（1）求證：△apc∽△cod．
（2）設ap＝x，od＝y，試用含x的代數式表示y．
（3）試探索x為何值時，△acd是乙個等邊三角形．
例4．如圖,c為線段bd上一動點,分別過點b、d作ab⊥bd,ed⊥bd,連線ac、ec.已知ab=5,de=1,bd=8,設cd=x.
(1)用含x的代數式表示ac＋ce的長；
(2)請問點c滿足什麼條件時,ac＋ce的值最小?
(3)根據(2)中的規律和結論,請構圖求出代數式的最小值.
例5．如圖，為直角，點為線段的中點，點是射線上的乙個動點（不與點重合），鏈結，作，垂足為，鏈結，過點作，交於．
（1）求證：；
（2）在什麼範圍內變化時，四邊形是梯形，並說明理由；
（3）在什麼範圍內變化時，線段上存在點，
滿足條件，並說明理由．
三、綜合訓練
一、 選擇題
1．下列說法中錯誤的是
a、一組對邊平行且有一組對角相等的四邊形是平行四邊形
b、四邊都相等的四邊形是菱形
c、四個角都相等的四邊形是矩形
d、對角線互相垂直的平行四邊形是正方形
2．下列四邊形①等腰梯形，②正方形，③矩形，④菱形的對角線一定相等的是（ ）
a、①②③ b、①②③④ c、①② d、②③
3．如圖，在平行四邊形abcd中，ac、bd相交於點o，下列結論：
①oa＝oc；②∠bad＝∠bcd；③ac⊥bd；④∠bad＋∠abc＝180°
中，正確的個數有（ ）
a、1 b、2 c、3 d、4
4．如圖．ab為⊙o的直徑，ac交⊙o於e點，bc交⊙o於d點，
cd=bd，∠c=70°．現給出以下四個結論：
①∠a=45°； ②ac=ab： ③； ④ce·ab=2bd2．
其中正確結論的序號是（ ）
ab．②③ c．②④ d．③④
5.如圖,已知⊙o的半徑為與⊙o相切於點a,ob與⊙o交於點c,
cd⊥oa,垂足為d,則cos∠aob的值等於
二、填空題
1．如圖，在口abcd中，∠abc的角平分線be交ad於e點,
ab=5，ed=3，則口abcd的周長為 .
2．在菱形abcd中，ac=16，bd=12，則菱形的高是________。
3.菱形的周長為20cm,一條對角線長為6cm，則這個菱形的面積是________cm2
4. 如圖，已知⊙o的直徑ab=8cm，c為⊙o上的一點，∠bac=30°，
則bccm.
5．已知菱形的周長為，面積為，則這個菱形較短的對角線長為 ．
6．如圖，把乙個矩形紙片oabc放入平面直角座標系中，使oa、oc分
別落在x軸、y軸上，鏈結ob，將紙片oabc沿ob摺疊，使點a落在a』
的位置上．若ob=，，求點a』的座標為
三、解答題
1．如圖，在△abc與△abd中，bc＝bd．設點e是bc的中點，點f是bd的中點．
（1）請你在圖中作出點e和點f；(要求用尺規作圖,保留作圖痕跡,不寫作法與證明）
（2）連線ae，af．若∠abc＝∠abd，請你證明△abe≌△abf．
2．如圖，⊙o的半徑od經過弦ab(不是直徑)的中點c，過ab的延長線上一點p作⊙o的切線pe，e為切點，pe∥od；延長直徑ag交pe於點h；直線dg交oe於點f，交pe於點k．
（1）求證：四邊形ocpe是矩形；
（2）求證：hk＝hg；
（3）若ef＝2，fo＝1，求ke的長．
3．如圖，在rt△abc中，ab＝ac，p是邊ab（含端點）上的動點．過p作bc的垂線pr，r為垂足，∠prb的平分線與ab相交於點s，**段rs上存在一點t，若以線段pt為一邊作正方形ptef，其頂點e，f恰好分別在邊bc，ac上．
（1）△abc與△sbr是否相似，說明理由；
（2）請你探索線段ts與pa的長度之間的關係；
（3）設邊ab＝1，當p在邊ab（含端點）上運動時，
請你探索正方形ptef的面積y的最小值和最大值．
專題六《圖形與證明》
圖形與證明複習 教學案 知識儲備 應用總結 目標一 1 會應用全等三角形 相似三角形的知識解決問題。2 會應用等腰三角形 直角三角形 等邊三角形 等腰直角三角形的知識解決問題。1 已知 正方形abcd中，e f分別是邊cd,da上的點，且ce df，ae與bf交於點m。1 求證 abf dae 2 ...
專題五圖形與證明
一 考點綜述 考點內容 1.了解定義 命題 定理 互逆命題 反證法的含義 2.掌握平行線的性質定理和判定定理 3.全等和相似三角形的性質定理和判定定理 直角三角形全等相似的判定定理 4.掌握三角形的內角和定理和推論 角平分線和垂直平分線性質定理及逆定理 三角形中位線定理 5.掌握等腰三角形 等邊三角...
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