一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．咸寧冬季裡某一天的氣溫為﹣3℃～2℃，則這一天的溫差是（ ）
a．1℃ b．﹣1℃ c．5℃ d．﹣5℃
2．使分式有意義的x的取值範圍為（ ）
a．x≠﹣2 b．x≠2 c．x≠0 d．x≠±2
3．下列計算正確的是（ ）
a．3a+4b＝7ab b．7a﹣3a＝4
c．3a+a＝3a2 d．3a2b﹣4a2b＝﹣a2b
4．已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有20個，黑球有n個，隨機地從袋中摸出乙個球，記錄下顏色後，放回袋子中並搖勻，再從中摸出乙個球，經過如此大量重複試驗，發現摸出白球的頻率穩定在0.4附近，則n的值約為（ ）
a．20 b．30 c．40 d．50
5．若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，則m+n的值為（ ）
a．5 b．﹣6 c．6 d．﹣5
6．若點a（1+m，1﹣n）與點b（﹣3，2）關於y軸對稱，則m+n的值是（ ）
a．﹣5 b．﹣3 c．3 d．1
7．觀察如圖所示的三種檢視，與之對應的物體是（ ）
a． b． c． d．
8．對於一組統計資料3，3，6，5，3．下列說法錯誤的是（ ）
a．眾數是3 b．平均數是1.6
c．方差是1.6 d．中位數是6
9．如圖，經過原點的⊙p與兩座標軸分別交於點a，b，點c是上的任意一點（不與點o，b重合）如果tan∠bco＝，則點a和點b的座標可能為（ ）
a．a（2，0）和b（0，2） b．a（2，0）和b（0，2）
c．a（，0）和b（0，2） d．a（2，0）和b（0，）
10．如圖，ab是⊙o的直徑，cd是弦，ab⊥cd，垂足為e，點p在⊙o上，連線bp、pd、bc．若cd＝，sinp＝，則⊙o的直徑為（ ）
a．8 b．6 c．5 d．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．計算2﹣＝ ．
12．已知＝，則實數a﹣b＝ ．
13．「九（1）」班為了選拔兩名學生參加學校舉行的「中華優秀傳統文化知識競賽」活動，在班級內先舉行了預選賽，在預選賽中有兩女、一男3位學生獲得了一等獎，從獲得等獎的3位學生中隨機抽取2名學生參加學校的比賽，則選出的2名學生恰好為一男一女的概率為
14．如圖，矩形abcd中，e、f分別為ab、cd的中點．g為ad上一點，將△abg沿bg翻摺，使a點的對應點恰好落在ef上，則∠abg＝ ．
15．菱形abcd的周長為52cm，一條對角線的長為24cm，則該菱形的面積為 cm2．
16．已知二次函式y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝1，則下列結論正確的有 ．
①abc＞0
②方程ax2+bx+c＝0的兩個根是x1＝﹣1，x2＝3
③2a+b＝0
④當x＞0時，y隨x的增大而減小
三．解答題（共8小題，滿分72分）
17．解方程組
（1）（2）．
18．如圖，∠1＝∠2，ad＝ae，∠b＝∠ace，且b、c、d三點在一條直線上．
（1）試說明△abd與△ace全等的理由．
（2）如果∠b＝60°，試說明線段ac、ce、cd之間的數量關係，並說明理由．
19．八（1）班同學為了解2023年某小區家庭月均用水情況，隨機調查了該小區部分家庭，並將調查資料進行如下整理，
請解答以下問題：
（1）這裡採用的調查方式是 （填「普查」或「抽樣調查」），樣本容量是 ；
（2）填空：m＝ ，n＝ ，並把頻數分布直方圖補充完整；
（3）若將月均用水量的頻數繪成扇形統計圖，則月均用水量「15＜x≤20」的圓心角的度數是 ．
（4）若該小區有1000戶家庭，求該小區月均用水量超過10t的家庭大約有多少戶？
20．如下表是電信公司制定的abc三種上網收費方式明細表，設月上網時間為x/h，三種收費金額分別為ya/元、yb/元、yc/元
（1）若月上網時間不超過25h，問應選擇哪種方式更划算？
（2）若月上網時間超過25h，但不超過50h，問應選擇哪種方式更划算？
（3）月上網時間超過多少時，選擇哪種方式c更划算？
21．如圖，△abc中，∠acb＝90°，以ac為直徑作⊙o交ab於q點，d為bc中點
（1）如圖1，求證：dq是⊙o的切線；
（2）如圖2，連ad交cq於p點．若ac＝4，sinb＝，求ap的長．
22．如圖，在平面直角座標系中，直線y＝kx﹣10經過點a（12，0）和b（a，﹣5），雙曲線y＝經過點b．
（1）求直線y＝kx﹣10和雙曲線y＝的函式表示式；
（2）點c從點a出發，沿過點a與y軸平行的直線向下運動，速度為每秒1個單位長度，點c的運動時間為t（0＜t＜12），連線bc，作bd⊥bc交x軸於點d，連線cd，
①當點c在雙曲線上時，t的值為 ；
②在0＜t＜6範圍內，∠bcd的大小如果發生變化，求tan∠bcd的變化範圍；如果不發生變化，求tan∠bcd的值．
