圓綜合題
4、（已知四邊形abcd是邊長為4的正方形，以ab為直徑在正方形內作半圓，p是半圓上的動點（不與點a、b重合），連線pa、pb、pc、pd．
(1)如圖①，當pa的長度等於 ▲ 時，∠pab＝60°；
當pa的長度等於 ▲ 時，△pad是等腰三角形；
(2)如圖②，以ab邊所在直線為x軸、ad邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角座標系（點a即為原點o），把△pad、△pab、△pbc的面積分別記為s1、s2、s3．座標為（a，b），試求2 s1 s3－s22的最大值，並求出此時a，b的值．
5、6、如圖，在平面直角座標系中，點a（10，0），以oa為直徑在第一象限內作半圓c，點b是該半圓周上一動點，鏈結ob、ab，並延長ab至點d，使db=ab，過點d作x軸垂線，分別交x軸、直線ob於點e、f，點e為垂足，鏈結cf．
（1）當∠aob=30°時，求弧ab的長度；
（2）當de=8時，求線段ef的長；
（3）在點b運動過程中，是否存在以點e、c、f
為頂點的三角形與△aob相似，若存在，請求出此
時點e的座標；若不存在，請說明理由．
7、如圖，射線pg平分∠epf，o為射線pg上一點，以o為圓心，10為半徑作⊙o，分別與∠epf 的兩邊相交於a、b和c、d，鏈結oa，此時有oa//pe．
（1）求證：ap=ao；
（2）若tan∠opb=，求弦ab的長；
（3）若以圖中已標明的點（即p、a、b、c、d、o）構造四邊形，則能構成菱形的四個點為 ▲ ，能構成等腰梯形的四個點為 ▲ 或 ▲ 或
10、如圖，以線段為直徑的⊙交線段於點，點是的中點，交於點，°，，．
（1）求的度數；
（2）求證：bc是⊙的切線；
（3）求的長度．
（11、如圖，已知ab是⊙o的直徑，點c在⊙o上，過點c的直線與ab的延長線交於點p，ac=pc，∠cob=2∠pcb.
（1）求證：pc是⊙o的切線； （2）求證：bc=ab；
（3）點m是弧ab的中點，cm交ab於點n，若ab=4，求mn·mc的值.
12、.如圖10，為的直徑，為弦的中點，連線並延長交於點，與過點的切線相交於點．若點為的中點，連線． 求證：．
．13、已知rt△abc中，，，有乙個圓心角為，半徑的長等於的扇形繞點c旋轉，且直線ce，cf分別與直線交於點m，n．
（ⅰ）當扇形繞點c在的內部旋轉時，如圖①，求證：；
14、如圖（1），兩半徑為的等圓和相交於兩點，且過點．過點作直線垂直於，分別交和於兩點，鏈結．
（1）猜想點與有什麼位置關係，並給出證明；
（2）猜想的形狀，並給出證明；
（3）如圖（2），若過的點所在的直線不垂直於，
且點在點的兩側，那麼（2）中的結論是否成立，若成立請給出證明．
15、如圖12，已知：邊長為1的圓內接正方形中，為邊的中點，直線交圓於點．
（1）求弦的長．
（2）若是線段上一動點，當長為何值時，三角形與以為頂點的三角形相似．
16、如圖，⊙o是rt△abc的外接圓，ab為直徑， abc=30°，cd是⊙o的切線，ed⊥ab於f，
(1)判斷△dce的形狀；(2)設⊙o的半徑為1，且of=，求證△dce≌△ocb．
17、如圖14，直線經過上的點，並且，，交直線於，連線．
（1）求證：直線是的切線；
（2）試猜想三者之間的等量關係，並加以證明；
（3）若，的半徑為3，求的長．
20、 ⊙o的半徑od經過弦ab(不是直徑)的中點c，過ab的延長線上一點p作⊙o的切線pe，e為切點，pe∥od；延長直徑ag交pe於點h；直線dg交oe於點f，交pe於點k．
（1）求證：四邊形ocpe是矩形；（2）求證：hk＝hg； （3）若ef＝2，fo＝1，求ke的長．
21、 如圖，直角座標系中，已知兩點o(0,0) a(2,0)，點b在第一象限且△oab為正三角形，△oab的外接圓交軸的正半軸於點c，過點c的圓的切線交x軸於點d．
（1）求兩點的座標；（2）求直線的函式解析式；
（3）設分別是線段上的兩個動點，且平分四邊形的周長．
試**：的最大面積？
（22、 如圖（18），在平面直角座標系中，的邊在軸上，且，以為直徑的圓過點．若點的座標為，，a、b兩點的橫座標，是關於的方程的兩根．
（1）求、的值；
（2）若平分線所在的直線交軸於點，試求直線對應的一次函式解析式；
（3）過點任作一直線分別交射線、（點除外）於點、．則的是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
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