產生非均勻隨機數的幾種方法

作者：邢玉清張二麗

**：《矽谷》2023年第23期

摘要在介紹產生非均勻隨機數幾種方法的基礎上針對不同的具體問題使用不同的方法予以解決，並給出了使用sas軟體解決這些問題的程式。

關鍵詞非均勻隨機數；逆變換法；篩選抽樣法；mcmc方法；sas

中圖分類號：o211 文獻標識碼：a 文章編號：1671-7597（2013）20-0087-02

在現實生活中，當人們研究乙個系統或乙個過程時，由於系統的複雜性，所建立的數學模型不能直接利用解析方法求解。這時，模擬方法往往是解決問題的一種有效手段。而有效地產生具有不同分布的隨機數，即對具有不同分布的隨機變數的模擬是隨機模擬的基礎。

定義：設隨機變數～，則稱隨機變數的隨機抽樣序列{}為分布的隨機數。

計算機產生的隨機數是依照確定的演算法而產生的數列，稱為偽隨機數。為產生服從一般分布的隨機數，首先要產生區間均勻分布的隨機數，利用偽隨機數發生器生成一系列上均勻分布的隨機數，則在區間均勻分布隨機數的基礎上，其他許多非均勻分布的隨機數都可以經由變換得到。一般情況下，個獨立隨機變數可由次重複抽樣獲得。

1 產生非均勻分布隨機數的幾種方法

1.1 逆變換法（反函式法）

定理：設是連續且嚴格單調上公升的分布函式，它的反函式存在，且記為，即。①若隨機變數的分布函式為，則～；②若隨機變數～，則的分布函式為，該定理證明參見[1]。

在此定理的基礎上，設～，則服從任意分布的隨機數，（1），此方法原則上適用於任意隨機變數的模擬，若進一步假設分布有密度函式，則應滿足方程（2），因此，若給定了均勻分布隨機數，則具有給定分布的隨機數可由求解方程得到。利用（1）或（2）由均勻隨機數直接產生分布隨機數的方法稱為逆變換法。抽樣步驟為：

①產生～；②計算。