中考解讀專題1：台州市中考幾何綜合題分析及適應性訓練
一、考情分析
1、統計
2、分析
（1）幾何綜合題是中考考查的核心內容之一，分值佔10-12分，順序一般在21-23，因此，對幾何綜合題要引起足夠重視；
（2）縱觀歷年考查的試題，幾何綜合題的題型可概括為三類：一是以圓和四邊形有關知識為背景的綜合題；二是特殊到一般運動變換**型問題；三是閱讀理解型**題。
二、適應性訓練
（一）以圓和四邊形有關知識為背景的綜合題
題型特點：這類綜合題以圓或四邊形為背景，涉及到特殊三角形、全等三角形、相似三角形、幾何變換等核心幾何知識，主要考點有兩類：一是切線的證明；二是幾何計算，三是特殊三角形、四邊形、全等三角形或相似三角形證明；
切線證明：（1）直線與圓有明確公共點，連半徑證垂直，（2）直線與圓無明顯公共點，作垂線證半徑。
證角（邊）相等：（1）全等三角形（2）等腰三角形性質（3）平行線性質（4）相似三角形（5）各類特殊四邊形性質（6）圓周角或圓心角定理或垂徑定理（7）找中間量。
證垂直：（1）利用平行線性質（2）利用三角形內角和（3）利用直徑所對圓角（4）證等於直角（5）鄰補角角平分線（6）垂徑定理
證平行：（1）平行線判定（2）平行線傳遞性（3）各類特殊四邊形
證倍分：（1）三角形中位線（2）含30度直角三角形
證a+b=c：截長或補短法轉化為證相等
證特殊四邊形：
證全等三角形：
證相似三角形：
幾何計算：
1．如圖，在□abcd中，f是ad的中點，延長bc到點e，使ce＝bc，鏈結de，cf．
（1）求證：四邊形cedf是平行四邊形；
（2）若ab＝4，ad＝6，∠b＝60°，求de的長．
.2．（2023年福建莆田）如圖，□abcd中，ab＝2，以點a為圓心，ab為半徑的圓交邊bc於點e，連線de、ac、ae．
(1)求證：△aed≌△dca；
(2)若de平分∠adc且與oa相切於點e，求圖中陰影部分（扇形）的面積
3. （2012湖北**）如圖1，⊙o是△abc的外接圓，ab是直徑，od∥ac，且∠cbd=∠bac，od交⊙o於點e．
（1）求證：bd是⊙o的切線；
（2）若點e為線段od的中點，證明：以o、a、c、e為頂點的四邊形是菱形；
（3）作cf⊥ab於點f，連線ad交cf於點g（如圖2），求的值．
（二）特殊到一般運動變換**型問題
題型特點：
第一型別：（1）研究問題特殊情況；（2）將條件一般化結論保持不變
4．（2013福建省三明市）如圖①，在正方形abcd中，p是對角線ac上的一點，點e在bc的延長線上，且pe＝pb．
(1)求證：△bcp≌△dcp；
(2)求證：∠dpe＝∠abc；
(3)把正方形abcd改為菱形，其它條件不變(如圖②)，若∠abc＝58°，則∠dpe＝ 度．
5.（2013山東淄博）分別以□abcd（∠cda≠90°）的三邊ab,cd,da為斜邊作等腰直角三角形，△abe,△cdg,△adf.
⑴如圖1，當三個等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時，連線cf,ef.請判斷cf與ef的關係（只寫結論，不需證明）；
⑵如圖2，當三個等腰直角三角形都在該平行四邊形內部時，連線cf,ef, ⑴中結論還成立嗎？若成立，給出證明：若不成立，說明理由.
圖1圖2
6（2013煙台）已知，點p是直角三角形abc斜邊ab上一動點（不與a，b重合），分別過a，b向直線cp作垂線，垂足分別為e，f，q為斜邊ab的中點．
（1）如圖1，當點p與點q重合時，ae與bf的位置關係是qe與qf的數量關係式
（2）如圖2，當點p**段ab上不與點q重合時，試判斷qe與qf的數量關係，並給予證明；
（3）如圖3，當點p**段ba（或ab）的延長線上時，此時（2）中的結論是否成立？請畫出圖形並給予證明．
7．（2023年第23題）如圖1，rt△abc≌rt△edf，∠acb=∠f=90°，∠a=∠e=30°．△edf繞著邊ab的中點d旋轉， de，df分別交線段ac於點m，k．
（1）觀察： ①如圖2、圖3，當∠cdf=0° 或60°時，am+ck_______mk(填「>」，「<」或「=」)．
②如圖4，當∠cdf=30° 時，am+ck___mk(只填「>」或「<」)．
（2）猜想：如圖1，當0°＜∠cdf＜60°時，am+ck_______mk，證明你所得到的結論．
（3）如果，請直接寫出∠cdf的度數和的值．
第二型別：（1）研究問題特殊情況的結論；（2）將條件一般化，使結論變為與原來對稱。
8．（2023年第23題）經過頂點的一條直線，．分別是直線上兩點，且．
（1）若直線經過的內部，且在射線上，請解決下面兩個問題：
①如圖1，若，，則 ； （填「」，「」或「」）；
②如圖2，若，請新增乙個關於與關係的條件使①中的兩個結論仍然成立，並證明兩個結論成立．
（2）如圖3，若直線經過的外部，，請提出三條線
段數量關係的合理猜想（不要求證明）．
9．(2013昭通市，附加題4，14分)已知△為等邊三角形，點為直線上的乙個動點（點不與重合），以為邊作菱形(按逆時針排列），使，連線cf.
