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複習目標與要求：
（1）了解比例的基本性質，了解線段的比、成比例線段，了解**分割；
（2）認識圖形的相似，了解兩個三角形相似的概念，探索三角形相似的條件與性質，並能運用它進行有關的計算與說理。
知識梳理：
（1）比例的基本性質，線段的比、成比例線段，**分割；
（2）圖形的相似，兩個三角形相似的概念，三角形相似的條件與性質。
一、診斷練習：
（一）填空題
1.已知數1，，2，若再新增乙個數，使得這四個數成比例，則新增的這個數可以是
2、 在比例尺為1∶5000000的中國地圖上，量得宜昌市與武漢市相距7.6厘公尺，那麼宜昌市與武漢市兩地的實際相距千公尺。
3.已知＝，則
4. 如圖,測量小玻璃管口徑的量具abc,ab的長為10cm,ac被
分為60等份.如果小玻璃管口de正好對著量具上20等份處(de∥ab),
那麼小玻璃管口徑de是cm。
5、四邊形abcd∽四邊形a1b1c1d1，它們的面積比為9∶4，
它們的對應對角線的比為____ ，
若它們的周長之差為16cm，則四邊形abcd的周長為___ 。
6、如圖，已知：am：md=4：1，bd：dc=2：3，則ae：ec=________
7、如圖，正方形abcd的邊長為2，be=ce，mn=1,線段mn的兩端在cd、ad上滑動，
當dm時，△abe與以d、m、n為頂點的三角形相似。
（二）選擇題
1. 三角形三邊之比為3：5：7與它相似的三角形的最長邊是21，另兩邊之和是（ ）
a、24 b、21 c、19 d、9
2、已知線段ab，點p是它的**分割點，ap＞pb，設以ap為邊的正方形面積為s1，
以pb、ab為邊的矩形面積為s2，則（ ）
a.s1＞s2 b.s1＝s2 c.s1＜s2 d.s1、s2大小關係不確定
3. 已知：如圖，小明在打網球時，要使球恰好能打過網，而且落在離網5公尺的位置上，
則球拍擊球的高度ｈ 應為
a．0.9m b．1.8m c．2.7m d．6m
4 兩相似三角形的周長之比為1：4，那麼他們的對應邊上的高的比為
a．1∶2b．∶2 c．2∶1d．1∶4
4. 如圖，δabc中，∠c=90°，cd⊥ab，de⊥ac，則圖中與δabc相似的
三角形有
a．1個b．2個 c．3個d．4個
5.某公司在布置聯歡會會場時，需要將直角三角形彩紙裁成長度不等的矩形紙條。
如圖所示：在rt△abc中，ac=30cm,bc=40cm.依此裁下寬度為1cm的紙條，
若使裁得的紙條的長都不小於5cm，
則能裁得的紙條的張數
a． 24b．25 c．26 d．27
二、典型例題分析：
例1在4×4的正方形方格中，△abc和△def的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上。
（1）填空：∠abcbc
（2）判斷△abc與△def是否相似，並證明你的結論。
例2如圖 △pcd是正三角形，∠apb=120°試證明，△apc∽△pbd.
例3如圖,已知:∠c﹦∠e,那麼圖中有幾對相似三角形?說說你的理由.
又如果bc﹦4,de﹦2,oc﹦6，ob﹦3,那麼oe的長是多少?
例4. △abc為銳角三角形，bd、ce為高。求證：△ade∽△abc
例5、△abc中,∠ bac是直角，過斜邊中點m而垂直於斜邊bc的直線
交ca的延長線於e，交ab於d， 連am.
求證：① △ mad ∽△ mea ② am2=md · me
例6.如圖，直角梯形abcd中，ab∥dc，∠abc﹦90°，ad﹦bd,ac與bd相交於點e，
ac⊥bd，過點e作ef∥ab交ad於點f。
（1） 說明af﹦be的理由
（2） af2與ae·ec有怎樣的數量關係？為什麼？
例7. 有一塊三角形的餘料abc，要把它加工成矩形的零件，已知:bc﹦8cm，
高ad﹦12cm，矩形efgh的邊ef在bc邊上，g、h分別在ac、ab上，
設he的長為ycm、ef的長為xcm
（1）寫出y與x的函式關係式。（2）當x取多少時，efgh是正方形。
例8.如圖，矩形abcd中，ab＝10cm，bc＝20cm，兩隻螞蟻p和q同時分別從a、 b出發後沿ab、bc向b、c方向前進，p螞蟻每秒走1cm，q螞蟻的速度是p螞蟻速度的2倍，結果同時到達b和c.
（1）都爬行4秒後，它們的最短距離pq長是多少cm？
（2）兩螞蟻同時出發t秒後，以p、b、q為頂點的三角形與以a、b、d為頂點的三角形
相似，求t的值.
