高三數學第二輪複習計畫

東營區第二中學

高三數學備課組

2009.3.2

高三數學第二輪複習計畫

經過第一輪複習，同學們對所學知識有了較全面系統的複習，但綜合運用的能力還比較薄弱，有些概念、公式和典型解題方法可能也遺忘了,高三數學第二輪複習承上啟下，是知識系統化、條理化，促進靈活運用的關鍵時期，是促進學生素質、能力發展的關鍵時期，因而對講練、檢測等要求較高，故有「二輪看水平」之說．

「二輪看水平」概括了第二輪複習的思路，目標和要求。具體地說，一是要看教師對《考試說明》《考題》理解是否深透，研究是否深入，把握是否到位，明確「考什麼」、「怎麼考」。二是看教師講解、學生練習是否體現階段性、層次性和漸進性，做到減少重複，重點突出，讓大部分學生學有新意，學有收穫，學有發展。

三是看知識講解、練習檢測等內容科學性。針對性是否強，使模糊的清晰起來，缺憾的填補起來，雜亂的條理起來，孤立的聯絡起來，讓學生形成系統化、條理化的知識框架。四是看練習檢測與高考是否對路，不拔高，不降低，難度適宜，重在基礎的靈活運用和掌握分析解決問題的思維方法。

五是在第二輪複習中還應回顧課本、學習筆記和糾錯本，濃縮所學知識，熟練掌握解題方法，加快解題速度，縮短遺忘週期，達到複習鞏固提高的效果。

一、明確「主體」，突出重點

第二輪複習，教師必須明確重點，對高考「考什麼」，「怎樣考」，應瞭若指掌．只有這樣，才能講課講透，講練到位，以下列舉各章節的重點，供參考．

1．函式與不等式（主體）．代數以函式為主幹，不等式與函式的結合是「熱點」．

（1）關於函式性質．單調性、奇偶性、週期性（常以三角函式為載體）、對稱性及反函式等處處可考．常以具體函式，結合圖象的幾何直觀展開，有時作適當抽象．

（2）關於一元二次函式，是重中之重，有關性質及應用的訓練要深入、廣泛．函式值域（最值），以二次函式或轉化為二次函式的值域，待別是含參變數的二次函式值域研究為重點；方法以突出配方、換元和基本不等式法為重點．一元二次方程根的分布與討論，一元二次不等式解的討論二次曲線交點問題，都與一元二次函式，息息相關，在訓練中應佔較大比重．

（3）關於不等式證明．與函式聯絡的不等式證明，與數列聯絡結合數學歸納法是重點．方法要突出比較法和利用基本不等式的公式法．對於放縮法雖不是高考重點，歷年考題中都或多或少用到放縮法，放掌握幾種簡單地放縮技巧是必要的．

（4）關於解不等式．以熟練掌握一元二次不等式及可化為一元二次不等式的綜合題型為目標，突出靈活轉化，突出分類討論．

2．數列（主體）．以等差、等比兩種基本數列為載體考查數列的通項、求和、極限等為重點．關於抽象數列（用遞推關係給出的），只限定在「歸納一證明」之類．

3．三角（非主體）．考題難度不降．訓練中要抓基本公式的熟練運用，突出正用、逆用和變式用.

4．複數（非主體）．訓練題型、方法、難度等達到教材水準即可．

5．立體幾何（主體）．

突出「空間」、「立體」．即把線段、線面、麵麵的位置關係考查置於某幾何體的情景中．幾何體以稜柱稜錐為重點．稜柱又以三稜柱、正方體為重點；錐以一條側稜或乙個側面垂直於底面為重點，稜柱和稜錐的結合體也要重視．位置關係以判斷或證明垂直為重點，突出三垂線定理及逆定理的靈活運用．

空間角以二面角為重點，強化三垂線定理定角法．

空間距以點麵距、線面距為重點，二者結合尤為重要．等積轉化、等距轉化是最常用方法．

6．解析幾何（主體）．

以基本性質、基本運算為目標．客觀題照顧面，解答題應綜合，突出直線和圓錐曲線的交點、弦長、軌跡等，突出與函式的聯絡．

7.新增知識的考查依然是熱點，比如：線性規劃、向量法、抽樣方法、期望與方差、概率統計和導數的幾何意義及其導數的應用等新增知識。

命題的形式有的已從單獨命題過渡到與傳統知識綜合的形式；有的從選擇題、填空題變為解答題的形式。

二.加強各知識板塊間的聯絡和綜合

考試大綱在考查要求中明確指出「在知識網路交匯點設計試題，使對數學基礎知識的考查達到必要的深度」。由於第一輪複習是以各知識板塊為主，橫向聯絡不多，因此在第二輪複習中應重點突出在知識網路交匯點處的複習，比如：（1）以向量知識為主線，向量與三角的綜合、向量與解析幾何的綜合、向量與立體幾何的綜合。