（1）如圖4，當點d在邊bc上時，求證：①bd = cf， ②ac = cf + cd．
（2）如圖5，當點d在邊bc的延長線上且其他條件不變時，結論ac = cf + cd是否成立？若不成立，請寫出ac、cf、cd之間存在的數量關係，並說明理由．
（3）如圖6，當點d在邊cb的延長線上且其他條件不變時，請補全圖形，並直接寫出ac、cf、cd之間存在的數量關係
圖4圖5圖6
10．（2013黑龍江龍東地區，26，8分）正方形abcd的頂點a在直線mn上，點o是對角線ac、bd的交點，過點o作oe⊥mn於點e，過點b作bp⊥mn於點f．
（1）如圖1，當o、b兩點均位於直線mn上方時，易證：af+bf=2oe(不需證明) ．
（2）當正方形abcd繞點a順時針旋轉至圖2、圖3的位置時，線段af、bf、oe之間又有怎樣的數量關係？請直接寫出你的猜想，並選擇一種情況給予證明．
第三型別：（1）研究問題特殊情況的結論；（2）將條件一般化，結論也一般化。
11．（2023年福建莆田）在rt△abc中， c=90°，d為ab邊上一點，點m、n分別在bc、ac邊上，且dm⊥dn.作mf⊥ab於點f,ne垂直ab於點e
(1)特殊驗證：如圖1，若ac=bc,且d為ab中點，求證：dm=dn,ae=df
(2)拓展研究：若ac≠bc
①（6分）如圖2，若d為ab中點，（1）中的兩個結論有乙個仍成立，請指出並加以證明
②（4分）如圖3若bd＝kad,條件中「點m在bc邊上」改為「點m**段cb的延長線上」，其它條件不變，請**ad與df的數量關係並加以證明．
12、（2012福建三明）在正方形abcd中，對角線ac，bd交於點o，點p**段bc上（不含點b），∠bpe＝∠acb，pe交bo於點e，過點b作bf⊥pe，垂足為f，交ac於點g．
（1） 當點p與點c重合時（如圖①）．求證：△bog≌△poe；
（2）通過觀察、測量、猜想並結合圖②證明你的猜想；
（3）把正方形abcd改為菱形，其他條件不變（如圖③），若∠acb=α，
求的值．（用含α的式子表示）
（三）閱讀理解**型問題
題型一：閱讀新知識（解題方法和某個結論），並運用新知識解決新問題
13．（2013東營中） (1)如圖(1)，已知：在△abc中，∠bac＝90°，ab=ac，直線m經過點a，bd⊥直線m, ce⊥直線m,垂足分別為點d、e.證明:
de=bd+ce.
(2) 如圖(2)，將(1)中的條件改為：在△abc中，ab=ac，d、a、e三點都在直線m上,並且有∠bda=∠aec=∠bac=,其中為任意銳角或鈍角.請問結論de=bd+ce是否成立?
如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
(3) 拓展與應用：如圖(3)，d、e是d、a、e三點所在直線m上的兩動點（d、a、e三點互不重合）,點f為∠bac平分線上的一點,且△abf和△acf均為等邊三角形，連線bd、ce,若∠bda=∠aec=∠bac，試判斷△def的形狀.
14．(2013福建漳州)(1)問題**
數學課堂上，***給出以下命題，要求加以證明．
如圖1，在△abc中，m為bc的中點，且ma =bc，求證∠bac = 90°．
同學們經過思考、討論、交流、得到以下證明思路：
思路一直接利用等腰三角形性質和三角形內角和定理…
思路二延長am到d，使dm = ma，連線db，dc，利用矩形的知識…
思路三以bc為直徑作圓，利用圓的知識…
思路四 …
請選擇一種方法寫出完整的證明過程；
(2)結論應用
***要求同學們很好地理解(1)中命題的條件和結論，並直接運用(1)中命題的結論完成以下兩道作業：
①如圖2，線段ab經過圓心o，交⊙o於點a、c，點d在⊙o上，且∠dab = 30°，oa = a，ob = 2a，求證：直線bd是⊙o的切線；
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