熱點11 圖形的變換
（時間：100分鐘總分：100分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有乙個是符合題目要求的）
1．在圖形的平移中，下列說法中錯誤的是（ ）
a．圖形上任意點移動的方向相同； b．圖形上任意點移動的距離相同
c．圖形上可能存在不動點d．圖形上任意對應點的連線長相等
2．如圖所示圖形中，是由乙個矩形沿順時針方向旋轉90°後所形成的圖形的是（ ）
a．（1）（4） b．（2）（3） c．（1）（2） d．（2）（4）
3．在旋轉過程中，確定乙個三角形旋轉的位置所需的條件是（ ）
①三角形原來的位置；②旋轉中心；③三角形的形狀；④旋轉角．
a．①②④ b．①②③ c．②③④ d．①③④
4．如圖，o是正六邊形abcdef的中心，下列圖形中可由△obc平移得到的是（ ）
a．△cod b．△oab c．△oaf d．△oef
5．下列說法正確的是（ ）
a．分別在△abc的邊ab、ac的反向延長線上取點d、e，使de∥bc，則△ade是△abc放大後的圖形；
b．兩個位似圖形的面積比等於位似比；
c．位似多邊形中對應對角線之比等於位似比；
d．位似圖形的周長之比等於位似比的平方
6．下面選項中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）
a．等邊三角形 b．等腰梯形 c．五角星 d．菱形
7．下列圖形中對稱軸的條數多於兩條的是（ ）
a．等腰三角形 b．矩形 c．菱形 d．等邊三角形
8．在如圖所示的四個圖案中既包含圖形的旋轉，又有圖形的軸對稱設計的是（ ）
9．鐘錶上2時15分，時針與分針的夾角是（ ）
a．30° b．45° c．22．5° d．15°
10．如圖1，已知正方形abcd的邊長是2，如果將線段bd繞點b旋轉後，點d落在cb的延長線上的d′處，那麼tan∠bad′等於（ ）
a．1 b． c． d．2
123)
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
11．乙個正三角形至少繞其中心旋轉________度，就能與本身重合，乙個正六邊形至少繞其中心旋轉________度，就能與其自身重合．
12．如圖2中圖案，可以看作是由乙個三角形通過_______次旋轉得到的，每次分別旋轉了
13．如圖3，在梯形abcd中，將ab平移至de處，則四邊形abed是_______四邊形．
14．已知等邊△abc，以點a為旋轉中心，將△abc旋轉60°，這時得到的圖形應是乙個_______，且它的最大內角是______度．
15．如果兩個位似圖形的對應線段長分別為3cm和5cm，且較小圖形的周長為30cm，則較大圖形周長為________．
16．將如左圖所示，放置的乙個rt△abc（∠c=90°）繞斜邊ab旋轉一周，所得到的幾何體的主檢視是右圖所示四個圖形中的_______（只填序號）．
17．如圖4，一張矩形紙片，要摺疊出乙個最大的正方形紙，小明把矩形的乙個角沿摺痕翻折上去，使ab邊和ad邊上的af重合，則四邊形abef就是乙個最大的正方形，他的判定方法是________．
45)18．如圖5，有一腰長為5cm，底邊長為4cm的等腰三角形紙片，沿著底邊上的中線將紙片剪開，得到兩個全等的直角三角形紙片，用這兩個直角三角形紙片拼成的平面圖形中有_______個不同的四邊形．
三、解答題（本大題共46分，19～23題每題6分，24題、25題每題8分．解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．如圖，平移圖中的平行四邊形abcd使點a移動至e點，作出平移後的圖形．
20．如圖，作出rt△abc繞點c順時針旋轉90°、180°、270°後的圖案，看看得到的圖案是什麼？
21．如圖，p是正方形內一點，將△abp繞點b順時針方向旋轉能與△cbp′重合，若bp=3，求pp′．
22．如圖所示，四邊形abcd是正方形，e點在邊de上，f點**段cb的延長線上，且∠eaf=90°．
（1）試證明：△ade≌△abf．
（2）△ade可以通過平移、翻轉、旋轉中的哪種方法到△abf的位置．
（3）指出線段ae與af之間的關係．
23．如圖，魔術師把4張撲克牌放在桌子上，如圖（1），然後蒙住眼睛，請一位觀眾上台把某一張牌旋轉180°，魔術師解開蒙具後，看到四張牌如圖（2）所示，他很快確定了哪一張牌被旋轉過，你能說明其中的奧妙嗎？
24．如圖，在直角梯形abcd中，ad∥bc，cd⊥bc，e為bc邊上的點，將直角梯形abcd沿對角線bd摺疊，使△abd與△ebd重合（如圖中的陰影部分）．若∠a=120°，ab=4cm，求梯形abcd的高cd．
25．如圖，正方形abcd內一點p，使得pa：pb：pc=1：
2：3，請利用旋轉知識，證明∠apb=135°．（提示：將△abp繞點b順時針旋轉90°至△bcp′，鏈結pp′）
答案:一、選擇題
1．c 2．b 3．a 4．c 5．c 6．d 7．d 8．d 9．c 10．b
二、填空題
11．120 50 12．4，72°，144°，216°，288° 13．平行 14．菱形，120
15．50cm 16．（2） 17．對角線平分內角的矩形是正方形 18．4
三、解答題
19．解：略 20．解：略．
21．解：由放置的性質可知pbp′=∠abc=90°，
bp′=bp=3，在rt△pbp′中，pp′==3．
22．解：（1）∠eaf=∠ead，
而ad=ab，∠d=∠abf=90°，故△ade≌△abf．
（2）可以通過旋轉，將△ade繞點a順時針旋轉90°就可以到△abf的位置．
（3）由△ade≌△abf可知ae=af．
23．解：圖（1）與圖（2）中撲克牌完全一樣，說明被旋轉過的牌是中心對稱圖形，
而圖中只有方塊4是中心對稱圖形，故方塊4被旋轉過．
24．解：由題意可知△abd≌△ebd，
∴∠adb=∠edb，由於ad∥bc，∴∠adb=∠dbe．
∴∠edb=∠dbe，∴ed=eb，∴de=ab=4cm．
∵∠cde=30°，∴cd=de·cos30°=4×=2．
25．證明：旋轉後圖形如圖，設ap=x，pb=2x，pc=3x，
則由旋轉的性質可知cp′=x，bp′=2x，∠pbp′=90°，
∴pp′=2x，所以∠bp′p=45°．
在△pp′c中，p′p2+p′c2=8x2+x2=9x2，
又∵pc2=9x2，∴p′p2+p′c2=pc2．
∴∠pp′c=90°，∴∠bp′c=90°+45°=135°．
∴∠apb=135°．毛
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