§18.6 小結與複習
【教學目標】
一、知識目標
1.通過生活中的例項認識物體和圖形的相似一鞏固相似圖形的性質。加深對「相似多形邊形的對應角相等、對應邊成比例」的理解。
2.了解線段的比、成比例線段，掌握**分割。
3.了解圖形的位似，能利用位似的方法，將乙個圖形放大和縮小。
4.能建立適當的座標系，描述物體的位置能靈活運用不同方式確定物體的位置．
5.在同一直角座標系中，感受圖形變換後點的座標的變化
二、能力目標
1.經歷對具有旋轉特徵的圖形進行觀察、分析、動手操作和畫圖等過程，掌握畫圖技能。
2.利用兩個相似三角形對應的高線、中線、角平分線以及周長、面積的比與相似比之間的關係解決實際問題
3.通過再認識兩個三角形相似的條件，會運用該條件識別兩個三角形的相低會判
斷已知線段是否成比例。
三、情感態度目標
讓學生經歷、觀察、操作、欣賞認識圖形與座標，探索它們之間的相互聯絡．學會在實踐中發現規律，發展學生的審美觀。
【重點難點】
重點：理解相似的識別條件，運用相似的性質解決現實問題。
難點：建立適當的座標系，描述物體的位置。能靈活運用不同方式確定物體的位置，在同一直角座標系中，感受圖形變換後點的座標的變化。
【教學設想】
課型：新授課
教學思路：通過回顧三角形相似以及相似三角形特性和相似三角形識別等相關內
容，以多**演示的方式呈現它們，探索各方面的知識點．加深對各知識點的理解和熟記。適當補充一些作業訓練，提高學生的解題能力．
【課時安排】2課時。
【教學設計】
第一課時
【本課目標】
1.通過生活中的例項認識物體和圖形的相似．探索相似圖形的性質，知道相似多邊形的對應角相等、對應邊成比例。
2.了解線段的比、成比例線段，會判斷已知線段是否成比例，了解**分割。
3.了解相似三角形的概念，探索兩個三角形相似的條件。
4.探索相似三角形的性質：兩個相似三角形對應的高、中線、角平分線以及周長、面積的比。
【教學過程】
1.情境匯入
**多**—圖形的相似、圖形的位移、圖形頂點座標（或用投影幻燈片或用教學掛圖展示）。觀察相似是一種常見運動。位似變換運動中的兩個圖形的性質。
2、課前熱身
分組活動：（5分鐘）根據小結提綱同伴互間互答，掌握基礎知識。
3、合作**
（1）整體感知
從觀察實物圖形出發，激發學習興趣：世界之大，從古至今的許多圖案、建築以及許多複雜的運動都離不開相似變換；通過**多**演示，體驗數學**於生活，服務於生活。領悟位似運動的兩個要素—位似中心與相似比。
（2）四邊互動
互動1：
師：何謂兩個圖形的相似？
生：（學生回答略）。
明確：相似是指形狀相同，大小不一定相等兩個圖形。
互動2：
師：你能舉出一兩個相似的例項嗎？
生：略．（可讓學生分組互問互答）。
互動3：
師：如何識別兩個三角形的相似呢？
生：略。（在學生回答之後，教師打出投影總結）。
明確：①平行於三角形一邊的直線，截三角形其他兩邊胳對應線段成比例；
所得三角形與原三角形相似．
②有兩個角相等的兩個三角形相似；
③兩邊對應成比例，並且夾角相等的兩個三角形相似；
④三邊對應成比例的兩個三角形相似．
互動4：
師：請同學們猜想一下，任意兩個多邊形具備什麼條件時它們相似呢？
生：回答略．（在學生分組討論之後，教師用投影進行說明）
明確：只有在對應邊都對應成比例，對應角都對應相等時它們相似。
互動5：
師：兩個三角形相似時，我們得到哪些性質呢？
生：回答略。（在學生回答之後，教師打出投影進行總結）
明確：①相似三角形對應邊成比例，對應角相等；
②相似三角形對應邊上中線的比等於相似比；
③相似三角形對應邊上高的比等於相似比；
④相似三角形對應角的角平分線的比等於相似比；
⑤相似三角形周長的比等於相似比；
⑥相似三角形面積的比等於相似比。
例題教學：
例1：如圖所示的每組相似圖形中，找它們的對應邊與對應角
明確：①較長的邊是對應邊，較短的邊是對應邊，中邊與中邊是對應邊；
②較大的角是對應角，較小的角是對應角，中角是對應角；
③對應邊的夾角是對應角，對應角的夾邊是對應邊。
例2：如圖所示，除了圖形所告訴的條件外，還需新增什麼條件就能保證這兩個三角形相似。
明確：①從角方面考慮已知時，再知道乙個角相等時兩個三角形相似。
②從對應邊的角度考慮已知時，再知道夾這個角的兩邊對應
成比例。
4、達標反饋
隨堂練習，鞏固新知。
課本93頁複習題第1～6題。
5、學習小結
（1）內容總結
①形狀相同的兩個圖形是相似形。
②相似三角形：對應角相等，對應邊成比例；對應邊上中線、高的比等於相似比；對應角的角平分線的比等於相似比；周長的比等於相似比；面積比等於相似比的平方。
③兩個三角形相似的條件：有兩個角對應相等；兩條邊對就成比例，並且夾角相等；三邊對應成比例；兩邊共線，第三邊互相平行。
（2）方法歸納
學會動手畫已知圖形的相似圖形，觀察總結規律；重在培養學生的合作、交流與探索的能力。
