§3.3.2 幾何概型的應用與均勻隨機數的產生
學習目標
1.理解並掌握幾何概型的概率公式和其應用解題的關鍵；
2.掌握利用計算器（計算機）產生均勻隨機數的方法；
3.會利用均勻隨機數解決具體的有關概率的問題．
重點難點
重點: 1.應用幾何概型概率公式解決幾何概型問題；
2.掌握利用計算器（計算機）產生均勻隨機數的方法
難點: 利用計算器或計算機產生均勻隨機數並運用到概率的實際應用中．
學法指導
通過例題和練習在應用中鞏固幾何概型概率公式解題的關鍵(即時刻明確構成事件a的基本要素是「點」，而試驗的全部結果是乙個幾何圖形)；通過模擬試驗，感知應用數字解決問題的方法。
知識鏈結
幾何概型的定義，以及相關的古典概型中的隨機模擬方法.
問題**
【提出問題】
1.隨機試驗的結果有無限多個，當再滿足
時，我們稱這樣的概率模型為幾何概型.
2.幾何概型中，事件a的概率計算公式為：
p(a)=.
【鞏固提高】
例1 如圖1所示,平面上畫了一些彼此相距的平行線，把一枚半徑的硬幣任意擲在這個平面上，求硬幣不與任一條平行相碰的概率.
分析：硬幣不與直線相碰，可以看作硬幣的中心到直線的距離，這樣就可以把問題轉化為中心到較近的一條直線的距離滿足的
概率問題。因為硬幣是任意擲在平面上的，所以硬幣中心到較近一條直線的距離在到之間是等可能的任意乙個值，所以這符合幾何概型的條件。
注：解決本題的關鍵是把硬幣與直線的關係轉化為硬幣中心到直線的距離，從而轉化為長度型的幾何概率問題.
例2 在區間上隨機取兩個數，求關於的一元二次方程有實根的概率．
分析：題目中有兩個隨機變數，這時一般構造二維幾何模型（即利用直角座標系），將問題轉化為面積型的幾何概率問題求解．
注：要注意對「等可能」的理解．
【**新知】
我們可以利用計算器或計算機產生整數值隨機數，還可以通過隨機模擬方法求古典概型的概率近似值，對於幾何概型，我們也可以進行上述工作.
乙個人到單位的時間可能是8：00～9：00之間的任何乙個時刻，若設定他到單位的時間為8點過x分種，則x可以是0～60之間的任何一刻，並且是等可能的.
我們稱x服從[0，60]上的均勻分布，x為[0，60]上的均勻隨機數.
思考1：一般地，x為[a，b]上的均勻隨機數的含義如何？x的取值是離散的，還是連續的？
我們常用的是[0，1]上的均勻隨機數，可以利用計算器產生（見教材p137）.
思考2：如何利用計算機產生0～1之間的均勻隨機數？
計算機只能產生[0，1]上的均勻隨機數，如果試驗的結果是區間[a，b]上等可能出現的任何乙個值，那麼就需要產生[a，b]上的均勻隨機數.
思考3：請問你有什麼好辦法利用計算機來產生[2，6]上的均勻隨機數？[a，b]上的均勻隨機數又如何產生呢？（行勝於言，試一試吧！）
【理論遷移】
認真閱讀思考教材例2的解析，尤其是方法二.
例3 在正方形中隨機撒一把豆子，如何用隨機模擬的方法估計圓周率的值.
提示：每個豆子落在正方形內任何一點是等可能的，那麼落在每個區域的豆子數就與這個區域的面積成正比，這樣出現了乙個關鍵的等量關係.
例4 利用隨機模擬方法計算由y=1和y=x2 所圍成的圖形的面積.
提示：面積比等於落在其中點的個數比.
例題要點：
1.利用幾何概型的概率公式，結合隨機模擬試驗，可以解決求概率、面積、引數值等一系列問題，體現了數學知識的應用價值.
2.用隨機模擬試驗不規則圖形的面積的基本思想是，構造乙個包含這個圖形的規則圖形作為參照，通過計算機產生某區間內的均勻隨機數，再利用兩個圖形的面積之比近似等於分別落在這兩個圖形區域內的均勻隨機點的個數之比來解決.
【課堂小結】
1.在區間[a，b]上的均勻隨機數與整數值隨機數的共同點都是等可能取值，不同點是均勻隨機數可以取區間內的任意乙個實數，整數值隨機數只取區間內的整數.
2.利用計算機和線性變換y=x*(b-a)＋a，可以產生任意區間[a，b]上的均勻隨機數，其操作方法要通過上機實習才能掌握.
目標檢測
1．設a為圓周上一定點，在圓周上等可能地任取一點與a鏈結，則弦長超過半徑和半徑倍的概率分分別為
2．(選做)已知半圓o的直徑ab=2r，作平行於ab的弦mn，則mn3．有乙個半徑為5的圓，現將一枚半徑為1的硬幣向圓投去，如果不考慮硬幣完全落在圓外的情況，則硬幣完全落在圓內的概率是
4．將[0,1]內的均勻隨機數轉化為[-2,6]內的均勻隨機數，需實施的變換為( )
ab．c． d．
5.在圖的正方形中隨機撒一把芝麻用隨機模擬的方法來估計圓周率的值.如果撒了1000個芝麻,落在圓內的芝麻總數是776顆,那麼這次模擬中的估計值是精確0.001)
6. (選做) 若過正三角形的頂點任作一條直線，則與線段相交的概率為
7．例4 隨機地向半圓內擲一點，點落在半圓內任何區域的概率均與該區域的面積成正比，求該點與原點連線與x軸的夾角小於的概率
8．教材第4題．
糾錯矯正
總結反思
3 3 2均勻隨機數的產生
3 3.2 均勻隨機數的產生導學案 自主預習 1 均勻隨機數的產生 1 計算器上產生 0,1 的均勻隨機數的函式是rand函式 2 excel軟體產生 0,1 區間上均勻隨機數的函式為 rand 2 用模擬的方法近似計算某事件概率的方法 1 試驗模擬的方法 製作兩個轉盤模型，進行模擬試驗，並統計試驗...
產生非均勻隨機數的幾種方法
作者 邢玉清張二麗 矽谷 2013年第23期 摘要在介紹產生非均勻隨機數幾種方法的基礎上針對不同的具體問題使用不同的方法予以解決，並給出了使用sas軟體解決這些問題的程式。關鍵詞非均勻隨機數 逆變換法 篩選抽樣法 mcmc方法 sas 中圖分類號 o211 文獻標識碼 a 文章編號 1671 759...
3 2 2隨機數的產生 2
3.2.2 隨機數的產生 練習二一 選擇題 1 下列事件 1 方程有兩個不相等的實數根 2 在標準大氣壓下，溫度低於，並融化 3 某傳呼臺每天的某一時段內受到傳呼的次數不超過10次 4 物體在重力作用下會自由下落 隨機事件的個數是 a 1個b 2個c 3個d 4個 2 把紅 黑 白 藍4張紙牌隨機地...