九年級數學相似形試題集錦

1、（02年湖北黃岡）已知：如圖1，ab⊥bd，cd⊥bd，垂足分別為b、d，ad和bc相交於點e，ef⊥bd，垂足為f，我們可以證明成立（不要求考生證明）.

若將圖1中的垂線改為斜交，如圖2，ab∥cd，ad，bc相交於點e，

過點e作ef∥ab，交bd於點f，則：

（1）還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；

（2）請找出s△abd，s△bed和s△bdc間的關係式，並給出證明.

2、（02江蘇鹽城）已知：如圖，在直角三角形abc中，

∠bac= 90°，ab= ac，d為bc的中點，e為ac上一點，點g在be上，鏈結dg並延長交ae於f，若∠fge= 45°，

（1）求證：bd·bc= bg·be；

（2）求證：ag⊥be；

（3）若e為ac的中點，求ef∶fd的值。

3、（03廣西桂林）為防水患，在漓江上游修築了防洪堤，其橫截面為一梯形（如圖所示）．堤的上底寬ad和提高df都是6公尺，其中∠b＝∠cdf．

（1）求證：△abe∽△cdf；

（2）如果tanb＝2，求堤的下底bc的長．

4、已知∠aob=90°，om是∠aob的平分線，按以下要求解答問題：

(1) 將三角板的直角頂點p在射線om上移動，兩直角邊分別與邊oa，ob交於點c，d.

①在圖甲中，證明：pc=pd；

②在圖乙中，點g是cd與op的交點，且pg=pd，求△pod與△pdg的面積之比.

（2）將三角板的直角頂點p在射線om上移動，一直角邊與邊ob交於點d，od=1，另一直角邊與直線oa，直線ob分別交於點c，e，使以p，d，e為頂點的三角形與△ocd相似，在圖丙中作出圖形，試求op的長.

5、．（03浙江金華）如圖所示，在δabc中，ba=bc=20cm，ac=30cm，點p從a點出發，沿ab以每秒4cm的速度向b點運動；同時點q從c點出發，沿ca以每秒3cm的速度向a點運動，設運動時間為x。（1）當x為何值時，pq∥bc？（2）當，求的值；（3）δapq能否與δcqb相似？

若能，求出ap的長；若不能，請說明理由。

6、（03廈門）如圖，bd、be分別是∠abc與它的鄰補角∠abp的平分線，ae⊥be，ad⊥bd，e、d為垂足．

（1）求證：四邊形aebd是矩形；

（2）若＝3，f、g分別為ae、ad上的點，fg交ab於點h，且＝3，求證：△ahg是等腰三角形．

7、（03常德）.如圖1，d是△abc的 bc邊上的中點，過點d的一條直線交ac於f，交ba的延長線於e，ag∥bc交ef於g，我們可以證明eg·dc=ed·ag成立（不要求考生證明）.

（1）如圖2，若將圖1中的過點d的一條直線交ac於f，改為交ca的延長線於f，交ba的延長線於e，改為交ba於e，其它條件不變，則eg·dc=ed·ag還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；

（2）根據圖2，請你找出eg、fd、ed、fg四條線段之間的關係,並給出證明;

（3）如圖3, 若將圖1中的過點d的一條直線交ac於f，改為交ca的反向延長線於f.其它條件不變，則（2）得到的結論是否成立？