6、實踐活動：（1）找一些生活中存在的相似的例項；（2）運用圓規、直尺、鉛筆等工具作任乙個多邊形，然後按一定的比例作乙個多邊形使它與原多邊形相似。
7、鞏固練習：課本第94頁第9～12題。
【板書設計】
第二課時
【本課目標】
1.經歷對日常生活中與位置相關的現象進行觀察、分析、欣賞以及動手操作、畫圖等過程，掌握有關圖形運動的操作技能、發展初步的審美觀。
2.通過具體例項認識相似三角形的識別與性質。
3.培養正確運用相似三角形的相關知識分析問題、解決問題的能力。
4.能夠按照要求作出簡單的平面圖形的位似圖形。
【教學過程】
1.情境匯入
出示投影：複習相似三角形的性質與識別的有關定理。
2、課前熱身
分組活動：（5分鐘）根據前面的多**演示，作乙個已知圖形的位似圖形。
3、合作**
（1）整體感知
從複習相似三角形的性質與識別出發，觀察相似變換的特徵：有哪些角相等？有哪些線段成比例？兩個圖形具備什麼條件時兩個三角形相似。
（2）四邊互動
互動1：
師：何謂兩個圖形的相似？
生：（學生回答略．）
明確：相似是指形狀相同、大小不一定相等的兩個圖形。
互動2：
師：你能舉出
一、兩個相似的例項嗎？
生：回答略．（學生分組互問互答）
互動3：
師：如何識別兩個三角形的相似呢？
生：回答略．（在學生回答之後，教師打出投影進行總結）
明確：①平行於三角形一邊的直線，截三角形其他兩邊所得對應線段成比例；
所得三角形與原三角形相似。
②有兩個角相等的兩個三角形相似。
③兩邊對應成比例，並且夾角相等的兩個三角形相似。
④三邊對應成比例的兩個三角形相似。
互動4：
師：同學們猜想一下，任意兩個多邊形具備什麼條件時它們相似呢？
生：回答略．（在學生分組討論之後，教師用投影進行說明．）
明確：只有在對應邊都對應成比例、對應角都對應相等時它們才相似。
互動5：
師：兩個三角形相似時，我們得到哪些性質呢？
生：回答略．（在學生回答之後，教師打出投影進行總結．）
明確：①相似三角形對應邊成比例、對應角相等。
②相似三角形對應邊上中線的比等於相似比。
③相似三角形對應邊上高的比等於相似比。
④相似三角形對應角的角平分線的比等於相似比。
⑤相似三角形周長的比等於相似比。
⑥相似三角形面積的比等於相似比。
互動6：
師：你會畫位似圖形嗎？請你們拿出方格紙，選擇乙個你喜歡的位似比，在上面先畫乙個多邊形，嘗試以三種不同位置為位似中心畫出它的位似圖形。
生：操作略．
明確：在位似變換過程中對應頂點的連線都經過同一點，並且被這一點平分；
這一點叫位似中心，這一點到對應頂點的距離的比等於位似比。
［例1］如圖所示，在△abc中，ab=7，ac=6，bc=8.線段bc所在直線以每秒2個單位的速度沿ba方向運動，並始終保持與原位置平行。記x秒時，該直線在dabc內的部分的長度為y。
試寫出y關於x的函式關係式，並在直角座標系中畫出這一函式的圖象。
明確：①相似三角形對應邊成比例；
②x是有取值範圍的。
解：略例2閱讀以下內容：
如圖（1）所示，在△abc中，由de//bc我們得到△ade∽△abc，有，
即∴，即△abc中bc的平行線de將兩條邊ab、ac分割為成比例的線段。
回答下列問題，並說說你的理由：
（1）如果d是ab的中點，那麼e是ac的什麼點？
（2）如圖(2)所示，de//fg//bc,ad=df=fb，那麼ae,eg,gc有什麼關係？
（3）如圖(3)所示，de//fg//bc,df=fb，那麼eg與gc有什麼關係？
明確：這一道題實質上是通過閱讀材料，培養學生自主探索、相互交流合作的
優良品質；同時通過這道題的研究，讓學生掌握平行線等分線段定理。
4、達標反饋
課本第93頁複習題第8題。
5、學習小結
（1）內容總結
（1）相似三角形的性質
（2）相似三角形的識別
（3）位似圖形的畫法．（略）
（4）平行線等分線段定理
（2）方法歸納
學會動手畫已知圖形的相似，觀察總結規律；重在培養學生的合作、交流與探索的能力.
6、實踐活動：（1）找一些生活中存在的運用相似知識解題的例項；（2）利用幾何作業本小方格紙畫乙個△abc，然後畫三個與它相似的三角形。
7、鞏固練習：課本第94頁複習題13題。
【板書設計】
八年級數學《圖形的相似小結與思考》導學案 1
班級姓名 複習目標與要求 1 了解比例的基本性質，了解線段的比 成比例線段，了解 分割 2 認識圖形的相似，了解兩個三角形相似的概念，探索三角形相似的條件與性質，並能運用它進行有關的計算與說理。知識梳理 1 比例的基本性質，線段的比 成比例線段，分割 2 圖形的相似，兩個三角形相似的概念，三角形相似...
八年級數學 圖形規律總結
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北師大版八年級數學 下 相似圖形 證明測試
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