（2）以函式知識為主線，方程與函式的綜合、不等式與函式的綜合、數列與函式的綜合、導數與函式的綜合等。

三.加強通性通法的總結和運用

在複習中應淡化特殊技巧的訓練，重視數學思想和方法的作用。常用的數學思想方法有：（1）函式思想方法：

根據問題的特點構建函式將所要研究的問題，轉化為對構建函式的性質如:定義域、值域、單調性、奇偶性、週期性、最值、對稱性、範圍和影象的交點個數等的研究；（2）方程思想方法：通過列方程（組）建立問題中的已知數和未知數的關係，通過解方程（組）實現化未知為已知，從而實現解決問題的目的；（3）數形結合的思想：

它可以把抽象的數學語言與直觀圖形相對應，通過「以形助數」或「以數解形」，使複雜問題簡單化，抽象問題具體化，比如：點m（x，y）到點a（a，b）距離的平方，點m與點a（a，b）兩點間直線的斜率。但此方法主要運用於解選擇題和填空題，在解答題中要使用慎重。

（4）分類討論的思想：此思想方法在解答題中越來越體現出其重要地位，在解題中應明確分類原則：標準要統一；不重不漏；不主動先討論，盡量推遲討論。

此外在解題過程中，盡可能地簡化分類討論，常可採取：①消去引數；②整體換元；③變換主元；④考慮反面；⑤整體變形；⑥數形結合

四.研究高考，科學安排

近幾年，高考數學試題穩中有變，變中求新．其特點是：穩以基礎為主體，變以選拔為導向，能力寓「靈活」之中．鑑於此，複習安排要做到：「二個加強三個突出」．

1．客觀題要加強速度和正確率的強化訓練．高考採取了客觀題（選擇與項空）減少運算量、降低難度，讓學生有更多的時間完成解答題，充分發揮選拔功能的做法．這就需要第二輪複習要在速度，準確率上下功夫．定時定量訓練每週至少1次，總量不得少於8次，達到大部分學生一節課完成，「優秀生」用 30-35分鐘完成，失分不多於2個題目分的目標．題目設計，數形結合（4-5個），組合選（2-3個），「估算」或特值法（2-3個）．

2．加強代數與幾何的有機聯絡．在「解法代數化」的基礎上，鮮明特點是代數與幾何聯絡考查明顯．複習中代數、幾何「各自為戰」的現象必須**．

3．突出基礎知識的靈活運用．「基礎知識的靈活運用就是能力」．高考試題總體分析來看，基礎性強了，但能力要求不低，其加強能力考查的途徑之一就是提高知識的靈活運用．讓「題海戰術」、「死記硬背」、「硬套模式」的下去，讓重視分析、注重選法、思維靈活、學習潛力大的「上來」．

4．突出「三多與發展」訓練．「一題多問，層層遞進」是高考命題的又一特點．複習中，要多練「一題多問」題，多練「由大到小」的分解訓練，多做結論發散訓練；發展一問為多問，一證為多證多算等．

5．突出學生閱讀分析能力訓練．試題敘述較長，部分學生就摸不著頭腦，抓不住關鍵，從而束手無策．這在應用題中較為普遍，其原因就是閱讀分析能力低.解決的途徑是，讓學生自己讀題、審題、作圖、設圖，強化用數學思想和方法在解題中的指導性，強化變式，引導學生認識「差之毫釐，謬之千里」。另外，有意識，有目的地選擇一些閱讀材料，如與生產生活密切相關的應用題，利用所給資訊解題等．

五.做到「四個轉變四個突出」

1．變介紹方法為選擇方法，突出解法的發現和運用．學生頭腦中已儲存了許多解題方法和規律，如何提取運用是第二輪解決的關鍵．「給出方法解題目」不可取，必須「給出習題選方法」．選法是思維活動，只有在如何選上作文章，才能解決好學生做不會，教師一講就通的現象，才能將所學知識轉化為解決問題的能力．

