一、單選題
1、如圖，△abc和△cde均為等腰直角三角形，點b，c，d在一條直線上，點m是ae的中點，下列結論：①tan∠aec=；②s△abc+s△cde≥s△ace；③bm⊥dm；④bm=dm．正確結論的個數是（ ）
a、1個b、2個
c、3個d、4個
2、如圖，在rt△abc中，ab=ac，d、e是斜邊bc上兩點，且∠dae=45°，將△adc繞點a順時針旋轉90°後，得到△afb，連線ef，下列結論：
①△aed≌△aef；②=;③△abc的面積等於四邊形afbd的面積；④be2+dc2=de2 ⑤be+dc=de;其中正確的是( )
a、①②④
b、③④⑤
c、①③④
d、①③⑤
3、如圖，將等邊△abc沿射線bc向右平移到△dce的位置，連線ad、bd ， 則下列結論：
①ad＝bc；②bd、ac互相平分；③四邊形aced是菱形；④bd⊥de；其中正確的個數是（ ）.
a、1 b、2 c、3 d、4
4、如圖，把一張長方形紙片abcd沿對角線bd摺疊，使c點落在e處，be與ad相交於點f，下列結論：
①bd=ad2+ab2；②△abf≌△edf；③＝④ad=bdcos45°．
其中正確的一組是（ ）
a、①②
b、②③
c、①④
d、③④
5、如圖，已知正方形abcd的邊長為4，點e、f分別在邊ab、bc上，且ae=bf=1，ce、df交於點o．下列結論：①∠doc=90°，②oc=oe，③tan∠ocd= ，④s△odc=s四邊形beof中，正確的有（ ）
a、1個b、2個
c、3個d、4個
6、如圖，已知正方形abcd的邊長為12，be=ec，將正方形邊cd沿de摺疊到df，延長ef交ab於g，連線dg，現在有如下4個結論：①△adg≌△fdg；②gb=2ag；③△gde∽△bef；④s△bef=．在以上4個結論中，正確的有（ ）
a、1 b、2 c、3 d、4
7、如圖，abcd的對角線ac、bd交於點o，ae平分∠bad交bc於點e，且∠adc=60°，ab=bc，連線oe．下列結論：①∠cad=30°；②sabcd=abac；③ob=ab；④oe=bc，成立的個數有（ ）
a、1個 b、2個
c、3個 d、4個
8、如圖，ad是△abc的角平分線，de，df分別是△abd和△acd的高，得到下列四個結論：
①oa=od； ②ad⊥ef； ③當∠a=90°時，四邊形aedf是正方形； ④ae+df=af+de． 其中正確的是（ ）
a、②③
b、②④
c、①③④
d、②③④
9、如圖，g，e分別是正方形abcd的邊ab，bc的點，且ag=ce，ae⊥ef，ae=ef，現有如下結論：
①be=ge； ②△age≌△ecf； ③∠fcd=45°； ④△gbe∽△ech，其中，正確的結論有（ ）
a、1個 b、2個
c、3個 d、4個
10、如圖，pa=pb，oe⊥pa，of⊥pb，則以下結論：①op是∠apb的平分線；②pe=pf③ca=bd；④cd∥ab；其中正確的有（ ）個．
a、4b、3
c、2d、1
11、如圖，在rt△abc中，ab=cb，bo⊥ac，把△abc摺疊，使ab落在ac上，點b與ac上的點e重合，展開後，摺痕ad交bo於點f，連線de、ef．下列結論：①tan∠adb=2；②圖中有4對全等三角形；③若將△def沿ef摺疊，則點d不一定落在ac上；④bd=bf；⑤s四邊形dfoe=s△aof ， 上述結論中正確的個數是（ ）
a、1個
b、2個
c、3個
d、4個
12、如圖，將等邊△abc繞點c順時針旋轉120°得到△edc，連線ad，bd．則下列結論：
①ac=ad；②bd⊥ac；③四邊形aced是菱形．
其中正確的個數是（ ）
a、0b、1
c、2d、3
13、如圖，cb=ca，∠acb=90°，點d在邊bc上（與b、c不重合），四邊形adef為正方形，過點f作fg⊥ca，交ca的延長線於點g，連線fb，交de於點q，給出以下結論：
①ac=fg；②s△fab：s四邊形cbfg=1：2；③∠abc=∠abf；④ad2=fqac，
其中正確的結論的個數是（ ）
a、1b、2
c、3d、4
14、如圖，矩形abcd中，o為ac中點，過點o的直線分別與ab、cd交於點e、f，鏈結bf交ac於點m，鏈結de、bo．若∠cob=60°，fo=fc，則下列結論：①fb垂直平分oc；②△eob≌△cmb；③de=ef；④s△aoe：s△bcm=2：
3．其中正確結論的個數是（ ）
a、4個
b、3個
c、2個
d、1個
15、如圖，正方形紙片abcd中，對角線ac、bd交於點o，摺疊正方形紙片abcd，使ad落在bd上，點a恰好與bd上的點f重合，展開後摺痕de分別交ab、ac於點e、g，鏈結gf，給出下列結論：①∠adg=22.5°；②tan∠aed=2；③s△agd=s△ogd；④四邊形aefg是菱形；⑤be=2og；⑥若s△ogf=1，則正方形abcd的面積是6+4 ，其中正確的結論個數為（ ）
a、2b、3
c、4d、5
16、如圖，在正方形abcd中，e、f分別為bc、cd的中點，連線ae，bf交於點g，將△bcf沿bf對折，得到△bpf，延長fp交ba延長線於點q，下列結論正確的個數是（ ）
①ae=bf；②ae⊥bf；③sin∠bqp= ；④s四邊形ecfg=2s△bge ．
a、4 b、3
c、2 d、1
