2013. 2. 27[**:z_xx_
本試卷共6頁，三大題22小題。全卷共150分。考試用時120分鐘。
★祝考試順利★
注意事項：
1.答卷前，考生務必將自己的姓名和准考證號填寫在試卷和答題卡上，並將准考證號條形碼貼上在答題卡上的指定位置。
2.選擇題的作答：每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑。如需改動，用橡皮檫乾淨後,再選塗其他答案標號。答在試卷上無效。
3. 非選擇題的作答：用0.5公釐黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。 答在試卷上無效。
4. 考生必須保持答題卡的整潔。考試結束後，請將本試卷和答題卡一併上交。
1. 複數在復平面內對應的點位於
a.第一象限 b.第二象跟 c.第三象限 d.第四象限
2. 下列命題中的是
a. b.
c. d.
3. 已知數列滿足：a1=2,an+1=-2an()若從數列的前10項中隨機抽取一項，則該項不小於8的概率是
a. b. c. d.
4已知某三稜錐的三檢視（單位:cm)如圖所示，則該三稜錐的體積是
a. 1cm3
b. 2cm3
c. 3cm3
d. 6cm3
5. 已知，則
a. x < y < z b. z < y < x
c. y < z < x d. y < x < z
6. 已知向量a,b滿足|a|=3,|b|=2 ,且a丄(a+b),則a與b的夾角為
a. b. c. d.
7. 要得到函式y= sin2x的圖象,只需將函式y = sin(2x+ l)的圖象
a.向右平移個單位 b.向右平移1個單位
c.向左平移個單位 d.向左平移1個單位
8. 樣本(x1，x2，……xm）的平均數為x,樣本(y1，y2，……yn）的平均數為）若樣本(x1，x2，……xm，y1，y2，……yn )而平均數，其中，則m,n的大小關係為
a. mn d.
9 某公司生產甲、乙兩種桶裝產品.已知生產甲產品1桶需耗原料1千克,b原料2千克；生產乙產品1桶需耗a原料2千克，b原料1千克.每桶甲產品的利潤是300元,每桶乙產品的利潤是4oo元.
公司在生產這兩種產品的計畫中，要求每天消耗a,b原料都不超過12千克.通過合理安排生產計畫,從每禾生產的甲、乙兩種產品中，公司共可獲得的最大利潤是
a. 1800 元 b. 2400 元 c. 2800 元 d. 3100 元』
10.已知函式f(x)=』若關於x的方程f(x2+2x) = a有六個不相等的實根， 則實數a的取值範圍是
a. (2,8] b. (2,9] c. (8,9] d. (8,9)
二、填空題：本大題共7小題,每小題5分，共35分.請將答案埴在答題卡對應題號的位置上.答錯位置,書寫不清,模稜兩可均不得分.
11. 設集合 a = ，b=,ab=b,則a=_______
12.右圖是乙個演算法流程圖,則輸出的k的值是________
13. 設δabc的內角a,b,c的對邊分別為a,b,c,且a= 1,b =2, cosc=，則 sinb=_______.
14.在等差數列中，若a1=0,s,t不相等的正整數,則有等式(s-1)at-(t-1)as=0成立.模擬上述性質,相應地,在等比數列中，若b1 = 1,s,t是互不相等的正整數,則有等式_____成立.
15.如圖,在稜長為1的正方體abcd -a1b1c1d1中,若點p是稜上一點,則滿足|pa|+|pc1|=2的點p有______個.
16. 某學校隨機抽取部分新生調查其上學所需時間（單位：分鐘）,並將所得資料繪製成頻率分布直方圖（如圖），其中,上學所需時間的範圍是[0,100],樣本資料分組為[0,20), [20,40),[40,60) ,[60,80) ,[80,100].
則(i)圖中的x=_____
(ii)若上學所耑時間不少於1小時的學生可申請在學校住宿,則該校600名新生中估計有______名學生可以申請住宿. [**:學科網zxxk]
17.從圓c:x2+y2 -6x-8y+24 = o外一點p向該圓引切線pt,t為切點，且｜pt｜＝｜po｜(0為座標原點）,則
⑴｜pt｜的最小值為______；
(ii) |pt|取得最小值時點p的座標為_____.[**:學科網]
三、解答題：本大題共5小題,共65分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
18. (本小題滿分12分)
已知x0, x0+是函式f(x)=cos2(x-)-sin2x(>0)的兩個相鄰的零點
(i )求的值；
(b)若對，都有，求實數m的取值範圍.
19. (本小題滿分12分）
如圖，已知正方形abcd的邊長為2 ,ac與bd交於點0,將正方形abcd沿對角線bd折起,得到三稜錐a-bcd.
(i) 求證:平面aoc丄平面bcd;
(ii)若三稜錐a- bcd的體積為，且乙是鈍角,求ac的長.
20. (本小題滿分13分）
已知正項數列，其前n項和sn.滿足4sn = an2 +2an +1,又a1,a2 ,a3 是等比數列 的前三項.
(i )求數列與的通項公式；
(ii)記tn=anb1+ an-1b2+…+ a1bn, ,證明：2tn+1=2bn+1-an+1()
21. (本小題滿分14分）
已知函式f(x) =lnx.
(i)求函式g(x)=(x2 + 1)f(x) -2x +2(x1)的最小值；
( ii)當0 < a < b時，求證[**:學科網]
22.(本小題滿分14分）
如圖,長為m +1(m>0)的線段ab的兩個端點a和b分別在x軸和y軸上滑動,點m 是線段ab上一點,且
(i)求點m的軌跡的方程,並判斷軌跡為何種圓錐曲線；
(ii)設過點q(,0)且斜率不為0的直線交軌跡於c、d兩點.試問在x軸上是否存在定點p，使pq平分乙?若存在,求點p的座標；若不存在,請說明理由[**
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