實數複習與小結
【本講教育資訊】
一. 教學內容：
第一章實數複習與小結
二. 本章小結：
1. 本章知識網路結構圖：
2. 規律與方法：
（1）有理數和無理數的區別：
有理數是有限小數和無限迴圈小數。
無理數是無限不迴圈小數。
（2）開方運算與乘方運算互為逆運算：
求乙個數的平方根（立方根）時，可利用乘方運算來進行。
（3）通過估算可檢驗計算結果的合理性及比較兩個數的大小。
（4）實數運算：
在進行實數運算並要求出結果的近似值時，可取比要求的精確度多一位的近似的有限小數代替無理數進行運算。
（5）平方根與算術平方根的區別：
（6）掌握幾種非負數的表達形式及其性質：
方式，且有以下性質：
①非負數的最小值為零。
②幾個非負數的和仍為非負數。
③若干個非負數的和為0，則每個非負數的值都為0。
（7）掌握兩個實數大小的比較的常用方法有：
①同次根式下比較被開方數法
②作差比較法
③作商比較法
④平方法
⑤利用中間量比較法
⑥倒數法等
……3. 數字思想方法：
（1）分類思想：
實數的分類是分類思想的具體體現，要學會運用分類思想對問題可能存在的各種情況進行分類討論，做到不重不漏，條理清晰。
（2）數形結合的思想：
實數在數軸上的表示是數形結合思想的具體表現，通過把無理數在數軸上直觀地表示出來，可以形象、直觀地感受到無理數的客觀存在，對理解實數的概念提供了有力的幫助。
【典型例題】
例1.解：
說明：（1）被開方數是帶分數的要化成假分數。
（2）被開方數沒有化簡，要化簡後再開出來。
例2. 已知實數a、b、c在數軸上的對應點如下圖所示。
解：例3.
解：例4.
解：例5. 已知：如下圖，rt△oab的斜邊oa在x軸的正半軸上，直角頂點b在如圖所示的位置上，s△oab＝20，ob：ba＝1：2，求a、b兩點的座標。
解：如上圖，∵ob：ba＝1：2
若設ob＝k，則ba＝2k
在rt△oba中，
∴a（10，0）
過b作bd⊥oa於點d，則有oa·bd＝ob·ba
∴od＝2
∴根據圖形b點所在的位置：b點的座標為（2，-4）
說明：點到y軸的距離為橫座標的絕對值，點到x軸的距離為縱座標的絕對值。
例6.解：將已知等式兩邊平方，得：
∵a、x、y均是自然數
即x＞y
∴當x＝6，y＝1時，a＝7
當x＝3，y＝2時，a＝5
∴自然數a，x，y的值分別為7，6，1或5，3，2
【模擬試題】（答題時間：60分鐘）
一. 填空題。
1. 比較大小
2.的算術平方根為
3. 如果點在x軸下側，y軸的右側，則a的取值範圍是
4.的倒數是的負倒數是
5. 如果，則
6. 使等式成立的條件是
7. 若，則
8. 如果有意義，則x的取值範圍是
9. 已知，且，則
10. 化簡
二. 選擇題。
11. 下列式子中，平方根不存在的是（ ）
a. b. c. d.
12. 若，則實數a在數軸上的對應點一定在（ ）
a. 原點左側b. 原點右側
c. 原點或原點左側 d. 原點或原點右側
13. 已知x、y是實數，或，則實數a的值是（ ）
a. bc. d.
14. 點p（-3，4）關於y軸的對稱的點的座標是（ ）
a. （3，-4b. （-3，-4）
c. （3，4d. （-4，3）
15. 將△abc的三個頂點座標的橫座標乘以，縱座標不變，則所得圖形與原圖的關係是（ ）
a. 關於x軸對稱b. 關於y軸對稱
c. 關於原點對稱d. 將原圖向x軸的負方向平移1個單位
16. 在平面直角座標系內點p的座標為，且點p到兩座標軸的距離相等，則點p的座標是（ ）
a. （4，4b. （-4，4）
c. （4，4）或（12，-12d. （12，-12）
17. 在實數範圍內，下列結論中正確的是（ ）
a. 實數分為正實數和負實數
b. 有最小的實數
c. 實數a的倒數是
d. 實數一定大於或等於a
18. 過點（3，-2），且平行於x軸的直線上的點（ ）
a. 橫座標都是-2b. 橫座標都是3
c. 縱座標都是3d. 縱座標都是-2
19. 已知點p（x，y），如果，那麼點p的位置在（ ）
a. x軸上b. y軸上c. 座標原點d. x軸或y軸
三. 如圖，設三角形abc經過平移變成△def，其中a點座標為（3，2），b點座標為（1，0），c點座標為（5，0），經過平移後a點的象點d座標為（4，4），畫出三角形def，並寫出點b的象點e的座標，以及c的象點f的座標。
四. 已知實數x、y滿足，求的值。
五. 化簡計算：
六. 將連續的奇數1，3，5，7，9，……排列如下圖所示數表：
（1）十字框中的五個數的和與中間數23有什麼關係？
（2）設中間的數為a，用代數式表示十字框中的五個數之和。
（3）若將十字框上、下、左、右平移，可框住另外五個數，這五個數還有這種規律嗎？
（4）十字框的五個數之和能等於2010嗎？若能，請寫出這五個數；若不能，請說明理由。
七. 在一次「尋寶」遊戲中，尋寶人已找到了座標為（4，3）和（4，-3）的兩個標誌點，並知道藏寶地點的座標為（5，5），除此之外，不知道任何資訊，如何確定直角座標系找到寶藏？
【試題答案】
一. 1234.
5.且6.，且
7. 8.且 9. 2b
10. 原式
二. 11. b 12. c
13. a
且代入中得：
14. c 15. b 16. c 17. d 18. d 19. c
三. e（2，2），f（6，2）
四. 解：
又，即解得：
五. 解：原式
六. （1）23是框中5個數的和的
（2）（3）規律仍然成立
（4）若，則，不是奇數，所以不行。
七. 解：連線兩個標誌點，作所得線段的中垂線，並以這條直線為橫軸；將這兩個標誌點之間的線段分成六等份，以其中1份為長度單位，以兩個標誌點的中點為起點，向左找到4個單位長度，過這個點作橫軸垂線，並以此作為縱軸，建立座標系。
八年級數學 第一章 實數複習與小結 湘教版
第一章實數複習與小結 本講教育資訊 一.教學內容 第一章實數複習與小結 二.本章小結 1.本章知識網路結構圖 2.規律與方法 1 有理數和無理數的區別 有理數是有限小數和無限迴圈小數。無理數是無限不迴圈小數。2 開方運算與乘方運算互為逆運算 求乙個數的平方根 立方根 時，可利用乘方運算來進行。3 通...
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