17、如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交於點a（﹣2，0）、b（1，0），直線x=﹣0.5與此拋物線交於點c，與x軸交於點m，在直線上取點d，使md=mc，連線ac、bc、ad、bd，某同學根據圖象寫出下列結論：
①a﹣b=0；
②當﹣2＜x＜1時，y＞0；
③四邊形acbd是菱形；
④9a﹣3b+c＞0
你認為其中正確的是（ ）
a、②③④
b、①②④
c、①③④
d、①②③
18、如圖，正方形abcd中，ab=6，點e在邊cd上，且ce=2de．將△ade沿ae對折至△afe，延長ef交邊bc於點g，鏈結ag、cf．下列結論：①△abg≌△afg；②bg=gc；③eg=de+bg；④ag∥cf；⑤s△fgc=3.6．其中正確結論的個數是（ ）
a、2b、3
c、4d、5
19、如圖，ab是⊙o的直徑，弦cd⊥ab於點g，點f是cd上一點，且滿足 = ，連線af並延長交⊙o於點e，連線ad，de，若cf=2，af=3，給出下列結論：①△adf∽△aed；②fg=2；③tane= ；④s△def=4 ，其中正確的是（ ）
a、①②③
b、②③④
c、①②④
d、①③④
20、如圖，在⊙o中，ab是直徑，點d是⊙o上一點，點c是弧ad的中點，弦ce⊥ab於點e，過點d的切線交ec的延長線於點g，連線ad，分別交ce、cb於點p、q，連線ac，給出下列結論：①∠dac=∠abc；②ad=cb；③點p是△acq的外心；④ac2=aeab；⑤cb∥gd，其中正確的結論是（ ）
a、①③⑤
b、②④⑤
c、①②⑤
d、①③④
答案解析部分
一、單選題
1、【答案】d
【考點】等腰三角形的性質，梯形中位線定理，銳角三角函式的定義
【解析】【分析】①根據等腰直角三角形的性質及△abc∽△cde的對應邊成比例知，
；然後由直角三角形中的正切函式，得tan∠aec=， 再由等量代換求得tan∠aec=；
②由三角形的面積公式、梯形的面積公式及不等式的基本性質a2+b2≥2ab（a=b時取等號)解答；
③、④通過作輔助線mn，構建直角梯形的中位線，根據梯形的中位線定理及等腰直角三角形的判定定理解答．
【解答】解：
∵△abc和△cde均為等腰直角三角形，
∴ab=bc，cd=de，
∴∠bac=∠bca=∠dce=∠dec=45°，
∴∠ace=90°；
∵△abc∽△cde
∴①∴tan∠aec=，
∴tan∠aec=；故本選項正確；
②∵s△abc=a2 ， s△cde=b2 ， s梯形abde=（a+b)2 ，
∴s△ace=s梯形abde-s△abc-s△cde=ab，
s△abc+s△cde=（a2+b2)≥ab（a=b時取等號)，
∴s△abc+s△cde≥s△ace；故本選項正確；
④過點m作mn垂直於bd，垂足為n．
∵點m是ae的中點，
則mn為梯形中位線，
∴n為中點，
∴△bmd為等腰三角形，
∴bm=dm；故本選項正確；
③又mn=（ab+ed)=（bc+cd)，
∴∠bmd=90°，
即bm⊥dm；故本選項正確．
故選d．
【點評】本題綜合考查了等腰直角三角形的判定與性質、梯形的中位線定理、銳角三角函式的定義等知識點．在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．
2、【答案】c
【考點】全等三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定，旋轉的性質
【解析】【分析】①根據旋轉的性質知∠cad=∠baf，ad=af，因為∠bac=90°，∠dae=45°，所以∠cad+∠bae=45°，可得∠eaf=45°=∠dae，由此即可證明△aef≌△aed；
②當△abe∽△acd時，該比例式成立；
③根據旋轉的性質，△adc≌△abf，進而得出△abc的面積等於四邊形afbd的面積；
④據①知bf=cd，ef=de，∠fbe=90°，根據勾股定理判斷．
⑤根據①知道△aef≌△aed，得cd=bf，de=ef；由此即可確定該說法是否正確；
【解答】①根據旋轉的性質知∠cad=∠baf，ad=af，
∵∠bac=90°，∠dae=45°，
∴∠cad+∠bae=45°．
∴∠eaf=45°，
∴△aed≌△aef；
故本選項正確；
②∵ab=ac，
∴∠abe=∠acd；
∴當∠bae=∠cad時，
△abe∽△acd，
∴=；當∠bae≠∠cad時，
△abe與△acd不相似，即≠；
∴此比例式不一定成立；
故本選項錯誤；
③根據旋轉的性質知△adc≌△afb，
∴s△abc=s△abd+s△abf=s四邊形afbd ， 即三角形abc的面積等於四邊形afbd的面積；
故本選項正確；
④∵∠fbe=45°+45°=90°，
∴be2+bf2=ef2 ，
∵△adc繞點a順時針旋轉90°後，得到△afb，
∴△afb≌△adc，
∴bf=cd，
又∵ef=de，
∴be2+dc2=de2 ，
故本選項正確；
⑤根據①知道△aef≌△aed，得cd=bf，de=ef，
∴be+dc=be+bf＞de=ef，即be+dc＞de，
故本選項錯誤；
綜上所述，正確的說法是①③④；
故選c．
【點評】此題主要考查了圖形的旋轉變換以及全等三角形的判定等知識，解題時注意旋轉前後對應的相等關係．
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