《圖形與證明複習》教學案
知識儲備：
應用總結：
目標一：1、會應用全等三角形、相似三角形的知識解決問題。
2、會應用等腰三角形、直角三角形、等邊三角形、等腰直角三角形的知識解決問題。
1、已知：正方形abcd中，e、f分別是邊cd,da上的點，且ce=df，ae與bf交於點m。
（1）求證：△abf≌△dae；
（2）找出圖中與△abm相似的所有三角形（不新增任何輔助線）。請選擇一對給出證明。
2、（09重慶）如圖，在等腰中，，f是ab邊上的中點，點d、e分別在ac、bc邊上運動，且保持．連線de、df、ef．在此運動變化的過程中，下列結論：
①是等腰直角三角形；
②四邊形cdfe不可能為正方形；
③de長度的最小值為4；
④四邊形cdfe的面積保持不變；
⑤△cde面積的最大值為8。
其中正確的結論是（ ）。
abcd．③④⑤
目標二：會應用平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形的知識解決問題。
1、（10昆明）已知：如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，∠dcb = 90°，e是ad的中點，點p是bc邊上的動點（不與點b重合），ep與bd相交於點o。
（1）當p點在bc邊上運動時，求證：△bop∽△doe；
（2）設（1）中的相似比為，若ad︰bc = 2︰3. 請**：當k為下列三種情況時，四邊形abpe是什麼四邊形？
①當= 1時，是當= 2時，是當= 3時，是並證明= 2時的結論。
目標三：會應用圓的切線的知識解決問題
1、（10天津）已知是⊙的直徑，是⊙的切線，是切點，與⊙交於點.
（1）如圖①，若，，求的長（結果保留根號）；
（2）如圖②，若為的中點，求證直線是⊙的切線。
當堂檢測：
1、（09杭州）如圖，在等腰梯形abcd中，∠c=60°，ad∥bc，且ad=dc，e、f分別在ad、dc的延長線上，且de=cf，af、be交於點p。
（1）求證：af=be；
（2）請你猜測∠bpf的度數，並證明你的結論。
2、（10東陽）如圖，bd為⊙o的直徑，點a是弧bc的中點，ad交bc於e點，ae=2，ed=4.
（1）求證: ～；
(2) 求的值
（3）延長bc至f，連線fd，使的面積等於，
求的度數。
3、（10河南）如圖，在梯形abcd中，ad//bc，e是bc的中點，ad=5，bc=12，cd=，
∠c=45°，點p是bc邊上一動點，設pb的長為x．
（1）當x的值為時，以點p、a、d、e為頂點的四邊形為直角梯形；
（2）當x的值為時，以點p、a、d、e為頂點的四邊形為平行四邊形；；
（3）點p在bc邊上運動的過程中，以p、a、d、e為頂點的四邊形能否構成菱形？試說明理由。
4、（09麗水）如圖,已知在等腰△abc中,∠a=∠b=30°,過點c作cd⊥ac交ab於點d。
(1)尺規作圖：過a，d，c三點作⊙o（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）；
(2)求證：bc是過a，d，c三點的圓的切線；
(3)若過a，d，c三點的圓的半徑為,則線段bc上是否存在一點p，使得以p，d，b為頂點的三角形與△bco相似.若存在，求出dp的長；若不存在，請說明理由。
課後練習：
1、拋物線y=x2+k與座標軸的三個交點所成的三角形，（1）若是等腰直角三角形，則k=______；
（2）若是等邊三角形，則k=_______。
2、（10綿陽）如圖，一副三角板拼在一起，o為ad的中點，ab = a．將△abo沿bo對折於△a′bo，m為bc上一動點，則a′m的最小值為
3、（10麗水)如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，△abc和△def的頂點都在方格紙的格點上．
(1) 判斷△abc和△def是否相似，並說明理由；
(2) p1，p2，p3，p4，p5，d，f是△def邊上的7個格點，請在這7個格點中選取3個點作為三角形的頂點，使構成的三角形與△abc相似(要求寫出2個符合條件的三角形，並在圖中鏈結相應線段，不必說明理由)。
4、（10武漢）如圖，點o在∠apb的平分線上，⊙o與pa相切於點c．
(1) 求證：直線pb與⊙o相切；
(2) po的延長線與⊙o交於點e．若⊙o的半徑為3，pc=4．求弦ce的長。
5、（10上海）已知梯形abcd中，ad//bc，ab=ad（如圖所示），∠bad的平分線ae交bc於點e，鏈結de.
（1）在圖中，用尺規作∠bad的平分線ae（保留作圖痕跡，不寫作法），並證明四邊形abed是菱形；
（2）若∠abc＝60°，ec=2be，求證：ed⊥dc.
6、(08金華) 如圖1，已知雙曲線y= (k>0)與直線y=k′x交於a，b兩點，點a在第一象限.試解答下列問題：
(1)若點a的座標為(4，2).則點b的座標為 ；若點a的橫座標為m，則點b的座標可表示為 ；
（2）如圖2，過原點o作另一條直線l，交雙曲線y= (k>0)於p，q兩點，點p在第一象限.①說明四邊形apbq一定是平行四邊形；②設點a.p的橫座標分別為m，n，四邊形apbq可能是矩形嗎?
可能是正方形嗎?若可能，直接寫出mn應滿足的條件；若不可能，請說明理由。
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