平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質與判定（5）
總課時第 9 課時
教學目標 1、會證明平行四邊形的判定定理，結合具體命題了解反證法
2、能運用平行四邊形的判定定理及反證法進行簡單的計算與證明
3、能運用平行四邊形的性質與判定定理進行比較簡單的綜合推理與證明
4、初步體會證明過程中的反證法的思想及其說理的過程
教學重、難點
重點：平行四邊形判定定理的證明，反證法難點：用反證法證明
教學過程：
一、情境創設
回憶我們曾探索得到的乙個四邊形是平行四邊形的條件，填寫下表：
二、合作交流
問題一你能證明我們曾探索得到的平行四邊形的判定方法是正確的嗎？
證明：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
問題二證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
問題三你認為「一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形」這個結論正確嗎？為什麼？
問題四你認為「在四邊形abcd中，如果oa=oc，ob≠od，那麼四邊形abcd不是平行四邊形」這個結論正確嗎？為什麼？
分析：假設四邊形abcd是平行四邊形，那麼oa=oc，ob=od，這與條件ob≠od矛盾，所以四邊形abcd不是平行四邊形。
假設條件成立，結論不成立，然後由這個「假設」出發推導出與條件矛盾的結果，從而證明結論一定成立，這種證明方法叫做反證法。
三、典例分析
例1 已知：如圖，在□abcd中，對角線ac、bd相交於點o，ae⊥bd，cf⊥bd，垂足分別為e、f。 求證：四邊形aecf是平行四邊形。
例2、如圖，已知e為平行四邊形abcd中dc邊的延長線上的一點，且ce=dc，鏈結ae，分別交bc、bd於點f、g，鏈結ac交bd於o，鏈結of.求證：ab=2of.
說明能用平行四邊形的知識解決的問題，不必用三角形的知識解決，這樣更簡便.
四、小結
1.從邊與邊的關係:
兩組對邊分別平行
一組對邊平行且相等一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
兩組對邊分別相等
2.從角與角的關係: 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。
3.從對角線的相互關係: 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
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