利用隨機數表抽取樣本的方法

2021-03-03 22:25:18 字數 2700 閱讀 1188

隨機數表是由0、1、2、3……9,這十個數字隨機排列成的**,表中每個位置上出現各個數字的概率都是相等的,隨機數表不是唯一的,只要乙個數表各個位置上出現的數字的概率是相同的,它就可以構成乙個隨機數表,第一張隨機數表是由鐵皮特在2023年給出的,統計工作者常用計算機生成隨機數表,有的多功能計算器上也設有生成隨機數的按鍵.

一、直接利用隨機數表

直接利用隨機數表進行抽樣共有三個步驟:

第一步:對總體的各個個體進行編號

這裡所謂編號就是編數字號碼,編碼方法與總體中個體多少有關,具體編碼方法如下:

當個體數小於或等於100時,可編為兩位數字號碼,如:總體的個數為100,其編號為00,01,02,……99;

當個體數小於或等於1000時,可編為三位數字的號碼,如:總體個數為500,其編號000,001,002,……499;

當個體數小於或等於10000時,可編為四位數字的號碼,如:總體數為7560,其編號為0000,0001,0002,……7559;

這樣的編號是為了便於使用隨機數表.

第二步:選定抽樣開始的數字

為了保證所選數字的隨機性,①要隨機選,②應在面對隨機數表之前就指出開始數字的縱橫位置,例如:選第8行第10列位置的數字為開始抽樣的數字,

③根據所選數字的縱橫位置,在表中查清所選的數字是幾,例如:第8行第10列數字是9.

第三步:抽取樣本號碼

從選定的數字開始,按照對個體所編的號碼位數〔如:兩位或三位或四位……〕,沿著同乙個方向向右或向左或向上或向下兩位、兩位或三位、三位或四位、四位……一直讀下去,就會得到一系列兩位數字號碼或三位數字號碼或四位數字號碼……,在這些號碼裡,按抽取的順序依次把不在編號內的號碼去掉,重複號碼只取乙個,這個過程繼續下去,直到取夠樣本容量為止.為了便於操作,特別是為了知道所抽取的每乙個號碼是否與前面得到的號碼重複,可將總體中所有號碼先按順序列出,每抽出乙個號碼時就在其中的相應號碼中做乙個記號,這樣就知道後面的號碼是否被取出.

例如:某地舉行了一次數字競賽,參加競賽的學生300人,為了了解競賽成績分布情況,計畫從中抽取乙個容量為15的樣本,其步驟如下:

ⅰ、給三百名參賽者進行三位數編號,編號為000,001,002,003……299.

ⅱ、選定開始抽樣的數字,在人教版高三數學教材選修〔ⅰ〕p25的隨機數表中任選第5行第10列位置的數4為開始抽樣的數字.

ⅲ、從選定的數4開始向右三位,三位讀下去,得到一系列三位數號碼,在得到的三位數號碼中去掉大於299的,重複的號碼只取乙個,則得容量為15的樣本號碼為246,223,162,061,130,217,209,258,120,163,199,175,128,238,123.

二、間接利用隨機數表進行抽樣

當總體個數較多時,一般抽取的樣本容量也較大,直接利用隨機數表進行抽樣,顯然較為費事,如果先把總體分成幾個均衡的若干部分,再利用隨機數表施行抽樣,則較為方便.根據總體情況和所要抽取的樣本大小分兩種情況來談.

1、總體已經是均衡的幾部分,且樣本容量與部分容量不相等

對這類總體抽樣方法與前面的步驟基本相同,只是第一步驟對個體編號有所不同,編號時可進行多維編號,根據每部分中個體總數的不同,可編為三維編號〔xi;yi;zi;〕,或四維編號〔xi;yi;zi;ei〕等,其中第乙個數字代表部分編碼,第

二、三位數字或

二、三、四位數字等,組成的兩位數或三位數等代表該個體在部分的編號,編好號碼後按前面中的第

二、三個步驟進行即可.

例如:從某校均衡的五個班的三年級中抽出八名學生進行成績測驗

編號:〔0,00〕, 〔0,01〕…〔0,49〕,

〔1,00〕, 〔1,01〕…〔1,49〕

〔2,00〕, 〔2,01〕…〔2,49〕

〔3,00〕, 〔3,01〕…〔3,49〕

〔4,00〕, 〔4,01〕…〔4,49〕

〔5,00〕, 〔5,01〕…〔5,49〕

選定抽樣開始的數字,在人教版高三數學選修〔ⅰ〕p25的隨機數表中第3行第5列的數6為開始抽樣數字.開始抽樣有兩種方法,

第一種:從選定的數字6開始向右順次三位、三位取,共取8個3位數

〔6,22〕,〔7,66〕,〔5,65〕,〔0,26〕

〔7,10〕,〔7,32〕,〔9,07〕,〔9,28〕

把第一位數中大於4的用它除以5所得的餘數作抽取樣本編號的第一位數字,後兩位數大於49的除以50所得的餘數作為抽取樣本的第

二、三位數字,其它不動,則抽取的樣本為:

〔1,22〕,〔2,16〕,〔0,15〕,〔0,26〕

〔2,10〕,〔2,32〕,〔4,07〕,〔4,28〕

第二種:完全按前面第一大問題中的三個步驟進行即可,則抽取的樣本為:

026,141,012,121,014,218,176,438

2.總體個數較多時,先將總體分為均衡的幾部分,然後進行抽樣

〔⒈〕總體中的個體數能被樣本整除

將總體分為均衡部分的個數可小於或等於樣本容量〔這裡只是談等於,小於時可仿此法進行,但樣本容量應是分成均衡的部分個數的倍數〕,然後利用隨機數表法分別從每一部分抽取乙個,則總共抽的個數就構成乙個樣本,例如:總體1000,抽取乙個容量為50的樣本,在抽取樣本時,可將總體分為50個均等部分,再從每一部分中抽取乙個,共抽取50個,構成乙個樣本.

〔⒉〕總體中的個體數不能被樣本容量整除

用隨機數表法,從總體中剔除一部分個體,使剩下的個體數能被樣本容量整除,在按前面1的方法進行抽樣.例如:總體容量為1003,抽取乙個樣本容量為50的樣本.現用隨機數表法剔除3個個體,然後將1000個個體分成50個均衡部分,再用隨機數表法從每一部分中各抽取乙個,共抽50個,構成乙個樣本容量為50的樣本.

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