2023年武漢市部分學校高中三年級調研測試
數學試題
2002.5.23～24
本試卷分第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分。考試時間120分鐘。
試題中註明文科做的，理科考生不做；註明理科做的，文科考生不做；未作註明的，文理科考生都做。
第ⅰ卷（選擇題，共60分）
注意事項：
1、答第ⅰ捲前，考生務必將自己的姓名、考試科目、准考證號用鉛筆塗寫在答題卡上。
2、每小題選出答案後，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其它答案，不能答在試題卷上。
3、考試結束，監考人員將本試卷和答題卡一併交回。
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
（1）若非負整數則n=
（a）0 （b）1
（c）2 （d）3
（2）在正方體中，直線ac與所成的角是
（a）90° （b）60°
（c）45° （d）30°
（3）[文科做]下列函式中，以π為週期且在區間（0，）上為增函式的函式是
（a） （b）y=-tgx
（c）y=sin2x （d）y=-cos2x
[理科做]在極座標系中，已知圓ρ=2sinθ上一點p的極角為，則點p的極徑為
（a） （b）
（c） （d）
（4）設α，β都是第二象限的角，且sinα（a）tgα（c） （d）
（5）已知△abc的三邊a，b，c滿足，則△abc是
（a）銳角三角形 （b）直角三角形
（c）最大角大於120°的鈍角三角形
（d）最大角小於120°的鈍角三角形
（6）設a是拋物線上一點，b是點a關於x軸的對稱點。若拋物線的焦點f為△aob的垂心，則點a的橫座標為
（a） （b）
（c） （d）
（7）線段、分別是已知橢圓的長軸和短軸，是橢圓的乙個焦點，若該橢圓的離心離為，則
（a）30° （b）45°
（c）120° （d）90°
（8）如圖，在三稜臺a′b′c′-abc中，已知上、下底面的面積分別是1和9，高是3，則
（a）5 （b）4
（c）3 （d）2
（9）方程的兩個根都是虛根，且兩根的模的和為2，則實數m=
（a） （b）2
（c）（d）±2
（10）一批物資要用11輛汽車從甲地運到360千公尺外的乙地，若車速為v千公尺/時，則兩車的距離不能小於千公尺，運完這批物資至少需要
（a）10小時 （b）11小時
（c）13小時 （d）12小時
（11）若是方程的解，則
（a）（0.1,0.2） （b）（0.3,0.4）
（c）（0.5,0.7） （d）（0.9,1）
（12）用記號「」表示求兩個實數a與b的算術平均數的運算，即。已知數列滿足，，，則
（a）0 （b）
（c） （d）1
第ⅱ卷（非選擇題，共90分）
注意事項
1、第ⅱ卷3—6頁，用鋼筆或原子筆直接答在試題卷上。
2、答題前，將密封線內的專案填寫清楚。
3、考試結束後，監考人將第ⅱ卷密封裝訂成冊。
二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。
（13）圓台的軸截面的面積等於，母線與底面所成的角為30°，則圓台有側面積等於________。
（14）設拋物線的一條弦ab以點p（1，1）為中點，則該弦所在直線的斜率為
（15）已知|z|=1，當arg（z-2i）取得最大值時所對應的複數z=_______。
（16）有a、b、c三颱不同型號的數控車床，甲、乙、丙、丁四名操作員，其中甲、乙會操作這三種車床，丙不能操作車床c，丁只會操作車床a。今從四人中選三人分別去操作以上車床，不同的選派方案共有種。
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
（17）（本小題滿分12分）
設數列是公差不為0的等差數列，且，。
（ⅰ）試求出這個數列的通項；
（ⅱ）將前n項的和表示成關於的函式。
（18）（本小題滿分12分）
已知函式f（x）=asin（ωx+φ）（a>0，ω>0，）的圖象在y軸上的截距為1，它在y軸右側的第乙個最高點和最低點分別為（，2）和（，-2）。
（ⅰ）求f（x）的解析式；
（ⅱ）若，，求的值。
（19）（本小題滿分12分）
如圖，四稜錐p-abcd的底面是邊長為4的正方形，高pa=3，e、f分別為ab、pd的中點。
（ⅰ）求證：af∥平面pce；
（ⅱ）求平面pad和平面pce所成角的正切值。
（20）（本小題滿分12分）
設定義在實數集r上的函式，，f（x）滿足，且對區間d上的任意兩相異實數，，恒有。
（ⅰ）若是區間d上的增函式，能否確定y=f（x）是區間d上的增函式？
（ⅱ）若是區間d上的增函式，能否確定y=f（x）是區間d上的增函式？
在上述兩問中，如果能夠確定，請給出證明；否則，請舉一反例。
