例、(2023年山東淄博)如圖，點a與點b的座標分別是（1，0），（5，0），點p是該直角座標系內的乙個動點．
（1）使∠apb=30°的點p有個；
（2）若點p在y軸上，且∠apb=30°，求滿足條件的點p的座標；
（3）當點p在y軸上移動時，∠apb是否有最大值？若有，求點p的座標，並說明此時∠apb最大的理由；若沒有，也請說明理由．
2.（2023年山東煙台）如圖，ab是⊙o的直徑，延長ab至p，使bp=ob，bd垂直於弦bc，垂足為點b，點d在pc上．設∠pcb=α，∠poc=β．
求證：tanαtan=．
3.（2014臨沂）如圖，已知等腰三角形abc的底角為30°，以bc為直徑的⊙o與底邊ab交於點d，過d作de⊥ac，垂足為e．
（1）證明：de為⊙o的切線；
（2）連線oe，若bc=4，求△oec的面積．
4.（2014棗莊）如圖，a為⊙o外一點，ab切⊙o於點b，ao交⊙o於c，cd⊥ob於e，交⊙o於點d，連線od．若ab=12，ac=8．
（1）求od的長；
（2）求cd的長．
5.（2014威海）如圖，在△abc中，∠c=90°，∠abc的平分線交ac於點e，過點e作be的垂線交ab於點f，⊙o是△bef的外接圓．
（1）求證：ac是⊙o的切線．
（2）過點e作eh⊥ab於點h，求證：cd=hf．
6.（2014菏澤） 如圖，ab是⊙o的直徑，點c在0o上，連線bc，ac，作od∥bc與過點
a的切線交於點d，連線dc並延長交ab的延長線於點e．
（1)求證：de是⊙o的切線；
(2)若，求cos∠abc的值
7.（2014聊城）如圖，ab，ac分別是半⊙o的直徑和弦，od⊥ac於點d，過點a作半⊙o的切線ap，ap與od的延長線交於點p．連線pc並延長與ab的延長線交於點f．
（1）求證：pc是半⊙o的切線；
（2）若∠cab=30°，ab=10，求線段bf的長．
8. （2023年江蘇鎮江）如圖，⊙o的直徑ac與弦bd相交於點f，點e是db延長線上一點，∠eab=∠adb. （1）求證：ea是⊙o的切線；
（2）已知點b是ef的中點，求證：以a、b、c為頂點的三角形與△aef相似；
（3）已知af=4，cf=2，在（2）的條件下，求ae的長.
9．（2023年江蘇宿遷）如圖，ab是⊙o的弦，op⊥oa交ab於點p，過點b的直線交op的延長線於點c，且cp=cb．（1）求證：bc是⊙o的切線；
（2）若⊙o的半徑為，op=1，求bc的長．
∵ .∴．
（1）模擬推理：若面積為s的四邊形abcd存在內切圓（與各邊都相切的圓），如圖（2），各邊長分別為ab=a，bc=b，cd=c，ad=d，求四邊形的內切圓半徑r；
（2）理解應用：如圖(3)，在等腰梯形abcd中，ab∥dc，ab=21，cd=11，ad=13，⊙o1與⊙o2分別為△abd與△bcd的內切圓，設它們的半徑分別為r1和r2，求的值.
中考前3天衝刺 中考3天衝刺勵志名言
1 懶惰等於將自己淘汰，勤勞的蜜蜂沒有時間悲哀。2 成功來自堅持，執著創造奇蹟。3 不為失敗找藉口，要為成功創條件。4 知識改變命運，奮鬥成就未來。5 任何業績的質變都來自於量變的積累。6 信心百倍，鬥志昂揚，破釜沉舟，鑄就輝煌。7 寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來！8 人之所以能，是因為相信自己。9...
拼搏60天 中考衝刺上的講話
同學們，生命不打草稿，人生沒有彩排，生活不需要旁觀者。人生總是在競爭中不斷超越，生命總是在拼搏中熠熠閃光。既然我們選擇了中考，我們就沒有理由退縮。中考的戰鼓已經擂響，已經到了為理想奮力一搏的最後時刻！讓我們倍加珍惜這最後的60天，做好手中的每一道題，走好腳下的每一步路 調動起全部的智慧型，凝聚起全部...
衝刺中考發言稿
30天中考動員發言稿 各位老師 同學們 大家下午好！梅花香自苦寒來。距離中考不到乙個月了，從現在開始，我們由緊張的複習備考階段進入考前調整時期，如何合理安排好這二十多天的學習和生活？中考期間怎樣才能發揮最好水平？這些都是大家所關注的問題，為確保今年中考再創輝煌。我代表九年級組任課教師向全體同學提出如...