2．變全面覆蓋為重點講練，突出高考「熱點」問題．第二輪複習僅有兩個半月時間，面面俱到從頭來過一遍是根本辦不到的．要緊緊圍繞重點方法（通性通法），重要知識點，重要數學思想和方法及近幾年「熱點」題型，狠抓過關．

3．變以量為主為以質取勝，突出講練落實．一切講練，都要圍繞學生展開，貪多嚼不爛，學生消化不了，落實不到學生身上，講練再多也無用．只有重質減量，才能抓好落實．減少練習量，不是指不做或少做，而是在精選上下功夫，做到非重點的少講少做甚至不講不做．

4．變以「補弱」為主為「揚長補弱」並舉，突出因材範教．影響乙個人學習成績的因素固然很多，但學習的興趣和愛好與成績的「強弱」是相輔相成的．所以一味強調「補弱」是不科學的．要因人而異，因成績而異．一般，成績居中上游的學生，應以「揚長」為主，居下游的學生，應以補弱為主．處理好「揚長』與『補弱」的關係，是大面積上線的重要舉措．

六.處理好五個方面

努力提高複習效益，以下五個方面是必須處理好的．一是課堂容量問題．提倡增大課堂複習容量．不是追求過多的講，過多的練，面面俱到，「一網打著滿河魚」，而是重點問題捨得時間，非重點問題敢於取捨，集中精力解決學生困惑的問題，增大思維容量，減少廢活，減少不必要的環節，少做無用功．二是講練比例問題，第二輪複習容易形成「滿堂灌」或「大撒手」，這樣都不利於學生學懂會用．每堂課都要精講精練，分配好講練時間，一般以 30分鐘為宜．三是發揮學生主體地位問題．課堂中，有的講得多，講得快，學生被動聽、機械記，久而久之，學生思維僵化，應變能力差；有的簡單提問，過多的板演、筆算，貌似氣氛活躍，講練結合，其實是教師的情性行為．雙邊活動的真諦是讓學生參與解題活動，參與教學過程，啟迪思維，點撥要害．四是講評的方式方法問題．學情抓不准，講評隨意，對答案式的講評是影響講評課效益的大敵．必須做到評前認真閱卷，評中歸類、糾錯、變式、辯論等方式的結合，要抓錯誤點，失分點，模糊點，剖析根源，徹底矯正．還可採取「自教自」的辦法。讓學生講好解法，講錯誤處，展開爭論．這種方式，由於是從學生中來到學生中去，極易讓學生接受．五是資訊反饋問題．系統論的反饋原理指出，任何系統只有通過反饋資訊，才能實現控制．提高課堂複習效益，加強資訊反饋是必不可少的。兩條反饋渠道非抓不可．一條是通過練習或檢測蒐集資訊．「穿插複習法」對資訊蒐集很有幫助．即在大專題複習過程中，每週穿插一次以選擇題為主的定時定量訓練，內容以檢測剛學過知識為重點，兼顧後繼複習內容．這樣，既做到了掌握所學知識的鞏固程度，又扼住了後繼複習的要害，複習便有了針對性．另一條是每月開好一次學生座談會，有針對性地選取上、中、下三類學生進行交談和問卷調查，每位教師先行「診斷」，再集體研討分析學生的要求和看法，拿出行之有效的措施．

七.克服六種偏向

1．克服難題過多，起點過高．複習集中幾個難點，講練耗時過多，不但基礎沒夯實，而且能力也上不去.

2．克服速度過快．內容多，時間短，未做先講或講而不做，一知半解，題目雖練習，卻仍不會做．

3．克服只練不講．教師不選範例．不指導．忙於選題刻印．

4．克服照抄照搬．對外來資料、試題,不加選擇,整套搬用，題目重複．針對性不強.

5．克服集體會議不力．備課組不調查學情，不研究學生，對某些影響教與學的現象抓不住或抓不准，教師「頭頭是道，夸夸其談」，學生「心煩意亂」．不研究高考，複習方向出現了偏差．

6.克服高原現象．第二輪複習「大考」、「小考」不斷，次數過多，難度偏大，成績不理想；形成了心理障礙；或量大題不難，學生忙於應付，被動做題，興趣下降，思維呆滯．

高三數學備課組

2009.3.2

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