八年級數學《圖形的相似小結與思考》導學案（2）
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一、診斷練習
1、如圖，與是位似圖形，點是位似中心，
若，則2.小明在操場上練習雙槓，在練習的過程中他發現雙槓的兩橫桿的影子在地面上（ ）
a.相交 b.平行 c.垂直 d.無法確定
3.一根1.5公尺長的標桿直立在水平地面上,它在陽光下的影長為2.1公尺；此時一棵水杉樹的影長為10.5公尺,這棵水杉樹高為( )
a.7.5公尺 b.8公尺 c.14.7公尺d.15.75公尺
4.晚上，小華出去散步，在經過一盞路燈時，他發現自己的身影是 （ ）
a.變長b.變短 c.先變長後變短 d.先變短後變長
5.當你乘車沿一條平坦的大道向前行駛時，你會發現，前方那些高一些的建築物好像「沉」到了位於它們前面那些矮一些的建築物後面去了。這是因為 （ ）
a.汽車開的很快 b.盲區減小 c.盲區增大d.無法確定
6.右圖是小孔成像原理的示意圖，根據圖中所標註的尺寸，這支蠟燭在
暗盒中所成的像cd的長是（ ）
a、cm b、㎝ c、㎝ d、1㎝
7、如圖，正方形abcd和正方形oefg中, 點a和點f的座標分別為
（3，2），（－1，－1），則兩個正方形的位似中心的座標是
8.小明身高為1.6公尺，他在距路燈5公尺處的位置發現自己的影長為1公尺，他在向前走距離路燈為7公尺時，他的影長將（ ）
a.增長0.4公尺 b.減少0.4公尺 c.增長1.4公尺 d.減少1.4公尺
9.小明的前面有一面牆，牆的另一側是一棟樓，則下列說法正確的是（ ）
a.小明越靠近牆，他看到的樓的部分越大b.小明越靠近牆，他看到的樓的部分越小
c.小明靠近牆與不靠近牆看到的樓的部分都一樣d.無法確定
10、如圖，在兩條平行公路l1，l2間有一廣告牌ab與兩條公路都平行.小明沿著
公路 l2從點p走到q點的過程中發現在公路l1上的盲區位置也在改變，
那麼盲區的大小a.逐漸變大 b.逐漸變小 c.不變 d.無法確定
11.如圖，障礙物ab與牆cd平行且距離為mn＝2公尺，從距離障礙物3公尺遠的p處看牆，盲區為cd，向前走1.5公尺到達q處，盲區為ef，若ab＝15公尺，
則q處的盲區比p處的盲區（ ）
a.增大0.5公尺 b.減小0.5公尺 c.增大1公尺 d.減小1公尺
12、在同一時刻物體的高度與它的影長成比例，在某一時刻，有人測得一高為1.8公尺的竹竿的影長為3公尺，某一高樓的影長為60公尺，那麼高樓的高度是多少公尺？
13、小亮同學想利用影長測量學校旗桿ab的高度，如圖，他在某一時刻立1公尺長的標桿測得其影長為1.2公尺，同時旗桿的投影一部分在地面上bd處，另一部分在某一建築的牆上cd處，分別測得其長度為9.6公尺和2公尺，求旗桿ab的高度．
二、典型例題
例1.如圖，在距離牆20m處有一路燈，當身高1.70m的小亮離牆15m時的影子長為1m，則當小亮處於什麼位置時，他的影子剛好不落在牆上？
例2、如圖,甲樓ab高18公尺,乙樓坐落在甲樓的正北面,已知當地冬至中午12時,物高與影長的比是1: 0.5 ,已知兩樓相距21公尺,那麼甲樓的影子落在乙樓上有多高?
例3. 利用鏡面反射可以計算旗桿的高度,如圖,一名同學(用ab表示),站在陽光下,通過鏡子c恰好看到旗桿ed的頂端,已知這名同學的身高是1.60公尺,他到影子的距離是2公尺,
鏡子到旗桿的距離是8公尺,求旗桿的高.
例4.如圖，小華在晚上由路燈a走向路燈b，當他走到點p時，發現他身後影子的頂部剛好接觸到路燈a的底部，當他向前再步行12m到達點q時，發現他身前影子的頂部剛好接觸到路燈b的底部，已知小華的身高是1.6m，兩個路燈的高度都是9.
6m，且ap＝qb.
（1）求兩個路燈之間的距離；
（2）當小華走到路燈b時，他在路燈a下的影長是多少？
例5.當你乘車沿一平坦的大道向前行駛時，你會發現：前方那些高一些的建築物好象「沉」到了位於它們前面的那些矮一些的建築物後面去了.
如圖，已知樓高ab＝18公尺，cd＝9公尺，bd＝15公尺，在n處的車內小明視點距地面2公尺，此時剛好可以看到樓ab的p處，pb恰好為12公尺，再向前行駛一段到f處，從距離地面2公尺高的視點剛好看不見樓ab，那麼車子向前行駛的距離nf為多少公尺？
八年級數學圖形的相似
18.6 小結與複習 教學目標 一 知識目標 1.通過生活中的例項認識物體和圖形的相似一鞏固相似圖形的性質。加深對 相似多形邊形的對應角相等 對應邊成比例 的理解。2.了解線段的比 成比例線段，掌握 分割。3.了解圖形的位似，能利用位似的方法，將乙個圖形放大和縮小。4.能建立適當的座標系，描述物體的...
八年級數學《圖形的證明一》小結與複習學案
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八年級數學 圖形規律總結
看圖形找規律題步驟 尋找數量關係 用代數式表示規律 驗證規律。解題方法 一 基本方法 看增幅 一 如增幅相等 此實為等差數列 對每個數和它的前乙個數進行比較，如增幅相等，則第n個數可以表示為 a n 1 b，其中a為數列的第一位數，b為增幅，n 1 b為第一位數到第n位的總增幅。然後再簡化代數式a ...