速算公式
【首同末合十的兩位數相乘公式】若兩個兩位數的十位數字都是a，個位上的數分別為b和c，且b+c=10，則這樣的兩個數便是「首同末合十」的兩個兩位數，它們的積為
（10a+b）（10a+c）=（10a）2+10ab+10ac+bc
=102a2+10a（b+c）+bc
=100a2+100a+bc
＝a（a+1）×100+bc。
根據這一公式，兩個「首同末合十」的兩位數相乘，可以先把首位數乘以比它大1的數的積的100倍，然後在所得的結果後面，添上兩個末位數的積。
例如，72×78=（7×8）×100+2×8
=5616
45×45=（4×5）×100+5×5
=2025
首同末合十的計算公式，也可以推廣到兩個三位數、兩個四位數相乘的速算中去。例如
256×254
可取a=25，b=6，c=4，再運用公式計算，得
256×254=[25×（25+1）]×100+6×4
=[25×26]×100+24
=65024
又如，155×155=（15×16）×100+5×5
=24025
【末同首合十的兩位數相乘公式】若兩個兩位數十位上的數字分別是a和b，且a+b=10，個位上的數字都是c，則這樣的兩個數便是「末同首合十」的兩個兩位數，它們的積為
（10a+c）（10b+c）=102ab+10ac+10bc+c2
＝100ab+10c（a+b）+c2
=100ab+100c+c2
=（ab+c）×100+c2。
根據這一公式，兩個「末同首合十」的兩位數相乘，可以先把兩個首位數字的乘積加上乙個末位數，再乘100然後再在所得的結果後面，添上末位數自乘的積（末位數的平方）。
例如，34×74=（3×7+4）×100+42
=25×100+16
=2516
【兩個末位是1的兩位數相乘公式】設兩個末位都是1的兩位數，十位上的數字分別是a和b，則它們的積是
（10a+1）（10b+1）＝100ab+10a+10b+12
＝10a×10b+（a+b）×10+1
由這一公式可知，兩個末位是1的兩位數相乘，可以先把兩個首位數值相乘，然後在所得的結果後面添上兩個首位數的和（和滿十時要進製）的10倍，最後在後面添上1。
例如，51×71=50×70+（5+7）×10+1
=3500+12091
=3621。
這樣的題目，口算的方法可以是：
【兩個首位是1的兩位數相乘公式】設兩個首位為1的兩位數，個位上的數字分別是a和b，則它們的積是：
（10+a）（10+b）＝100+10a+10b+ab
=（10+a+b）×10+ab。
由這一公式可知，兩個首位是1的兩位數相乘，可以把乙個數加上另乙個數的末位數，所得的結果乘以10以後，再加上兩個末位數的乘積。
例如，17×16=（17+6）×10+7×6
=230+42
=272。
【接近100的兩個數相乘公式】接近100的兩個數相乘，可以分三種情況來尋找它的速算方法。
（1）兩個超過100的數相乘。
設兩個超過100的數分別為a和b，它們與100的差分別為h和k，則a=100+h，b=100+k。它們的積是
a·b＝（100+h）（100+k）
=（100+h）×100+100k-hk
=（100+h+k）×100+hk
=（a+k）×100+hk。
由這一公式可知，兩個超過100的數相乘，可以先把乙個數加上另乙個數與100的差，然後將所得的結果乘以100以後，再加上兩個因數分別與100的差（補充數）的乘積。
例如，108×112=（108+12）×100+8×12
=12000+96
=12096。
快速口算的思考方法可以是：
又如，103×102=（103+2）×100+3×2
=10500+6
=10506
快速口算的思考方法可以是
（2）兩個不足100的數相乘。
設兩個不足100的數乙個為a=100-h，另乙個為b=100-k，則它們的積是
a· b=（100－h）（100－k）
=（100-h）×100-100k+hk
=（100-h-k）×100+hk
=（a-k）×100+hk。
由這個公式可知，兩個不足100的兩位數相乘，可以先從乙個因數中減去另乙個因數與100的差，然後將所得結果乘以100以後，再加上兩個因數分別與100的差（兩個補充數）的乘積。
例如，89×97=（89-3）×100+11×3
=8600+33
=8633
快速口算的思考方法可以是
又如，89×88=（89-12）×100+11×12
=7700+132
