13、專題6：圖形與證明（1）
複習重點：在公理基礎上運用「平行線、三角形、四邊形」定理進行相關的證明，
複習難點： 掌握推理證明的基本步驟和綜合法的證明格式。
一、典型例題，鞏固訓練：
1、在abcd中，e，f分別為邊ab，cd的中點，連線de、bf、bd．
（1）求證：．（2）若ad⊥bd，則四邊形bfde是什麼特殊四邊形？請證明你的結論．
2、如圖，在△abc中，d是bc邊上的一點，e是ad的中點，過a點作bc的平行線交ce的延長線於點f，且af=bd，鏈結bf。
（1） 求證：bd=cd；
（2） 如果ab=ac，試判斷四邊形afbd的形狀，並證明你的結論。
3、如圖：已知在中，，為邊的中點，過點作，垂足分別為.
（1）求證：；
（2）若，求證：四邊形是正方形.
4、在直角梯形abcd中，ab∥dc，ab⊥bc，∠a＝60°，ab＝2cd，e、f分別為ab、ad的中點，鏈結ef、ec、bf、cf.
⑴判斷四邊形aecd的形狀（不證明）；
⑵在不新增其它條件下，寫出圖中一對全等的三角形，並證明。
三、歸納總結 1、知識2、方法
四、過關檢測，反饋學情：
1、如圖，梯形abcd中，ad∥bc，bc=2ad，f、g分別為邊bc、cd的中點，連線af，fg，過d作de∥gf交af於點e。
（1）證明△aed≌△cgf
（2）若梯形abcd為直角梯形，判斷四邊形defg是什麼特殊四邊形？並證明你的結論。
2、如圖，在△abc中，ab=ac，ad⊥bc，垂足為d，ae∥bc, de∥ab.證明：（1）ae=dc；（2）四邊形adce為矩形．
3、已知:如圖，在四邊形abfc中， =90°,的垂直平分線ef交bc於點d,交ab於點e,且cf=ae.
(1) 求證：四邊形becf是菱形；
(2) 當的大小為多少度時,四邊形becf是正方形？
4、如圖，平行四邊形abcd中，點e是ad的中點，連線be並延長交cd的延長線於點f．
（1）求證：△abe≌△dfe；
（2）連線ce，當ce平分∠bcd時，
求證：ed=fd．
5、已知：如圖，梯形abcd中，ab//dc，e是bc的中點，ae、dc的延長線相交於點f，連線ac、bf．
(1)求證：ab=cf；
(2)若將梯形沿對角線ac摺疊恰好d點與e點重合,梯形abcd應滿足什麼條件,能使四邊形abfc為菱形?並加以證明.
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