熱點14 直角三角形的應用
（時間：100分鐘總分：100分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有乙個是符合題目要求的）
1．如圖1，在離地面高度5公尺處引拉線固定電線桿，拉線和地面成60°，則拉線ac的長為（ ）
a．5tan60°公尺 b．公尺 c．5cot60°公尺 d．公尺
（123）
2．直角三角形的斜邊與一直角邊的比是：1，且較大的銳角為θ，則sinθ等於（ ）
a． b． c． d．
3．某市在「舊城改造」中計畫在市內一塊如圖2的三角形空地上移植某種草皮以美化環境，已知這種草皮每平方公尺售價a元，則購買這種草皮至少需要（ ）
a．450a元 b．225a元 c．150a元 d．300a元
4．身高相等的三名同學甲、乙、丙參加風箏比賽，三人放出風箏線長，線與地面的夾角如下表（假設風箏線是直的），則三人所放的風箏中（ ）
a．甲的最高 b．丙的最高 c．乙的最低 d．丙的最低
5．已知樓房ab高50m，如圖3，鐵塔塔基距樓房房基間水平距離bd為50m，塔高cd為m．
a．由樓頂望塔頂仰角為60° b．由樓頂望塔基俯角為60°
c．由樓頂望塔頂仰角為30° d．由樓頂望塔基俯角為30°
6．上午9時，一條船從a處出發，以每小時40海浬的速度向正東方向航行，9時30分到達b處（如圖4），從a、b兩處分別測得小島m在北偏東45°和北偏東15°，那麼b處船與小島m的距離為（ ）
a．20海浬 b．20海浬 c．15海浬 d．20海浬
（4567）
7．如圖5，rt△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab於d，bc=3，ac=4，設∠bcd=a，則tana的值為（ ）
a． b． c． d．
8．如圖6，在等腰直角三角形abc中，∠c=90°，ac=6，d是ac上一點，若tan∠dba=，則ad的長為（ ）
a． b．2 c．1 d．2
9．橫斷面為等腰梯形的河壩，若下底ab=，上底cd=7.5，高為4，那麼斜坡cb的坡度為（ ）
a． b． c． d．：1
10．如圖7，漁船上的漁民在a處看見燈塔m在北偏東60°方向，這艘漁船以28海浬/時的速度向正東航行，半小時到b處，在b處看見燈塔m在北偏東15°方向，此時，燈塔m與漁船的距離是（ ）
a．7海浬 b．14海浬 c．7海浬 d．14海浬
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
11．某風景區改造中，需測量湖面兩岸遊船碼頭a、b間的距離，設計人員由碼頭a沿與ab垂直方向前進了500公尺到達c處（如圖8），測量得∠acb=60°，則兩個碼頭間的距離ab=______m．
12．一計程車從立交橋頭直行了500公尺，到達立交橋上高250公尺處，那麼這段斜坡路的坡度是
13．某人沿坡度為3：4的斜坡前進了10公尺，則他所在的位置比原來的位置公升高了_______公尺．
14．橋頭堡高10公尺，站在堡頂發現附近有一可疑物，測得其俯角為60°，若此人的身高不計，則可疑物離堡底_________公尺．
15．某同學用乙個60°角的直角三角板估測學校旗桿的高度，他將60°角的直角邊水平放在1.5公尺的支架上，三角板的斜邊與旗桿的頂點在同一直線上，他又量得d、b的距離為5公尺，如圖9所示，則旗桿ab的高度為________公尺（ab為旗桿）．
（891011）
16．如圖10，某建築物bc直立於水平地面上，ac=9公尺，要建造階梯ab，使每階高不超過20厘公尺，則此階梯最少要建________階（最後一階不足20厘公尺時，按1階計算，取1.732）．
17．某落地鐘鐘擺的擺長為0.5公尺，來回擺動的最大夾角為20°，已知在鐘擺擺動過程中，擺錘離地面的最低高度為a公尺，最大高度為b公尺，則b-a公尺（不取近似值）．
18．如圖11，∠aob=30°，op是角平分線，pc∥oa，pd⊥oa，若pd=1，則pc的長為________．
三、解答題（本大題共46分，19～23題每題6分，24題、25題每題8分．解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．建設中的昆石高速公路，在某施工段上沿ac方向開山修路，為加快施工速度，要在山坡的另一邊同時施工，如圖所示，從ac上的一點b取∠abd=150°，bd=380公尺，∠d=60°，那麼開挖點離d多遠，正好使a、c、e成一直線．
20．如圖，天空中有乙個靜止的廣告氣球c，從地面a點測得c點的仰角為45°，從地面b測得仰角為60°，已知ab=20公尺，點c和直線ab在同一鉛垂平面上，求氣球離地面的高度．
21．某海島四周18海浬內有暗礁，一貨輪由西向東航行，見此島在北偏東60°，行海浬後，見此島在北偏東30°，貨輪沿原方向繼續航行，有無觸礁危險？
22．如圖，在一座山頂b處，用高為1公尺的測傾器ab量地面c、d兩點測得的俯角分別為60°和45°，若已知cd長是20公尺，求山高be．
23．如圖，公路mn和公路pq在點p處交匯，且∠qpn=30°，點a處有一所學校，ap=160公尺，假設拖拉機行駛時，周圍100公尺以內會有噪音影響．則當拖拉機以18千公尺/時的速度在公路mn上行駛時，學校是否會受影響？如果受影響，請計算出學校受影響的時間是多長？如果不受影響請說明理由．
24．如圖，甲、乙兩隻捕撈船同時從a港出海捕魚，甲船以每小時15千公尺的速度沿西偏北30°方向前進，乙船以每小時15千公尺的速度沿東北方向前進，甲船航行2小時到達c處，此時甲船發現漁具丟在乙船上，於是甲船快速（勻速）沿北偏東75°的方向追趕，結果兩船在b處相遇．
（1）甲船從c處追趕上乙船用了多少時間？（2）甲船追趕乙船的速度是多少？
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