2023年天天向上數學思維訓練學校暑假班
八公升九講義《圖形與證明》（1） 姓名_________
激情在這裡燃燒，責任在這裡昇華，智慧型在這裡凝聚，夢想在這裡實現！
【展示中心】
★學習數學時，不僅要會做，還要會講解，更重要的是要會歸納。
★在活動中學習，在主動中發展，在合作中增智，在**中創新，在參與中進步，在展示中提公升。
展示1.從乙個等腰三角形紙片的乙個角的頂點出發，能將其剪成兩個等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的底角等於
展示2．一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點d恰好放在等腰直角三角板的斜邊ab上，bc與de交於點m．如果∠adf=100°，那麼∠bmd為度．
展示3. 在△abc中，ab＝6，ac＝8，bc＝10，p為邊bc上一動點，pe⊥ab於e，pf⊥ac於f，m為ef中點，則am的最小值為
展示4．如圖，在□abcd中，分別以ab、ad為邊向外作
等邊△abe、△adf，延長cb交ae於點g(點g
在點a、e之間)，連線ce、cf、ef，則以下四個
結論一定正確的是（ ）
①△cdf≌△ebccdf＝∠eaf
③△cef是等邊三角形 ④cg⊥ae
a．只有b．只有①②③
c．只有d．①②③④
展示5. 如圖，矩形abcd中，ab=4，bc=8，e為cd的中點，點p、q為bc上兩個動點，且pq=3，當cq= 時，四邊形apqe的周長最小．
展示6. 如圖，梯形abcd中，ad∥bc，bc=2ad，f、g分別為邊bc、cd的中點，連線af，fg，過d作de∥gf交af於點e．
（1）證明△aed≌△cgf；
（2）若梯形abcd為直角梯形，判斷四邊形defg是什麼特殊四邊形？並證明你的結論．
展示7. 在平面直角座標系中，矩形的頂點o在座標原點，頂點a、b分別在軸、
軸的正半軸上，，，d為邊ob的中點.
（ⅰ）若為邊上的乙個動點，當△的周長最小時，求點的座標；
（ⅱ）若、為邊上的兩個動點，且，當四邊形的周長最小時，求點、的座標.
【反饋大廳】
※及時反饋是檢閱學習成果的最優途徑。
※提高單位時間的學習效率，不僅可以合理地利用時間，而且可以優化學習質量。
反饋1．如圖，在矩形abcd中，ab＝12cm，bc＝6cm．點e、f分別在ab、
cd上，將矩形abcd沿ef摺疊，使點a、d分別落在矩形abcd
外部的點a1、d1處，則整個陰影部分圖形的周長為（ ）
a．18cm b．36cm c．40cm d．72cm
反饋2．在□abcd中，∠a=∠dbc，過點d作de=df，且∠edf=∠abd，連線ef、ec，
n、p分別為ec、bc的中點，連線np.
（1）如圖1，若點e在dp上，ef與dc交於點m，試**線段np與線段nm的數量關係及∠abd與∠mnp滿足的等量關係，請直接寫出你的結論；
（2）如圖2，若點m**段ef上，當點m在何位置時，你在（1）中得到的結論仍然成立，寫出你確定的點m的位置，並證明（1）中的結論.
圖形與證明
3 兩條對角線互相平分且相等3 是平行四邊形，並且兩條對角線相等4 軸對稱中心對稱圖形 7 菱形的性質及判定 性質 判定 1 對邊平行，四邊都相等1 四條邊都相等2 對角相等2 是平行四邊形，並且有一組鄰邊相等3 兩條對角線互相垂直平分，每條對角線 3 是平行四邊形，並且兩條對角線互相垂直 平分一組...
圖形與證明
1.2010中山市如圖 1 已知小正方形abcd的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形a1b1c1d1 把正方形a1b1c1d1邊長按原法延長一倍得到正方形a2b2c2d2 如圖 2 以此下去 則正方形a4b4c4d4的面積為 2.2010中山市已知兩個全等的直角三角形紙片abc def，如圖 ...
圖形與證明
1.兩個完全相同的矩形紙片 如圖6放置,求證 四邊形為菱形.2 如圖，在正三角形中，分別是，上的點，則的面積與的面積之比等於 a 1 3 b 2 3 c 2 d 3 3.如圖，已知矩形，將沿對角線摺疊，記點的對應點為 若 20 則的度數為 4.如圖，已知，是斜邊的中點，過作於，鏈結交於 過作於，鏈結...