三角板拼接
例1、一副斜邊相等的直角三角板（），按如圖所示的方式在平面內拼成乙個四邊形．
（1）四點在同乙個圓上嗎？如果在，請寫出證明過程；如果不在，請說明理由．
（2）過點作直線，求證：是這個圓的切線．
例2、（1）把兩個含有45°角的直角三角板如圖1放置，點d在bc上，鏈結be，ad，ad的延長線交be於點f．
求證：af⊥be．
（2）把兩個含有30°角的直角三角板如圖2放置，點d在bc上，鏈結be，ad，ad的延長線交be於點f．問af與be是否垂直？並說明理由．
例3、如圖15所示，已知等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc，ac與bd相交於點o．請在圖中找出一對全等的三角形，並加以證明．
例4、如圖16，ac⊥bd，ac=dc，bc=ec．求證：de⊥ab．
例5、如圖17所示，o是ac的中點，過o作△abc的邊bc的平行線mn，交∠acb的平分線於e，交△abc的∠acb的外角平分線於f．求證：四邊形aecf是矩形．
例6、如圖18，分別在△abc的ab、ac兩邊上向外作正方形abde和acfg，連線ec、bg．問：
（1）圖中除了正方形邊長外，還有相等的線段，請指出來，並給出證明；
（2）圖中存在乙個圖形是由另乙個圖形繞某點沿某個方向旋轉某個角度所得的嗎？請給出你的理由；
（3）設ec和bg相交於點 o，你知道ec和bg的交角的度數嗎？（不需說明理由）
例7、如圖19，等腰梯形abcd中，ad∥bc，點e是線段ad上的乙個動點(e與a、d不重合)，g、f、h分別是be、bc、ce的中點．
（1）試探索四邊形egfh的形狀，並說明理由．
（2）當點e運動到什麼位置時，四邊形egfh是
菱形?並加以證明．
（3）若（2）中的菱形egfh是正方形，請探索線段ef與線段bc的關係，並證明你的結論．
例8、我們給出如下定義：若乙個四邊形的兩條對角線相等，則稱這個四邊形為等對角線四邊形．請解答下列問題：
（1）寫出你所學過的特殊四邊形中是等對角線四邊形的兩種圖形的名稱．
（2）**：當等對角線四邊形中兩條對角線所夾銳角為60°時，這對60°角所對的兩邊之和與其中一條對角線的大小關係，並說明你的結論．
例9、如圖20，已知有四個動點p、q、e、f分別從正方形abcd的頂點a、b、c、d同時出發，沿ab、bc、cd、da以同樣的速度勻速向b、c、d、a移動．
（1）求證：四邊形pqef是正方形．
（2）pe是否總過某一點，並說明理由．
（3）四邊形pqef的頂點在何處時哦，其面積有最小值和最大值，並求其最小值和最大值．
例10、已知:如圖所示,bd是△abc的角平分線,ef是bd的垂直平分線,且交ab於e,交bc於點f.求證:四邊形bfde是菱形.
例11、如圖所示,在四邊形abcd中,ad=bc,e、f、g分別是ab、cd、ac的中點. 求證:△efg是等腰三角形.
例12、(多解題)如圖所示,在梯形abcd中,ad∥bc,ad求證:ef= (bc-ad).
例13、已知:在等腰梯形abcd中,ad∥bc,直線mn是梯形的對稱軸,p是mn上的一點, 直線bp交直線dc於點f,交ce於點e,且ce∥ab.
(1)若點p在梯形的內部,如圖所示,求證:bp2=pe·pf;
(2)若點p在梯形的外部,如圖所示,那麼(1)中的結論是否成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
例14、已知：如圖，正方形abcd的對角線ac、bd相交於點o，正方形a′b′c′d′的頂點a′與點o重合，a′b′交bc於點e，a′d′交cd於點f.(1) e是bc的中點，求證：
oe=of.
(2)若正方形a′b′c′d′繞點o旋轉某個角度後，oe=of嗎？兩正方形重合部分的面積怎樣變化？為什麼？
例15、已知：如圖，在正方形abcd中，e是bc的中點，點f在cd，∠fae=∠bae.
求證：af=bc+fc.
練習1、在正方形abcd中：(1)已知：如圖①，點e、f分別在bc、cd上，且ae⊥bf，垂足為m，求證：ae=bf.
(2)如圖②，如果點e、f、g分別在bc、cd、da上，且ge⊥bf，垂足m，那麼ge與bf相等嗎？證明你的結論.
(3)如圖③，如果點e、f、g、h分別在bc、cd、da、ab上，且ge⊥hf，垂足m，那麼ge與hf相等嗎？證明你的結論.
2、如圖所示,以△abc的三邊為邊,分別作三個等邊三角形.
(1)求證四邊形adef是平行四邊形.
(2)△abc滿足什麼條件時,四邊形adef是菱形?是矩形?
(3)這樣的adef是否總是存在?
3、如圖所示,梯形abcd中,ad∥bc,ab=dc.
(1)p、e、f分別是bc、ac、bd的中點,求證:ab=pe+pf;
(2)如果p是bc上的任意一點(中點除外),pe∥ab,pf∥dc,那麼ab=pe+pf,這個結論還成立嗎?如果成立,請證明;若不成立,請說明理由.
圖形與證明
3 兩條對角線互相平分且相等3 是平行四邊形，並且兩條對角線相等4 軸對稱中心對稱圖形 7 菱形的性質及判定 性質 判定 1 對邊平行，四邊都相等1 四條邊都相等2 對角相等2 是平行四邊形，並且有一組鄰邊相等3 兩條對角線互相垂直平分，每條對角線 3 是平行四邊形，並且兩條對角線互相垂直 平分一組...
圖形與證明
1.2010中山市如圖 1 已知小正方形abcd的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形a1b1c1d1 把正方形a1b1c1d1邊長按原法延長一倍得到正方形a2b2c2d2 如圖 2 以此下去 則正方形a4b4c4d4的面積為 2.2010中山市已知兩個全等的直角三角形紙片abc def，如圖 ...
圖形與證明
1.兩個完全相同的矩形紙片 如圖6放置,求證 四邊形為菱形.2 如圖，在正三角形中，分別是，上的點，則的面積與的面積之比等於 a 1 3 b 2 3 c 2 d 3 3.如圖，已知矩形，將沿對角線摺疊，記點的對應點為 若 20 則的度數為 4.如圖，已知，是斜邊的中點，過作於，鏈結交於 過作於，鏈結...