例2 計算 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
解：這是求1到19共10個單數之和，用湊整法做：
例3 計算 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
解：這是求2到20共10個雙數之和，用湊整法做：
例4 計算 2+13+25+44+18+37+56+75
解：用湊整法：
例5 計算 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20
解：由例2和例3，已經知道從1開始的前10個單數之和以及從2開始的前10個雙數之和，巧用這些結果計算這道題就容易了。
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20
=（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20）
=100+110（這步利用了例2和例3的結果）=210
例6 計算 5+6+7+8+9+10
解：可以利用前10個自然數之和等於55這一結果。
5+6+7+8+9+10=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-（1+2+3+4）
例7 計算 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1
解：這題如果從左到右按順序進行加減運算，是能夠得出正確結果的。但因為算式較長，多次加減又繁又慢且容易出錯。
如果改變一下運算順序，先減後加，就使運算顯得非常「漂亮」。下式括號中的算式表示先算，
10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=（10-9）+（8-7）+（6-5）+（4-3）+（2-1）
例8 計算 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11
解：這題只有加減運算，而且1-2不夠減。我們可以採用帶著加減號搬家的方法解決。要注意每個數自己的符號就是這個數前面的那個「+」號或「-」號，搬家時要帶著符號一起搬。
1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11
=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10
=1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+（9-8）+（11-10）[先減後加]
在這道題的運算中，把「+3」搬到「-2」的前面，把「+5」搬到了「-4」的前面，……把「+11」搬到了「-10」的前面，這就叫帶著符號搬家。巧妙利用這種搬法，可以使計算簡便。
習題1．計算：13+14+15+16+17+25
2．計算：2+3+4+5+15+16+17+18+20
3．計算：21+22+23+24+25+26+27+28+29
4．計算：5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20
5．計算：22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-0
6．計算：10-20+30-40+50-60+70-80+90
7．計算：（2+4+6+8+10）-（1+3+5+7+9）
8．計算：（2+4+6+…+20）-（1+3+5+…+19）
9．計算：（2+4+6+…+100）-（1+3+5+…+99）
速算與巧算（二）
例1 哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1塊，妹妹拿2塊；哥哥拿3塊，妹妹拿4塊；接著哥哥拿5塊、7塊、9塊、11塊、13塊、15塊，妹妹拿6塊、8塊、10塊、12塊、14塊、16塊。你說誰拿得多，多幾塊？
解：方法1：先算哥哥共拿了多少塊？
再算妹妹共拿了多少塊？
72-64=8（塊）
方法2：這樣想：先算每次妹妹比哥哥多拿幾塊，再算共多拿了多少塊。
(2-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7)+(10-9)+(12-11)+(14-13)+(16-15)
=1+1+1+1+1+1+1+1
=8（塊）
可以看出方法2要比方法1巧妙！
平時注意積累，記住一些有趣的和重要的運算結果，非常有助於速算。比如，請記住幾個自然數相加之和：
1+2=3 1+2+3=6 1+2+3+4=10 1+2+3+4+5=15 1+2+3+4+5+6=21
1+2+3+4+5+6+7=28 1+2+3+4+5+6+7+8=36 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
例2 星期天，小明家來了9名小客人。小明拿出一包糖，裡面有54塊。小明說：
「咱們一共10個人，每人都要分到糖，但每人分到的糖塊數不能一樣多，誰會分？」結果大家都無法分，你能幫他們分好嗎？
解：按小明提的要求確實無法分。
因為要使得每個人都得到糖，糖塊數人人不等，需要糖塊數最少的分法是：第一人分到1塊，第二人分到2塊，…第十人分到10塊。但是，這種分法共需要有
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（塊）
而小明這包糖一共才54塊，所以按這種方法無法分。如果改變一下，有一人少得1塊糖，比如說，應該得10塊糖的小朋友只分到了9塊，但是這樣一來，他就和另乙個先分得9塊糖的那個小朋友一樣多了，這又不符合小明提出「每人分到的糖塊數不能一樣多」的要求。（注意：
「按小明提的要求無法分」就是此題的答案。在數學上「無解」也叫問題的答案。）
例3 時鐘1點鐘敲1下，2點鐘敲2下，3點鐘敲3下，……照這樣敲下去，從1點到12點，這12個小時時鐘共敲了幾下？
解方法1：湊十法
方法2：如果能記住從1到10前十個自然數之和是55，計算會更快。
（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+11+12
=55+11+12=78（下）
練習1．三個小朋友分5塊糖。要求每人都分到糖，但每人分到的糖塊數不能一樣多，你能分嗎？
2．①把16只小雞分別裝進5個籠子裡，每個籠子裡都要有雞，而且每個籠子裡的雞的隻數也不能相同，如何分裝？
②按同樣要求，把15只小雞裝進5個籠子能辦得到嗎？
③按同樣要求，把14只小雞分裝到5個籠子能辦得到嗎？
3．①把100塊糖分給10個小朋友。要求每人都分到單數塊糖，而且每人分到糖塊數都不一樣，如何分？
②把99塊糖按同樣要求分給10個小朋友，你能分嗎？
4．從1到20這20個數中，所有的雙數之和與所有的單數之和的差是多少？
5．小方家的鐘除了幾點鐘敲幾下外，每半點鐘也敲一下。比如說，0點半敲1下，1點鐘敲1下，1點半敲1下，2點敲2下，2點半敲1下，……照這樣敲下去，從夜裡0點開始，計到白天中午12點鐘，在這12個小時之內時鐘共敲了多少下？
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第三講速算乘法 二 計算下面前四個算式，觀察 尾同首和 的兩數相乘的規律，直接寫出後四個算式的結果。1234 5678 計算下面前三個算式，觀察 尾差首和 的兩數相乘的規律，直接寫出後三個算式的結果。123 456 計算下面前兩個算式，將 尾同首和 乘法擴充套件到三位數，直接寫出後三個算式的結果。1...
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