湖北省武漢市2012屆高中畢業生五月供題訓練(二)
數學(理)試題
本試卷共22題-其中第15、16題為選考題。滿分150分。考試用時120分鐘。
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．右圖是計算函式值的程式框圖，
在①、②、③處應分別填入的是
a． b．
c． d．，；
2．複數(m∈r，i為虛數單位)在復平面上對應的點不可能位於
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
3．某幾何體的正檢視如左圖所示，則該幾何體的俯檢視不可能的是
4．已知函式則函式在點處的切線方程為
a． b． c． d．
5．下列命題錯誤的是
a．對於命題p：
b．命題「若"的逆否命題為「若』x≠1，則"
c．若p是假命題，則p,q均為假命題
d．「x>2"是「"的充分不必要條件
6．將函式的圖象向左平移個單位，若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能等於
a．4b．6c．8d．12
7．已知點p(x，y)滿足條件點a(2，1)，且的最大值為，則a的值是
a．-2b．lc．1d．2
8．如右圖所示，a，b，c是圓o上的三點，co的延長線與線段ab交於圓內一點d，若，則
a． b． c． d．
9．設，則a9=
a．0 b．410 c．10·410 d．90·410
10．給出定義：若(其中m為整數)，則m叫做離實數x最近的整數，記作，即=m．在此基礎上給出下列關於函式的四個論斷：①；②；③；④的定義域為r，值域是[一]．則其中論斷正確的序號是
a．①② bc．②④ d．③④
二、填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分．請將答案填在答題卡對應囊號的位置上答錯位置-書寫不清，模稜兩可均不得分
(一)必考題(11-14題)
11．歐陽修《賣油翁》中寫到：(翁)乃取一葫蘆置於地，以錢覆其口，徐以杓酌滴瀝之，，自錢孔人，而錢不溼，可見「行行出狀元」，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是宣徑為4 cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若隨機向銅錢上滴一滴油，則油(油滴是直徑為0.2 cm的球)正好落人孔中的概率是
12．函式的定義域為
13．在平面直角座標系xoy中，拋物線y2=2x的焦點為f，若m是拋物線上的動點，則的最大值為 .
14．計算,可以採用以下方法：
構造恒等式c：兩邊對x求導，得
，在上式中令x=1，得
模擬上述計算方法，計算
(二)選考題(請考生在第15、16兩題中任選一題作答，請先在答題卡指定位置將你所選的題目序號後的方框用2b鉛筆塗黑，如果全選，則按第1 5題作答結果計分．)
15．(選修4 -1：幾何證明選講)如圖，已知c點在⊙o直徑be的延長線上，ca切⊙o於a點，cd是∠acb的平分線且交ab於點d．則∠adc的度數是
16．(選修4 -4：座標系與引數方程．)
已知曲線c的極座標方翟是p =2sin，直線l的引數方程是(t為引數)．
設直線l與x軸的交點是m，n是曲線c上一動點，則|mn|的最大值為
三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
1 7．(本小題滿分12分)已知且
(i)求的最小正週期及單調遞增區間；
(ⅱ)在△abc中，a,b,c分別是角a,b,c的對邊，若成立，求f(a)的取值範圍．
18．(本小題滿分12分)在數列中， (c為常數，)，又成公比不為l的等比數列．
(i)求證：{}為等差數列，並求c的值；
(ⅱ)設{}滿足，證明：數列{}的前n項和
19．(本小題滿分12分)甲，乙兩人進行桌球比賽，約定每局勝者得1分，負者得o分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為p(p>)，且各局勝負相互獨立，已知第二局比賽結束時比賽停止的概率為
(i)求p的值.
(ⅱ)設表示比賽停止時比賽的局數，求隨機變數的分布列和數學期望e.
20．(本小題滿分12分)．如圖，在三稜柱abc—a1b1c1中，已知bc =1，bb1=2，∠bcc1=90°，ab⊥側面bb1c1c．
(i)求直線c1b與底面abc所成角的正弦值；
(ⅱ)在稜cc1(不包含端點c，c1)上確定一點e的位置，使得ea⊥eb1(要求說明理由)；
(ⅲ)在(ⅱ)的條件下，若ab=，求二面角a—eb1—a1的大小．
21．(本小題滿分13分)已知點是曲線c上的兩點，點m、n關於x軸對稱，直線mp、np分別交x軸於點e(xg，0)和點f(xf ,0)。
(i)用k、l、m、n分別表示和;
(ⅱ)當曲線c的方程分別為：時，**的值是否與點m、n、p的置有關；
(ⅲ)模擬(ⅱ)的**過程，當曲線c的方程為時，**經加、減、乘、除的某一種運算後為定值的乙個正確結論「只要求寫出你的**結論，無須證明)．
22．(本小題滿分14分)設函式
(i)當時，在(1，+)上恆成立，求實數m的取值範圍；
(ⅱ)當m=2時，若函式在[1，3]上恰有兩個不同零點，求實數a的取值範圍；
(ⅲ)是否存在實數m，使函式和函式在公共定義域上具有相同的單調性?若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．
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2013.2.27 z xx 本試卷共6頁，三大題22小題。全卷共150分。考試用時120分鐘。祝考試順利 注意事項 1.答卷前，考生務必將自己的姓名和准考證號填寫在試卷和答題卡上，並將准考證號條形碼貼上在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答 每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號...
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