九年級數學《圖形的相似》複習學案（1）
知識點一：相似多邊形
概念：兩個邊數相同的多邊形，如果乙個多邊形的各個角與另乙個多邊形的各個角對應相等，各邊對應成比例，那麼這兩個多邊形叫做相似多邊形。
基本練習：
1．下列圖形是相似多邊形的是（ ）
a．所有的平行四邊形； b．所有的矩形 c．所有的菱形；d．所有的正方形
2. 在一張由影印機影印出來的紙上，乙個多邊形的一條邊長由原來的1cm變成4cm，那麼它的周長由原來的3cm變成
a、 6cm b、 12cm c、 24cm d、 42cm
3.如圖，把乙個矩形紙片abcd沿ad和bc的中點連線ef對折，要使矩形aefb與原矩形相似，則原矩形長與寬的比為（ ）
a.2∶1 b.∶1 c.∶1 d.4∶1
4.把矩形abcd對折，摺痕為ef，如果矩形defc與矩形abcd相似，且ab=4，求ad的長。
知識點二：平行線分線段成比例定理
定理：三條平行線截兩條直線,所得的線段對應成比例.
推論：平行於三角形的一邊，並且與其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例。
基本圖形：
對應練習：
1.（2014黔南州）如圖，在△abc中，點d、e分別在ab、ac上，de∥bc．若ad=4，db=2，則的值為 ．
2.已知，如圖（10），d,e,f分別在△abc的邊ab,ac,bc上，且fced是平行四邊形，若bd=8,bf=6,ac=15,ad=4,求△abc的周長。
3.已知，如圖（11），在△abc中，d是ab的中點，f是bc延長線上的點，鏈結df交ac於e，求證： =
對14題的變形題：
4. δabc中，點d為bc中點，點e在ca上，且ce=ea，
ad，be交於點f，則af：fd
能力提公升：
5.（2014萊蕪）如圖，在△abc中，d、e分別是ab、bc上的點，且de∥ac，若s△bde：s△cde=1：4，則s△bde：s△acd=（ ）
a .1:16 b. 1:18 c. 1:20 d. 1:24
6．如圖3，在δabc中，作直線dn平行於中線am，設這條直線交邊ab與點d，交邊ca的延長線於點e，交邊bc於點n．
求證：ad∶ab=ae∶ac．
知識點三：相似三角形的判定方法
1.有兩角對應相等的兩個三角形相似。
2.兩邊成比例，且夾角相等的兩個三角形相似。
圖形語言：
∵∠a=∠a′
∠b=∠b′
∴△abc
圖形語言
∵∠b=∠，
∴△abc∽
課堂練習：
1．如圖，已知de∥bc，ef∥ab，且ad：db=3：5，那麼cf:cb的值為（ ）
a 5:8 b 3:8 c 3:5 d 2:5
2.下列能夠判定△abc∽△def的是（ ）
a． =，∠b=∠e b． =，∠c =∠f
c． =，∠c =∠f d． =，∠b=∠e
3.（2014河北）在研究相似問題時，甲、乙同學的觀點如下：
甲：將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴張，得到新三角形，它們的對應邊間距為1，則新三角形與原三角形相似．
乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴張，得到新的矩形，它們的對應邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似．對於兩人的觀點，下列說法正確的是（ ）
4.(2014黑龍江)在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿ab=2m，它的影子bc=1.6m，木竿pq的影子有一部分落在了牆上，pm=1.
2m，mn=0.8m，則木竿pq的長度為 m．
5.（2014湖南永州）如圖，d是△abc的邊ac上的一點，連線bd，已知∠abd=∠c，ab=6，ad=4，求線段cd的長．
6.射影定理：
練習：如上圖，已知bd=1，ac=2，求cd的長。
7.如圖，已知△abc與△ade的邊de、ab相交於o，且∠1＝∠2＝∠3.
求證：△ade∽△abc.
8.如圖，△abc和△ade中，∠abc=∠ade，∠bad=∠cae
求證：（1）△abc∽△ade
（2）△abd∽△ace
九年級上冊圖形的相似
圖形的相似 第一部分知識梳理 1.對應邊成比例，對應角都相等的兩個多邊形相似。相似多邊形的對應邊之比叫做相似比。2.相似三角形 對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似 3.相似三角形的判定方法 三邊對應成比例的兩個三角形相似。兩個角對應相等的兩個三角形相似。兩邊對應成比例並且夾角相等的兩個三角形相...
八年級數學圖形的相似
18.6 小結與複習 教學目標 一 知識目標 1.通過生活中的例項認識物體和圖形的相似一鞏固相似圖形的性質。加深對 相似多形邊形的對應角相等 對應邊成比例 的理解。2.了解線段的比 成比例線段，掌握 分割。3.了解圖形的位似，能利用位似的方法，將乙個圖形放大和縮小。4.能建立適當的座標系，描述物體的...
九年級數學相似形試題集錦
1 02年湖北黃岡 已知 如圖1，ab bd，cd bd，垂足分別為b d，ad和bc相交於點e，ef bd，垂足為f，我們可以證明成立 不要求考生證明 若將圖1中的垂線改為斜交，如圖2，ab cd，ad，bc相交於點e，過點e作ef ab，交bd於點f，則 1 還成立嗎？如果成立，請給出證明 如果...