1.2010中山市如圖（1），已知小正方形abcd的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形a1b1c1d1；把正方形a1b1c1d1邊長按原法延長一倍得到正方形a2b2c2d2（如圖（2））；以此下去···，則正方形a4b4c4d4的面積為
2.2010中山市已知兩個全等的直角三角形紙片abc、def，如圖（1）放置，點b、d重合，點f在bc上，ab與ef交於點g．∠c=∠efb=90，∠e=∠abc=30，ab=de=4．
（1）求證：△egb是等腰三角形；
（2）若紙片def不動，問△abc繞點f逆時針旋轉最小_____度時，四邊形acde成為以ed為底的梯形（如圖（2））．求此梯形的高．
3.2010萊蕪市在 abcd中，ac、bd交於點o，過點o作直線ef、gh，分別交平行四邊形的四條邊於e、g、f、h四點，鏈結eg、gf、fh、he.
（1）如圖①，試判斷四邊形egfh的形狀，並說明理由；
（2）如圖②，當ef⊥gh時，四邊形egfh的形狀是
（3）如圖③，在（2）的條件下，若ac=bd，四邊形egfh的形狀是
（4）如圖④，在（3）的條件下，若ac⊥bd，試判斷四邊形egfh的形狀，並說明理由.
4.2010桂林市如圖：已知ab=10，點c、d**段ab上且ac=db=2； p是線段cd上的動點，分別以ap、pb為邊**段ab的同側作等邊△aep和等邊△pfb，鏈結ef，設ef的中點為g；當點p從點c運動到點d時，則點g移動路徑的長是________．
5.2010恩施如圖在矩形abcd中，ad =4，dc =3，將△adc按逆時針方向繞點a旋轉到△aef（點a、b、e在同一直線上），鏈結cf，則cf
2010恩施如圖ef是△abc的中位線，將△aef沿中線ad方向平移到△aef的位置，使ef與bc邊重合，已知△aef的面積為7，則圖中陰影部分的面積為：（ ）
a. 7 b. 14 c. 21 d. 28
6.2010順義已知正方形紙片abcd的邊長為2．[**:z|xx|
操作：如圖1，將正方形紙片摺疊，使頂點a落在邊cd上的點p處（點p與c、d不重合），摺痕為ef，摺疊後ab邊落在pq的位置，pq與bc交於點g．
**：（1）觀察操作結果，找到乙個與相似的三角形，並證明你的結論；
（2）當點p位於cd中點時，你找到的三角形與周長的比是多少（圖2為備用圖）？
7.2010 如圖，四邊形abcd是邊長為a的正方形，點g，e分別是邊ab，bc的中點，∠aef=90o，且ef交正方形外角的平分線cf於點f．
（1）證明：∠bae=∠fec；
（2）證明：△age≌△ecf；
（3）求△aef的面積．
8.2010順義在中，ac=bc，，點d為ac的中點．
（1）如圖1，e為線段dc上任意一點，將線段de繞點d逆時針旋轉90°得到線段df，鏈結cf，過點f作，交直線ab於點h．判斷fh與fc的數量關係並加以證明．
（2）如圖2，若e為線段dc的延長線上任意一點，（1）中的其他條件不變，你在（1）中得出的結論是否發生改變，直接寫出你的結論，不必證明．
9.2010晉江市如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，得到4個小正方形，稱為第一次操作；然後，將其中的乙個正方形再剪成四個小正方形，共得到7個小正方形，稱為第二次操作；再將其中的乙個正方形再剪成四個小正方形，共得到10個小正方形，稱為第三次操作；...，根據以上操作，若要得到2011個小正方形，則需要操作的次數是( ) .
a. 669 b. 670 c.671 d. 672
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10.2010鹽城市小明嘗試著將矩形紙片abcd（如圖①，ad>cd）沿過a點的直線摺疊，使得b點落在ad邊上的點f處，摺痕為ae（如圖②）；再沿過d點的直線摺疊，使得c點落在da邊上的點n處，e點落在ae邊上的點m處，摺痕為dg（如圖③）．如果第二次摺疊後，m點正好在∠ndg的平分線上，那麼矩形abcd長與寬的比值為 ．
11.2010蘭州市如圖，直角梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，ad = 2，將腰cd以d為中心逆時針旋轉90°至de，連線ae、ce，△ade的面積為3，則bc的長為
12.2010杭州如圖，在△中,. 在同一平面內, 將△繞點旋轉到△的位置, 使得, 則------
abcd.
13.已知：如圖，在直角梯形中，∥，，於點o，，求的長.
