2023年初三圓綜合題
1．如圖，△abc中，以bc為直徑的圓交ab於點d，∠acd=∠abc．
（1）求證：ca是圓的切線；
（2）若點e是bc上一點，已知be=6，tan∠abc=，tan∠aec=，求圓的直徑．
2如圖，已知ab是⊙o的弦，ob＝2，∠b＝30°，c是弦ab上的任意一點（不與點a、b重合），連線co並延長co交於⊙o於點d，連線ad．
(1)弦長ab等於 ▲ （結果保留根號）；
(2)當∠d＝20°時，求∠bod的度數；
(3)當ac的長度為多少時，以a、c、d為頂點的三角形與以b、c、o為頂點的三角形相似？請寫出解答過程．
3. 如圖右，已知直線pa交⊙0於a、b兩點，ae是⊙0的直徑．點c為⊙0上一點，且ac平分∠pae，過c作cd⊥pa，垂足為d。
(1)求證：cd為⊙0的切線；
(2)若dc+da=6，⊙0的直徑為l0，求ab的長度.
4．（已知四邊形abcd是邊長為4的正方形，以ab為直徑在正方形內作半圓，p是半圓上的動點（不與點a、b重合），連線pa、pb、pc、pd．
(1)如圖①，當pa的長度等於 ▲ 時，∠pab＝60°；
當pa的長度等於 ▲ 時，△pad是等腰三角形；
(2)如圖②，以ab邊所在直線為x軸、ad邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角座標系（點a即為原點o），把△pad、△pab、△pbc的面積分別記為s1、s2、s3．座標為（a，b），試求2 s1 s3－s22的最大值，並求出此時a，b的值．
6.（11金華）如圖，射線pg平分∠epf，o為射線pg上一點，以o為圓心，10為半徑作⊙o，分別與∠epf 的兩邊相交於a、b和c、d，鏈結oa，此時有oa//pe．
（1）求證：ap=ao；
（2）若tan∠opb=，求弦ab的長；
（3）若以圖中已標明的點（即p、a、b、c、d、o）構造四邊形，則能構成菱形的四個點為 ，能構成等腰梯形的四個點為或或
7．（蕪湖市）如圖，bd是⊙o的直徑，oa⊥ob，m是劣弧上一點，過點m點作⊙o的切線mp交oa的延長線於p點，md與oa交於n點．
（1）求證：pm＝pn；（2）若bd＝4，pa＝ ao，過點b作bc∥mp交⊙o於c點，求bc的長．
8．（黃岡市）（6分）如圖，點p為△abc的內心，延長ap交△abc的外接圓於d，在ac延長線上有一點e，滿足ad＝ab·ae，
求證：de是⊙o的切線.
9．（義烏市）如圖，以線段為直徑的⊙交線段於點，點是的中點，交於點，°，，．
（1）求的度數；
（2）求證：bc是⊙的切線；
（3）求的長度．
10. （蘭州市2017）（本題滿分10分）如圖，已知ab是⊙o的直徑，點c在⊙o上，過點c的直線與ab的延長線交於點p，ac=pc，∠cob=2∠pcb.
（1）求證：pc是⊙o的切線； （2）求證：bc=ab；
（3）點m是弧ab的中點，cm交ab於點n，若ab=4，求mn·mc的值.
11．（本題滿分14分）
如圖（1），兩半徑為的等圓和相交於兩點，且過點．過點作直線垂直於，分別交和於兩點，鏈結．
（1）猜想點與有什麼位置關係，並給出證明；
（2）猜想的形狀，並給出證明；
（3）如圖（2），若過的點所在的直線不垂直於，
且點在點的兩側，那麼（2）中的結論是否成立，若成立請給出證明．
12．如圖12，已知：邊長為1的圓內接正方形中，為邊的中點，直線交圓於點．
（1）求弦的長．
（2）若是線段上一動點，當長為何值時，三角形與以為頂點的三角形相似．
13.．（本小題滿分10分）如圖，⊙o是rt△abc的外接圓，ab為直徑， abc=30°，cd是⊙o的切線，ed⊥ab於f，
(1)判斷△dce的形狀；(2)設⊙o的半徑為1，且of=，求證△dce≌△ocb．
15、 ⊙o的半徑od經過弦ab(不是直徑)的中點c，過ab的延長線上一點p作⊙o的切線pe，e為切點，pe∥od；延長直徑ag交pe於點h；直線dg交oe於點f，交pe於點k．
（1）求證：四邊形ocpe是矩形；（2）求證：hk＝hg； （3）若ef＝2，fo＝1，求ke的長．
14（2017湖北襄樊24題）
如圖，直線經過上的點，並且，，交直線於，連線．
（1）求證：直線是的切線；
（2）試猜想三者之間的等量關係，並加以證明；
（3）若，的半徑為3，求的長
16、如圖，直角座標系中，已知兩點o(0,0) a(2,0)，點b在第一象限且△oab為正三角形，△oab的外接圓交軸的正半軸於點c，過點c的圓的切線交x軸於點d．
（1）求兩點的座標；（2）求直線的函式解析式；
（3）設分別是線段上的兩個動點，且平分四邊形的周長．
試**：的最大面積？
17、如圖，在平面直角座標系中，的邊在軸上，且，以為直徑的圓過點．若點的座標為，，a、b兩點的橫座標，是關於的方程的兩根．
（1）求、的值；
（2）若平分線所在的直線交軸於點，試求直線對應的一次函式解析式；
（3）過點任作一直線分別交射線、（點除外）於點、．則的是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
18、如圖，在中，是的中點，以為直徑的交的三邊，交點分別是點．的交點為，且，．
（1）求證：．
（2）求的直徑的長．
2019中考數學圓綜合題 學生
圓綜合題 4 已知四邊形abcd是邊長為4的正方形，以ab為直徑在正方形內作半圓，p是半圓上的動點 不與點a b重合 連線pa pb pc pd 1 如圖 當pa的長度等於 時，pab 60 當pa的長度等於 時，pad是等腰三角形 2 如圖 以ab邊所在直線為x軸 ad邊所在直線為y軸，建立如圖所...
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2019中考複習數學試題彙編 代數綜合題
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