根據圖中資訊，下列說法錯誤的是（ ）
解：a、由橫座標看出4：00氣溫最低是24℃，故a正確；
b、由縱座標看出6：00氣溫為24℃，故b正確；
c、由橫座標看出14：00氣溫最高31℃；
d、由橫座標看出氣溫是30℃的時刻是12：00，16：00，故d錯誤；
故選：d．
9．（3分）（2015武漢）在反比例函式y=圖象上有兩點a（x1，y1），b （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，則m的取值範圍是（ ）
解：∵x1＜0＜x2時，y1＜y2，
∴反比例函式圖象在第一，三象限，
∴1﹣3m＞0，
解得：m＜．
故選b．
10．（3分）（2015武漢）如圖，△abc，△efg均是邊長為2的等邊三角形，點d是邊bc、ef的中點，直線ag、fc相交於點m．當△efg繞點d旋轉時，線段bm長的最小值是（ ）
解：連線ad、dg、bo、om，如圖．
∵△abc，△efg均是邊長為2的等邊三角形，點d是邊bc、ef的中點，
∴ad⊥bc，gd⊥ef，da=dg，dc=df，
∴∠adg=90°﹣∠cdg=∠fdc，=，
∴△dag∽△dcf，
∴∠dag=∠dcf．
∴a、d、c、m四點共圓．
根據兩點之間線段最短可得：bo≤bm+om，即bm≥bo﹣om，
當m**段bo與該圓的交點處時，線段bm最小，
此時，bo===，om=ac=1，
則bm=bo﹣om=﹣1．
故選d．
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）請將答案填在答題卡對應題號的位置上．
11．（3分）（2015武漢）計算：﹣10+（+6）= ﹣4 ．
考點： 有理數的加法．
專題： 計算題．
分析： 原式利用異號兩數相加的法則計算即可得到結果．
解答： 解：原式=﹣（10﹣6）=﹣4．
故答案為：﹣4．
點評： 此題考查了有理數的加法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
12．（3分）（2015武漢）中國的領水面積約為370 000km2，將數370 000用科學記數法表示為 3.7×105 ．
解：370 000=3.7×105，
故答案為：3.7×105．
13．（3分）（2015武漢）一組資料2，3，6，8，11的平均數是 6 ．
解：（2+3+6+8+11）÷5
=30÷5
=6所以一組資料2，3，6，8，11的平均數是6．
故答案為：6．
14．（3分）（2015武漢）如圖所示，購買一種蘋果，所付款金額y（元）與購買量x（千克）之間的函式圖象由線段oa和射線ab組成，則一次購買3千克這種蘋果比分三次每次購買1千克這種蘋果可節省 2 元．
解：由線段oa的圖象可知，當0＜x＜2時，y=10x，
1千克蘋果的價錢為：y=10，
設射線ab的解析式為y=kx+b（x≥2），
把（2，20），（4，36）代入得：，
解得：，
∴y=8x+4，
當x=3時，y=8×3+4=28．
當購買3千克這種蘋果分三次分別購買1千克時，所花錢為：10×3=30（元），
30﹣28=2（元）．
則一次購買3千克這種蘋果比分三次每次購買1千克這種蘋果可節省2元．
15．（3分）（2015武漢）定義運算「*」，規定x*y=ax2+by，其中a、b為常數，且1*2=5，2*1=6，則2*3= 10 ．
解：根據題中的新定義化簡已知等式得：，
解得：a=1，b=2，
則2*3=4a+3b=4+6=10，
故答案為：10．
16．（3分）（2015武漢）如圖，∠aob=30°，點m、n分別在邊oa、ob上，且om=1，on=3，點p、q分別在邊ob、oa上，則mp+pq+qn的最小值是 ．
解：作m關於ob的對稱點m′，作n關於oa的對稱點n′，
連線m′n′，即為mp+pq+qn的最小值．
根據軸對稱的定義可知：∠n′oq=∠m′ob=30°，∠onn′=60°，
∴△onn′為等邊三角形，△omm′為等邊三角形，
∴∠n′om′=90°，
∴在rt△m′on′中，
m′n′==．
故答案為．
三、解答題（共8小題，共72分）下列各題解答應寫出文字說明，證明過程或演算過程．
17．（8分）（2015武漢）已知一次函式y=kx+3的圖象經過點（1，4）．
（1）求這個一次函式的解析式；
（2）求關於x的不等式kx+3≤6的解集．
解：（1）∵一次函式y=kx+3的圖象經過點（1，4），
∴4=k+3，
∴k=1，
∴這個一次函式的解析式是：y=x+3．
（2）∵k=1，
∴x+3≤6，
∴x≤3，
即關於x的不等式kx+3≤6的解集是：x≤3．
18．（8分）（2015武漢）如圖，點b、c、e、f在同一直線上，bc=ef，ac⊥bc於點c，df⊥ef於點f，ac=df．求證：
（1）△abc≌△def；
（2）ab∥de．
證明：（1）∵ac⊥bc於點c，df⊥ef於點f，
∴∠acb=∠dfe=90°，
在△abc和△def中，，
∴△abc≌△def（sas）；
（2）∵△abc≌△def，
∴∠b=∠def，
∴ab∥de．
19．（8分）（2015武漢）乙個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，它們分別標號為1，2，3，4．
（1）隨機摸取乙個小球，直接寫出「摸出的小球標號是3」的概率；
（2）隨機摸取乙個小球然後放回，再隨機摸出乙個小球，直接寫出下列結果：
①兩次取出的小球乙個標號是1，另乙個標號是2的概率；
②第一次取出標號是1的小球且第二次取出標號是2的小球的概率．
解：（1）∵乙個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，它們分別標號為1，2，3，4，
∴隨機摸取乙個小球，直接寫出「摸出的小球標號是3」的概率為：；
（2）畫樹狀圖得：
則共有16種等可能的結果；
①∵兩次取出的小球乙個標號是1，另乙個標號是2的有2種情況，
∴兩次取出的小球乙個標號是1，另乙個標號是2的概率為：=；
②∵第一次取出標號是1的小球且第二次取出標號是2的小球的只有1種情況，
∴第一次取出標號是1的小球且第二次取出標號是2的小球的概率為：．
20．（8分）（2015武漢）如圖，已知點a（﹣4，2），b（﹣1，﹣2），平行四邊形abcd的對角線交於座標原點o．
（1）請直接寫出點c、d的座標；
（2）寫出從線段ab到線段cd的變換過程；
（3）直接寫出平行四邊形abcd的面積．
解：（1）∵四邊形abcd是平行四邊形，
∴四邊形abcd關於o中心對稱，
∵a（﹣4，2），b（﹣1，﹣2），
∴c（4，﹣2），d（1，2）；
（2）線段ab到線段cd的變換過程是：線段ab向右平移5個單位得到線段cd；
（3）由（1）得：a到y軸距離為：4，d到y軸距離為：1，
a到x軸距離為：2，b到x軸距離為：2，
∴sabcd的可以轉化為邊長為；5和4的矩形面積，
∴sabcd=5×4=20．
21．（8分）（2015武漢）如圖，ab是⊙o的直徑，∠abt=45°，at=ab．
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