=7832。
快速口算的思考方法可以是
（3）乙個超過100，乙個不足100的兩個數相乘。
設乙個因數a比100大h，即a=100+h；另乙個因數b比100小k，即b=100-k，則它們的積是
a·b=（100+h）（100-k）
=（100+h）×100-100k+hk
=（100+h-k）×100+hk
＝（a-k）×100-hk。
由這個公式可知，乙個超過100、乙個不足100的兩個數相乘，可以先從大於100的因數中，減去另乙個因數與100的差，然後將所得的結果乘上100以後，再減去兩個因數分別與100之差（兩個補充數）的乘積。
例如，104×97=（104-3）×100-4×3
=10100-12
=10088
快速口算思考方法可以是
【平方差公式】兩個數的和，乘以這兩個數的差，等於這兩個數的平方差。平方差公式用字母表達就是：
（a+b）（a-b）=a2-b2
運用平方差公式計算，可以使一些題目的計算變得比較簡便、快速。例如
362-262=（36+26）×（36-26）
=62×10=620
672-522=（67+52）×（67-52）
=119×15
=1190+595=1785
872-762=（87+76）×（87-76）
=163×11
=1630+163
=1793
這個公式反過來，也可以運用於兩數相乘的速算。但其前提是：兩個因數必須能化成同樣的兩個數的和與差。例如
17×23=（20-3）×（20+3）
=（20+3）×（20-3）
=202-32
=400-9
=391
94×86=（90+4）×（90-4）
=902-42
=8100-16
=8084
以上兩例的特點是：首位相差1，末位數字之和是10。這樣兩個數相乘，可用較大數的十位數值與它的個位數字的和，去乘以它們的差，然後運用平方差公式進行速算。
【十位數相同的兩位數相乘公式】十位數相同的兩個兩位數相乘，可先將乙個乘數的個位數字加到另乙個乘數上，再乘十位數值，然後加上兩個個位數字的積。即
（10a+b）（10a+c）=（10a+b+c）×10a+bc
例如，43×46=（43+6）×40+3×6
=1978
84×87=（84+7）×80+4×7
=7308
【一因數兩數字和是10，另一因數為11的倍數的兩數乘法公式】乙個因數的兩個數字為a和b，且a+b=10，另乙個因數為11的倍數，這樣的兩個兩位數相乘，可先將前乙個乘數的十位數字加1，再與後乙個乘數的十位數字相乘後乘以100，然後加上兩個個位數之積。即
（10a+b）（10c+c）=（a+1）c×100+bc。
例如，73×44＝（7+1）×4×100+3×4
=3212。
【個位數相同的兩位數相乘公式】個位數相同的兩個兩位數相乘，可先將兩個十位數字相乘，再乘以100，再加上乙個因數與另乙個因數十位數值的和，然後乘以另一因數的個位數。即
（10a+c）（10b+c）=100ab+（10a+c+10b）c。
例如，42×32=4×3×100+（42+30）×2=1344。
【幾十幾與十幾相乘公式】幾十幾與十幾相乘，可將幾十幾的十位數值乘以十幾的個位數數字，再加上幾十幾的10倍，然後加上兩個個位數字之積。即
（10a+b）（10+c）=10a×c+（10a+b）×10+bc。
例如，65×17=60×7+650+5×7
=1105。
【末兩位為25的三位數自乘公式】末兩位為25的三位數自乘時，可以用首位數字的10倍與5的和，去乘以首位數字的1000倍，然後加上625。即
（100a+25）2=（10a+5）×1000a+625。
例如，7252=（70+5）×7000+625
=525625
如果直接寫答案，可以是
7252=525 625
↑ ↑75×7 252
又如，3252=105 625
↑ ↑35×3 252
【末兩位為75的三位數自乘公式】 末兩位為75的三位數自乘時，可用首位數字的10倍與5的和，去乘以首位數字與1的和的積的1000倍，再加上625。即
（100a+75）2=（10a+5）×（a+1）×1000+625。
例如，8752=（80+5）×（8+1）×1000+625
=765625
如果直接寫答案，可以是
8752=765 625
↑ 85×9
又如，3752=140 625
↑ 35×4
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