（21）（本小題滿分12分）
某進口產品，2023年的關稅稅率是100%，進口上岸**是2000元（其中含1000元關稅稅款）。假如這種產品不含關稅的**因成本減少而按每年10%逐年降低，又因中國加入世貿組織後，該產品的關稅稅率將每年降低25%，一直到2023年降到0為止。
（ⅰ）至少到哪一年，這種產品的進口上岸**將不高於2023年進口上岸**的一半？
（ⅱ）在2023年，這種產品進口上岸**是否可以不超過360元？
（22）（本小題滿分14分）
設雙曲線c的方程為，、是該雙曲線的兩焦點。
（ⅰ）記平面上一點p到雙曲線實軸、虛軸和右焦點的距離分別為p（x）、p（y）和。問在雙曲線c的右支上是否存在一點p，使p（x）是p（y）和的等比中項。如果存在，試求出點p的橫座標：
如果不存在，請說明理由；
（ⅱ）若q是曲線c上任一點，從左焦點引的平分線的垂線，垂足為m。試求點m的軌跡方程。
2023年武漢市部分學校高中三年級調研測試
數學試題參***及評分標準
一、選擇題：每小題5分，滿分60分
（1）b （2）b （3）d （4）b （5）c （6）a
（7）d （8）c （9）a （10）d （11）c （12）c
二、填空題：每小題4分，滿分16分
（13）20π （14）2 （15） （16）8
三、解答題：共6小題，滿分74分
（17）（本小題滿分12分）
解：（ⅰ）∵的公差不為0，∴，
∴，∴由，得d=-2，……………………3分
又由，得5分
∴，即7分
（ⅱ）由（ⅰ）得， …………9分
∴，即.……………………12分
（18）（本小題滿分12分）
解：（ⅰ）由已知條件，得a=2。………………2分
，解得t=44分
把（0，1）代入解析式，得
2sinφ=1，又，解得。………………6分
∴即為所求。…………………7分
（ⅱ）由，，得
，………………10分
∴。…………12分
（19）（本小題滿分12分）
證明：（ⅰ）取pc的中點g，
鏈結fg，eg，…………2分
∵，，∴，
∴四邊形aegf是平行四邊形。
∴af∥eg。 …………4分
又，，∴af∥平面pce。………………6分
解：（ⅱ）延長da、ce相交於m，則pm是所求二面角的稜
過點a作at⊥pm於t，連et，………………8分
∵ea⊥ad，ea⊥pa，∴ea⊥平面pad。
根根三垂線定理et⊥pm，
∴∠eta是所求二面角的平面角。………………10分
注意到ea=2，am=ad=4，.∴
即所求二面角的正切值為.…………12分
（20）（本小題滿份12分）
解：（ⅰ）能夠確定。證明如下：………………1分
∵是區間d上的增函式，
∴對任意的，，若，恒有又4分
∴即∴y=f（x）是區間d上的增函式。……………………7分
（ⅱ）不能確定。……………………8分
令是r上的增函式，對任意的兩實數，，
滿足，但在r上是減函式。……………………12分
（21）（本小題滿分12分）
解：（ⅰ）已知第一年即2023年的進口上岸**為2000元，則第n年的進口上岸**為
…………4分
由此知，，。
注意到隨n的增加而減少，
故至少到2023年，這種產品的進口上岸**將不高於2023年進口上岸**的一半。
6分（ⅱ）[解法1]首先注意到，當5≤k≤9時，
.…………9分
∴，∴.
故在2023年，這種產品的進口上岸**不超過360元。………………12分
[解法2]假設在2023年這種產品的進口上岸**可以超過360元，
則，即，
亦即，∴，
即，∴.矛盾。
故在2023年這種產品的進口上岸**不超過360元。……………………12分
（22）（本小題滿分14分）
解：（ⅰ）設雙曲線右支上的點滿足題設要求。因為雙曲線右準線方程為，離心率為e=2。根據雙曲線的準線性質
.……………………4分
又，.根據題設要求，得，
整理得，
解之，。
即所求的點p存在，其橫座標為.……………………7分
（ⅱ）若q在雙曲線的右支上，則延長到t，使；
若q在雙曲線的左支上，則在上取一點t，使。
根據雙曲線的定義，所以點t在以為圓心，2為半徑的圓上，即點t的軌跡方程是
11分由於點m是線段的中點，設m（x，y），，
則即代入①並整理得點m的軌跡方程為
.……………………14分
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2013.2.27 z xx 本試卷共6頁，三大題22小題。全卷共150分。考試用時120分鐘。祝考試順利 注意事項 1.答卷前，考生務必將自己的姓名和准考證號填寫在試卷和答題卡上，並將准考證號條形碼貼上在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答 每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號...