14.如圖，點a、b分別在射線om、on上，c、d分別是線段oa和ob上的點，以oc、od為鄰邊作平行四邊形oced，下面給出三種作法的條件：
①取、；②取、；
③取、．能使點e落在陰影區域內的
作法有（ ）．
ab．①②
cd．②③
15.如圖，將矩形紙片沿其對角線摺疊，使點落到點的位置，與交於點．
（1）試找出乙個與全等的三角形，並加以證明；
（2）若為線段上任意一點，於，於．試求的值，並說明理由．
16.如圖，正方形abcd的邊長為1cm，e、f分別是bc、cd的中點，連線bf、de，則圖中陰影部分的面積是cm2．
17.如圖，邊長為1的菱形中，．鏈結對角線，以為邊作第二個菱形，使；鏈結，再以為邊作第三個菱形，使；……，按此規律所作的第個菱形的邊長為
18.如圖，將矩形abcd沿對角線ac剪開，再把△acd沿ca方向平移得到△a1c1d1．
(1)證明：△a1ad1≌△cc1b；
(2)若∠acb＝30°，試問當點c1**段ac上的什麼位置時，四邊形abc1d1是菱形，並請說明理由．
19.2009瓊海在正方形abcd中，點p是cd邊上一動點，連線pa，分別過點b、d作be⊥pa、df⊥pa，垂足分別為e、f，如圖①．
(1)請**be、df、ef這三條線段的長度具有怎樣的數量關係？若點p在dc的延長線上，如圖②，那麼這三條線段的長度之間又具有怎樣的數量關係？若點p在cd的延長線上呢，如圖③，請分別直接寫出結論；
(2)就(1)中的三個結論選擇乙個加以證明．
20.九年級數學興趣小組在學校的「數學長廊」中興奮地展示了他們小組**發現的結果，內容如下：
（1）如圖12-1，正三角形中，在邊上分別取點，使，連線，發現，且．
請證明：．
（2）如圖12-2，正方形中，在邊上分別取點，使，連線，那麼 ，且度．
（3）如圖12-3，正五邊形中，在邊上分別取點，使，連線，那麼 ，且度．
（4）在正邊形中，對相鄰的三邊實施同樣的操作過程，也會有類似的結論．
請大膽猜測，用一句話概括你的發現
21.如圖1，p是線段ab上的一點，在ab的同側作△apc和△bpd，使pc＝pa，pd＝pb，∠apc＝∠bpd，連線cd，點e、f、g、h分別是ac、ab、bd、cd的中點，順次連線e、f、g、h．
(1)猜想四邊形efgh的形狀，直接回答，不必說明理由；
(2)當點p**段ab的上方時，如圖2，在△apb的外部作△apc和△bpd，其他條件不變，(1)中的結論還成立嗎？說明理由；
(3)如果(2)中，∠apc＝∠bpd＝90，其他條件不變，先補全圖3，再判斷四邊形efgh的形狀，並說明理由．
22.如圖所示，正方形的面積為12，是等邊三角形，點在正方形內，在對角線上有一點，使的和最小，則這個最小值為（ ）
a． b． c．3 d．
23.已知：如圖11，等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc，點p是腰dc上的乙個動
點（p與d、c不重合），點e、f、g分別是線段bc、pc、bp的中點．
（1）試探索四邊形efpg的形狀，並說明理由；
（2）若∠a=120°，ad=2，dc=4，當pc為何值時，四邊形efpg是矩形？並加以證明.
24.如圖，在rt△abc中，ab＝ac，p是邊ab（含端點）上的動點．過p作bc的垂線pr，r為垂足，∠prb的平分線與ab相交於點s，**段rs上存在一點t，若以線段pt為一邊作正方形ptef，其頂點e，f恰好分別在邊bc，ac上．
（1）△abc與△sbr是否相似，說明理由；
（2）請你探索線段ts與pa的長度之間的關係；
25.正方形邊長為4，、分別是、上的兩個動點，當點在上運動時，保持和垂直，
（1）證明：；
（2）設，梯形的面積為，求與之間的函式關係式；當點運動到什麼位置時，四邊形面積最大，並求出最大面積；
（3）當點運動到什麼位置時，求的值．
26.如圖，在rt△abc中，∠c=90°，ac=6，bc=8，p是ab邊上的乙個動點，作pe⊥ac於e，pf⊥bc於f， m是線段ef的中點，連線cm，那麼cm最小是 ．
27.已知正方形abcd，一等腰直角三角板的乙個銳角頂點與a重合，將此三角板繞a點旋轉時，兩邊分別交直線bc、cd於m、n．
（1）當m、n分別在邊bc、cd上時（如圖1），求證：bm＋dn＝mn；
（2）當m、n分別在邊bc、cd所在的直線上時（如圖2），線段bm、dn、mn之間又有怎樣的數量關係，請直接寫出結論不用證明)
（3）當m、n分別在邊bc、cd所在的直線上時（如圖3），線段bm、dn、mn之間又有怎樣的數量關係，請寫出結論並寫出證明過程．
圖形與證明
3 兩條對角線互相平分且相等3 是平行四邊形，並且兩條對角線相等4 軸對稱中心對稱圖形 7 菱形的性質及判定 性質 判定 1 對邊平行，四邊都相等1 四條邊都相等2 對角相等2 是平行四邊形，並且有一組鄰邊相等3 兩條對角線互相垂直平分，每條對角線 3 是平行四邊形，並且兩條對角線互相垂直 平分一組...
圖形與證明
1.兩個完全相同的矩形紙片 如圖6放置,求證 四邊形為菱形.2 如圖，在正三角形中，分別是，上的點，則的面積與的面積之比等於 a 1 3 b 2 3 c 2 d 3 3.如圖，已知矩形，將沿對角線摺疊，記點的對應點為 若 20 則的度數為 4.如圖，已知，是斜邊的中點，過作於，鏈結交於 過作於，鏈結...
圖形與證明
第一章圖形與證明複習題 1 一 基礎練習 1 若順次鏈結乙個四邊形各邊中點所得的圖形是正方形，那麼這個四邊形的對角線 a 互相垂直 b 相等 c 互相平分 d 互相垂直且相等 2 如圖，在 abcd中，e是bc的中點，且 aec dce，下列結論不正確的是 a bf df b s fad 2s fb...