九年級數學（上）第19章整章水平測試（2）
一、選擇題(每題3分，共30分)
1、在相同時刻的物高與影長成比例，如果高為1.5公尺的測竿的影長為2.5公尺，那麼影長為30公尺的旗桿的高是（ ）a.
20公尺 .b.18公尺 c.
16公尺 d.15公尺
2、要做甲、乙兩個形狀相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三邊分別為三角形框架乙的一邊為２０ｃｍ，那麼符合條件的三角形共有種 （ｂ）２種 （ｃ）３種 （ｄ）４種．
3、如圖1，d、e分別是ab、ac上兩點，cd與be相交於點o，下列條件中不能使δabe和δacd相似的是（ ）
a.∠b=∠c b.∠adc=∠aeb
4、如圖2所示，d、e分別是δabc的邊ab、ac上的點，de∥bc，並且ad∶bd=2，那麼sδade∶s四邊形dbce=（ ）(a) (b) (c) (d)
5、如圖3，在矩形abcd中，e、f分別是cd、bc上的點，若∠aef=90°，則一定有（ ）
(a)δade∽δaef (b)δecf∽δaef (c)δade∽δecf (d)δaef∽δabf
6、p是△abc（∠a﹥∠b）中的bc邊上異於b、c的一點，過p點作直線截△abc使所得的三角形與△abc相似，則滿足條件的直線最多有（ ）條
a、1 b、2c、3d、4
7、要做甲、乙兩個形狀相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三邊分別為三角形框架乙的一邊為２０ｃｍ，那麼符合條件的三角形共有種 （ｂ）２種 （ｃ）３種 （ｄ）４種．
8、如圖4，直線l1∥l2，af∶fb=2∶3，bc∶cd=2∶1，則ae∶ec是（ ）
a.5∶2 b.4∶1 c.2∶1 d.3∶2
9．如圖5，三個正六邊形全等，其中成位似圖形關係的有（ ）
a.4對 b.1對 c.2對 d.3對
10．平面直角座標系中，如圖6，有一條「魚，它有六個頂點」，則（ ）
a.將各點橫座標乘以2，縱座標不變，得到的魚與原來的魚位似
b.將各點縱座標乘以2，橫座標不變，得到的魚與原來的魚位似
c.將各點橫、縱座標都乘以2，得到的魚與原來的魚位似
d.將各點橫座標乘以2，縱座標乘以，得到的魚與原來的魚位似
二、填空題(每小題3分，共30分)
1、已知三個數1，2，，請你再寫乙個數，使這四個數能成比例，那麼這個數是_______（填寫乙個即可）.
2、兩個相似多邊形的一組對應邊分別為3cm和4.5cm，如果它們的面積之和為130cm2，那麼較小的多邊形的面積是 cm2.
3、如圖7，de與bc不平行，當= 時，δabc與δade相似.
4、如圖8，ad=df=fb，de∥fg∥bc，則sⅰ∶sⅱ∶s
5．如圖9，在△abc中，∠bac＝90°，d是bc中點，ae⊥ad交cb延長線於點e，則△bae相似於
6．如圖10，在△abc中，m、n是ab、bc的中點，an、cm交於點o，那麼△mon∽△aoc面積的比是
7. 若梯形上底為4cm，下底為6cm，面積為5cm2，則兩腰延長線與上底圍成的三角形的面積是
8、某生活小區開闢了一塊矩形綠草地，並畫了甲、乙兩張規劃圖，其比例尺分別為1∶200和1∶500，則這塊矩形草地在甲、乙兩張圖紙上的面積比為
9、如圖11所示，某校宣傳欄後面2公尺處種了一排樹，每隔2公尺一棵，共種了6棵，小勇站在距宣傳欄中間位置的垂直距離3公尺處，正好看到兩端的樹幹，其餘的4棵均被擋住，那麼宣傳欄的長為公尺．（不計宣傳欄的厚度）
10、如圖12所示為農村一古老的搗碎器，已知支撐柱的高為 0.3公尺，踏板長為1.6公尺，支撐點到踏腳的距離為0.6公尺，現在踏腳著地，則搗頭點上公升了公尺．
三、解答題(共60分)
1．已知一矩形長20ｃｍ，寬為10ｃｍ，另一與它相似的矩形的一邊長為10ｃｍ，求另一邊長．
2．如圖13，四邊形abcd、cdef、efgh都是正方形.
(1)⊿acf與⊿acg相似嗎？說說你的理由.
(2)求∠1+∠2的度數.
3.陽光通過視窗照射到室內,在地面上留下2.7m寬的亮區(如圖14所示),已知亮區到視窗下的牆腳距離ec=8.7m,視窗高ab=1.8m,求視窗底邊離地面的高bc.