③當dc＝時，請直接寫出t的值．
23．如圖，四邊形abcd中，ad∥bc，ab＝dc，ad＝3cm，bc＝7cm，∠b＝60°，p為bc邊上一點（不與b，c重合），連線ap，過p點作pe交dc於e，使得∠ape＝∠b．
（1）求證：△abp∽△pce；
（2）求ab的長；
（3）在邊bc上是否存在一點p，使得de：ec＝5：3？如果存在，求bp的長；如果不存在，請說明理由．
24．如圖1，平面直角座標系xoy中，已知拋物線y＝ax2+4x與x軸交於o、a兩點．直線y＝kx+m經過拋物線的頂點b及另一點d（d與a不重合），交y軸於點c．
（1）當oa＝4，oc＝3時．
①分別求該拋物線與直線bc相應的函式表示式；
②鏈結ac，分別求出tan∠cao、tan∠bac的值，並說明∠cao與∠bac的大小關係；
（2）如圖2，過點d作de⊥x軸於點e，連線ce．當a為任意負數時，試**ab與ce的位置關係？
2023年武漢市江夏區流芳中學中考數學模擬試卷
參***與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．【分析】根據題意列出算式，再利用減法法則計算可得．
【解答】解：這一天的溫差是2﹣（﹣3）＝2+3＝5（℃），
故選：c．
【點評】本題主要考查有理數的減法，解題的關鍵是掌握有理數的減法法則．
2．【分析】根據分式有意義的條件即可求出答案．
【解答】解：x+2≠0，
∴x≠﹣2
故選：a．
【點評】本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬於基礎題型．
3．【分析】根據合併同類項的法則，係數相加作為係數，字母和字母的指數不變，進行判斷．
【解答】解：a、3a和4b不是同類項，不能合併，故本選項錯誤；
b、字母不應去掉．故本選項錯誤；
c、字母的指數不應該變，故本選項錯誤；
d、符合合併同類項的法則，故本選項正確．
故選：d．
【點評】本題考查合併同類項的知識，難度不大，注意掌握合併同類項的法則是關鍵．
4．【分析】根據白球的頻率穩定在0.4附近得到白球的概率約為0.4，根據概率公式列出方程求解可得．
【解答】解：根據題意得＝0.4，
解得：n＝30，
故選：b．
【點評】此題考查了利用頻率估計概率，解答此題的關鍵是了解白球的頻率穩定在0.4附近即為概率約為0.4．
5．【分析】先根據多項式乘以多項式的法則計算（y+3）（y﹣2），再根據多項式相等的條件即可求出m、n的值．
【解答】解：（y+3）（y﹣2）＝y2﹣2y+3y﹣6＝y2+y﹣6，
∵（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，
∴m＝1、n＝﹣6，
則m+n＝﹣5，
故選：d．
【點評】本題主要考查多項式乘以多項式的法則：（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn．注意不要漏項，漏字母，有同類項的合併同類項．
6．【分析】根據關於y軸的對稱點的座標特點：橫座標互為相反數，縱座標不變，據此求出m、n的值，代入計算可得．
【解答】解：∵點a（1+m，1﹣n）與點b（﹣3，2）關於y軸對稱，
∴1+m＝3、1﹣n＝2，
解得：m＝2、n＝﹣1，
所以m+n＝2﹣1＝1，
故選：d．
【點評】本題主要考查關於x、y軸對稱的點的座標，解題的關鍵是掌握兩點關於y軸對稱，縱座標不變，橫座標互為相反數．
7．【分析】首先根據主檢視中有兩條虛線，發現該幾何體的應該有兩條從正面看不到的稜，然後結合俯檢視及提供的三個幾何體確定正確的序號．
【解答】解：結合主檢視和俯檢視發現幾何體的背面應該有個凸起，
故淘汰選項abc，選d．
故選：d．
【點評】本題考查了由三檢視判斷幾何體的知識，解題的關鍵是結合三檢視及三個幾何體確定正確的答案，難度不大．
8．【分析】找中位數要把資料按從小到大的順序排列，位於最中間的乙個數或兩個數的平均數為中位數；眾數是一組資料**現次數最多的資料，注意眾數可以不止乙個，利用平均數和方差的定義可分別求出．
【解答】解：a、這組資料中3都出現了3次，出現的次數最多，所以這組資料的眾數為3，此選項正確；
b、由平均數公式求得這組資料的平均數為（3+3+6+5+3）÷5＝4，故此選項正確；
c、s2＝ [（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2]＝1.6，故此選項正確；
d、將這組資料按從大到小的順序排列，第3個數是3，故中位數為3，故此選項錯誤．
故選：a．
【點評】本題考查了統計學中的平均數，眾數，中位數與方差的定義．解答這類題學生常常對中位數的計算方法掌握不好而錯選．
9．【分析】連線ab，根據正切的定義得到tan∠bac＝，得∠bac＝30°，可得a，b兩點的座標．
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