4．如圖15，點c、d**段ab上，△pcd是等邊三角形．
（1）當ac、cd、db滿足怎樣的關係時，△acp∽△pdb？
（2）當△acp∽△pdb時，求∠apb的度數．
5.如圖16,△abc是等邊三角形,點d,e分別在bc,ac上,且bd=ce,ad與be相交於點f.
(1)試說明△abd≌△bce.
(2)△aef與△abe相似嗎?說說你的理由.
(3)bd2=ad·df嗎?請說明理由.
6．三國魏人劉徽，自撰《海島算經》，專論測高望遠.其中有一題，
是數學史上有名的測量問題.今譯如下：
如圖17，要測量海島上一座山峰a的高度ah，立兩根高三丈的標
杆bc和de，兩竿相距bd＝1 000步，d、b、h成一線，從bc
退行123步到f，人目著地觀察a，a、c、f三點共線；從de退
行127步到g，從g看a，a、e、g三點也共線.試算出山峰的高
度ah及hb的距離.（古制1步＝6尺，1裡＝180丈＝1 800尺＝
300步.結果用裡和步來表示）
友情提醒：請寫出必要的演算法和過程。
7．如圖18，一天早上，小張正向著教學樓ab走去，他發現教學樓後面有一水塔dc，可過了一會抬頭一看：「怎麼看不到水塔了？」心裡很是納悶。
經過了解，教學樓、水塔的高分別為20m和30m，它們之間的距離為30m，小張身高為1.6m。小張要想看到水塔，他與教學樓的距離至少應有多少m？
8．若乙個矩形的短邊與長邊的比值為（**分割數），我們把這樣的矩形叫做**矩形。
（1）操作：請你在如圖20所示的**矩形abcd（ab>ad）中，以短邊ad為一邊作正方形aefd；
（2）**：在（1）中的四邊形ebcf是不是**矩形？若是，請予以證明；若不是，請說明理由；
（3）歸納：通過上述操作及**，請概括出具有一般性的結論（不需要證明）。
參***：
一、bcdcc dcc cc；
二、1．2或或（填寫乙個即可）；2．40；3．；4．1：2：6；
5．△ace；6．1：4；7．4cm2；8．25：4；9．6；10．0.8；
三、1．解：由兩矩形相似可得相關的比例式，但要注意題中沒有給出對應的關係，故分情況討論．設另一邊長為ｘｃｍ，則可得或，解得ｘ＝７.５或ｘ＝．
2．相似，450；
3．∵△bdc∽△ace，∴，6（bc+1。8）=8.7bc，∴bc=4
4．∵ ∠acp＝∠pdb＝120°，
當＝，即＝，也就是cd2＝ac·db時，△acp∽△pdb．
∴ ∠a＝∠dpb．∴ ∠apb＝∠apc＋∠cpd＋∠dpb＝∠apc＋∠a＋∠cpd
＝∠pcd＋∠cpd＝120°．
5． （1）∵△abc是等邊三角形，∴ab=bc，∠abc=∠acb=600，又∵bd=ce，∴△abd≌△bce.
（2）相似，理由如下：∵∠afe+∠afb=∠abf+∠cbe=∠abc=600=∠bac，又∵∠aef=∠bea，
∴△aef∽△bea
（3）成立，因為△abd∽△bdf，
6．解：因為ah∥bc，所以△bcf∽△haf，所以，又因為de∥ah，
所以△deg∽△hag，所以，又因為bc=de，所以，
即，所以bh=30750（步），又因為，
所以（步）
7．解：如圖所示，ah=18.4，dg=28.4，hg=30；由於△eah∽△edg；
代入資料，得：，解得：eh=55.2
8．（1）略
（2）**：四邊形ebcf是矩形，而且是**矩形
∵四邊形aefd是正方形，∴∠aef=900 ∴∠bef=900 ，
∵四邊形abcd是矩形 ，∴∠b=∠c =900
∴∠bef=∠b=∠c =900,∴四邊形ebcf是矩形
【方法1】設
∴∴矩形ebcf是**矩形.
【方法2】設,
∴ ∴矩形ebcf是**矩形
（3）歸納：在**矩形內以短邊為邊作乙個正方形後，所得到的另外乙個四邊形是矩形，而且是**矩形(關鍵詞：①另外乙個四邊形是矩形 ，②是**矩形)。
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1 02年湖北黃岡 已知 如圖1，ab bd，cd bd，垂足分別為b d，ad和bc相交於點e，ef bd，垂足為f，我們可以證明成立 不要求考生證明 若將圖1中的垂線改為斜交，如圖2，ab cd，ad，bc相交於點e，過點e作ef ab，交bd於點f，則 1 還成立嗎？如果成立，請給出證明 如果...
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